第四章-流体动力学基础

2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,1,第四章流体动力学基础,第一节流体的运动微分方程第二节元流的伯努利方程第三节恒定总流的伯努利方程第四节*非恒定总流的伯努利方程第五节恒定总流的动量方程第六节无黏性流体的无旋流动,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,2,第四章流体动力学基础,5、初步掌握流函数、势函数性质和流网原理。,1、理解恒定总流的伯努利方程和动能修正系数物理意义、应用条件和注意事项，能熟练应用恒定总流能量方程计算。,【教学基本要求】,2、理解测压管水头线、总水头线、水力坡度与测压管水头、流速水头、总水头和水头损失关系。,3、掌握恒定总流动量方程、应用条件、注意事项、矢量投影正负号确定方法，会分析作用在总流上外力。,4、能应用恒定总流的动量方程、伯努利(能量方程)和连续方程联合求解，解决工程实际问题。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,3,第一节流体的运动微分方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,4,第一节流体的运动微分方程,也称为欧拉运动微分方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,5,第一节流体的运动微分方程,二、黏性流体的运动微分方程,自学,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,6,第二节元流的伯努利方程,一、理想流体的运动微分方程的伯努利积分,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,7,第二节元流的伯努利方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,8,第二节元流的伯努利方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,9,第二节元流的伯努利方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,10,第二节元流的伯努利方程,二、实际流体的伯努利方程,三、伯努力方程的物理意义,伯努力方程中每一项都表示单位重量流体所具有的能量。,单位重量流体对某一基准面所具有的位能势能。单位重量流体所有的压力势能。单位重量流体所具有的动能。单位重量流体两断面间为克服摩擦阻力所消耗的机械能。,单位重量流体所具有的势能。单位重量流体所具有的总机械能。,物理意义：,流体沿流束从一个断面流到另一个断面时，位能、压能与动能可以相互转化，但在流经前一个断面时流体所具有的单位重量流体的总机械能，应等于它在流经后一个断面时所具有的单位重量流体的机械能，与单位重量流体在流经两断面间的过程中阻力损失之和。,hw：,水头损失,总水头,压强水头,测压管水头,速度水头,3.伯努力方程的几何意义,伯努力方程中每一项都具有长度的量纲,可按比例用几何线段长度来表示能量方程中各项的值,表示为水头线图示,4.伯努力方程的几何图示,0,1,2,z1,hw,1,z2,z,u12,2g,u22,2g,测压管水头线,总水头线,位置水头线,四、伯努力方程的应用举例,1.容器小孔射出水流的速度,图示一水箱，在近底部的侧壁上开有一小孔，水在重力作用下从小孔射出，求射流速度。,大气,取过小孔中心B处的流速，沿流束写A、B断面的伯努力方程,可见，从比自由界面低h的小孔出流的速度与质点从h高度自由落下所达到的速度一样。,2.毕托管原理,流体流动因受阻时流动完全停于1点，该点称为驻点，压力记为p0，叫总压。未受到扰动的流束上流速记为u，压力为p，称为静压。过驻点取水平基准面列驻点与未受扰动点的伯努力方程，有：,动压管,静压管,h,h1,h2,A,A,A-A,形式一：,形式二：,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,19,第三节恒定总流的伯努利方程,一、总流伯努力方程的建立,不可压缩实际液体恒定流动元流的伯努力方程为,实际工程中，考虑的流体都是总流,应用伯努力方程解决实际问题，需把元流的伯努力方程推广到总流中去。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,20,第三节恒定总流的伯努利方程,dA1,u1,1,2,1,2,p1,z1,z2,u2,p2,dA2,由连续性方程，单位时间内从dA1、dA2流过的液体质量相等，即,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,21,第三节恒定总流的伯努利方程,单位时间内流过两个过流断面的流体的总能量应满足,把组成总流的每条元流的能量叠加起来，即沿总流过水断面积分，得单位时间内流过总流过流断面A1、A2的能量关系：,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,22,第三节恒定总流的伯努利方程,第类积分势能积分；第类积分动能积分；第类积分能量损失积分。