已阅读5页，还剩18页未读， 继续免费阅读
版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领
文档简介
第六节高阶导数,一、问题的提出,二、主要定理,三、典型例题,四、小结与思考,一、问题的提出,问题:,(1)解析函数是否有高阶导数?,(2)若有高阶导数,其定义和求法是否与实变函数相同?,回答:,(1)解析函数有各高阶导数.,(2)高阶导数的值可以用函数在边界上的值通过积分来表示,这与实变函数完全不同.,解析函数高阶导数的定义是什么?,二、主要定理,定理,证,根据导数的定义,从柯西积分公式得,再利用以上方法求极限,至此我们证明了一个解析函数的导数仍然是解析函数.,依次类推,利用数学归纳法可证,证毕,高阶导数公式的作用:,不在于通过积分来求导,而在于通过求导来求积分.,三、典型例题,例1,解,根据复合闭路定理,例2,解,课堂练习,答案,例4,解,根据复合闭路定理和高阶导数公式,例5,(Morera定理),证,依题意可知,参照本章第四节定理二,可证明,因为解析函数的导数仍为解析函数,四、小结与思考,高阶导数公式是复积分的重要公式.它表明了解析函数的导数仍然是解析函数这一异常重要的结论,同时表明了解析函数与实变函数的本质区别.,高阶导数公式,思考题,解析函数的高阶导数公式说明解析函数的导数与实函数的导数有何不同?,思考题答案,这一点
温馨提示
- 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
- 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
- 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
- 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
- 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
- 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
- 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。
评论
0/150