,类积分,类积分,类积分,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,23,第三节恒定总流的伯努利方程,确定三种类型的积分,第类积分,条件：渐变流过水断面,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,24,渐变流过流断面的性质,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,25,渐变流过流断面的性质,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,26,第三节恒定总流的伯努利方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,27,第三节恒定总流的伯努利方程,第类积分,解决动能积分,用断面平均流速v代替实际流速u,引入动能修正系数,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,28,第三节恒定总流的伯努利方程,第类积分,单位重量流体总流从过水断面1-1到2-2之间的平均能量损失。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,29,第三节恒定总流的伯努利方程,二、应用总流伯努力方程的注意事项,1.总流伯努力方程的应用条件,总流的伯努力方程是在一定的限制条件下推导出来，因此在应用时须满足这些条件：,流体必须是恒定流动，且不可压缩；作用于流体上的力只有重力；选取的过流断面必须符合渐变缓断面；在选取的两过流断面间，流量保持不变；两过流断面间，能量损失必须是以热能形式扩散。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,30,第三节恒定总流的伯努利方程,2.总流伯努力方程中各项的取值,基准面z的选取,断面压强的计算,基准面的选取是任意的，但在计算不同断面的位置水头z时，应选同一基准面。,位能与压强的计算点要统一。计算断面上值时，明渠取液面点，管道取管轴线上点的数值为代表点。压强的表述要一致。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,31,第三节恒定总流的伯努利方程,动能修正系数,紊流时取1，层流时取2，同一基准面取同一值。,阻力水头损失hw,包括沿程水头损失和局部水头损失两类，可写成。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,32,第三节恒定总流的伯努利方程,三、总流伯努力方程中的扩充,1.两断面有能量输入或输出的情况,以上所推导的总流伯努力方程，没有考虑由1-1断面到2-2断面之间，中途有能量输入或输出的情况。有些情况下，两个断面之间有能量的输入和输出，例如，,抽水管路系统中设置的抽水机，是通过水泵叶片转动向水流输入能量。水电站有压管路系统上所安置的水轮机，是通过水轮机叶片由水流输出能量。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,33,第三节恒定总流的伯努利方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,34,第三节恒定总流的伯努利方程,流体对水轮机做功，流体向外输出能量。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,35,第三节恒定总流的伯努利方程,若所取的断面1-1到2-2之间有能量输入或输出时，总流伯努力方程可写为：,式中,H为水力机械对单位重量液体所作的功。,当为输入能量时，H前符号为“”；当为输出能量时，H前符号为“”。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,36,第三节恒定总流的伯努利方程,2.两断面有流量分入或汇出的情况,图为两支汇合的流体，每一支流量分别为qv1和qv2，根据能量守恒的物理概念，单位时间内，从1-1与2-2断面流入的总能量应等于3-3断面流出的总能量加上能量的损失，即,图流体的分流与汇流,以管轴线所在平面为基准面，写伯努力方程，有：,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,37,第三节恒定总流的伯努利方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,38,第三节恒定总流的伯努利方程,流体汇流,流体分流,同理，对于分流有：,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,39,第三节恒定总流的伯努利方程,四、总流伯努力方程应用举例,文丘里流量计,图文丘里流量计,图示为一文丘里流量计，它通常安装在管道中用来测定流量。文丘里流量计通常由收缩段、喉部及扩张段三部分组成。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,40,第三节恒定总流的伯努利方程,以平面3-5为等压面，有,写1-1与2-2断面的伯努力方程，计算化简后得,文丘里流量计流量系数，由率定得出。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,41,第三节恒定总流的伯努利方程,例题1,有一直径缓慢变化的锥形管，如图所示，1-1断面的直径d1=0.15m，中心点的相对压强P1=7.2KN/m2。2-2断面直径d2=0.3m，P2=7.2KN/m2，v2=1.5m/s，A、B两点高差h=1.0m。是判断水流方向；求1-1、2-2两断面的水头损失。,第三节恒定总流的伯努利方程,首先利用连续性方程求断面1-1的平均流速。因,因水管直径缓慢变化，1-1及2-2断面水流可近似看作缓变流，以过A点的水平面为基准分别计算两断面的总能量：,【解】,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,43,第三节恒定总流的伯努利方程,因,故管中水流应从A流向B。,水头损失,在流场中确定的空间区域称为控制体。,控制体,控制体外表面称控制面，控制体可根据需要将其取成不同形状。,流体可自由进出控制体。,第五节恒定总流的动量方程,有效截面、壁面、自由液面,控制体的组成：,图一段管道控制体,图一个微分控制体,第五节恒定总流的动量方程,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,46,第五节恒定总流的动量方程,1.恒定总流动量方程的建立,在恒定总流中，取一流段（控制体）研究，如下图所示。,断面1-1至2-2所具有的动量,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,47,第五节恒定总流的动量方程,经过时间dt后，液体从1-2运动至1-2，此时所具有的动量为,dt时段动量变化,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,48,第五节恒定总流的动量方程,dt时间内水流动量的变化,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,49,第五节恒定总流的动量方程,dt时间内水流的动量变化,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,50,第五节恒定总流的动量方程,总流1-1与2-2断面的动量,因为断面上的流速分布一般较难确定，所以上述积分不能完成。如何解决这个积分问题？,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,51,第五节恒定总流的动量方程,上述积分问题的解决,造成的误差用动量修正系数来修正。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,52,第五节恒定总流的动量方程,按照动量定律原理，则,引入动量修正系数后：,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,53,第五节恒定总流的动量方程,R,P1,P2,v2,v1,G,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,54,第五节恒定总流的动量方程,式中，Fx,Fy,Fz为作用于控制体上所有外力在三个坐标方向的投影（不包括惯性力）。,P55,（1）理想流体、实际流体不可压缩恒定流。（2）选择的两个过流断面应是渐变流过流断面，而过程可以不是渐变流。（3）质量力只有重力。（4）沿程流量不发生变化；若流量变化，则方程为：,适用范围,P56,动量方程的解题步骤,1.选控制体根据问题的要求，将所研究的两个渐变流断面之间的水体取为控制体；2.选坐标系选定坐标轴的方向，确定各作用力及流速的投影的大小和方向；3.作计算简图分析脱离体受力情况，并在脱离体上标出全部作用力的方向；4.列动量方程解题将各作用力及流速在坐标轴上的投影代入动量方程求解。计算压力时，压强采用相对压强计算。,注意与伯努利方程及连续性方程的联合使用。,第三节恒定总流的动量方程,分流,汇流,当流体有分流或汇流时,当总流有分流或者汇流时，仍可用动量方程解题，其不同于伯努力方程在分流与汇流时的运用。,2020/5/30,中国矿业大学（北京）地下工程系,58,第三节恒定总流的动量方程,三、恒定总流动量方程应用举例,1.弯管内流体对管壁的作用力,管轴竖直放置,当管轴竖直放置时，选控制体，在其上画出受力图如右图所示。,第三节恒定总流的动量方程,沿x方向列动量方程为：,沿z方向列动量方程为：,第三节恒定总流的动量方程,管轴水平放置,沿x方向列动量方程：,沿y方向列动量方程为：,重力与水流方向垂直，可忽略。,P61,例一平置60输水管路，内径d1=1m，d2=0.75m，输水流量qV=1.57m3/s，弯管进口断面压强p1=5.05104Pa，忽略水头损失，试求水流作用在弯管上的水平推力。,解:（1）取控制体、选坐标系,（2）受力分析,（3）列动量方程求及,y方向：,x方向：,P62,解得：,方向与图示的方向相反,（4）补充条件求v1、v2和p2,p2=4.616104Pa,第三节恒定总流的动量方程,2.流体对建筑物的作用力,FP,沿x方向列动量方程为：,第三节恒定总流的动量方程,3.射流对平面壁的冲击力,沿x方向列动量方程为：,整理得：,第三节恒定总流的动量方程,例,一股射流冲击平板，如图所示。流动为定常，入射流股速度v0，流量qv0，斜面倾角。设各流股宽度均为1，不计重力及阻力作用，求流体对斜面的冲击作用力R及分流流量qv1，qv2。,取断面0、1、2及它们之间流股的表面为控制面。平板对水流的作用力F，因忽略摩擦阻力，故F与板面垂直。控制面上其余部分受大气压力Pa。,【解】,第三节恒定总流的动量方程,对断面0、1及0、2应用伯努力方程，并考虑到p0=p1=p2=pa，且不计重力和摩擦阻力，列x方向动量方程有：,y方向动量方程：,由连续性方程有：,代入y方向动量方程解得：,P67,例滚水坝，上游水位因坝的阻挡而抬高，测得断面1-1的水深为1.5m，下游断面2-2水深为0.6m。略去水头损失，求水流对1m坝宽（垂直纸面方向）的水平作用力FR。,解：（1）取控制体，选坐标系,（2）受力分析,（3）列动量方程求,P68,（4）补充条件求及,连续性方程：,（5）列总流伯努利方程，有,（6）联立以上各式可求得：,=1.71kN（方向与图示一致）,水流对坝体的作用力与坝体对水流的作用力大小相等，方向相反，即,FR=1.71kN，方向与图示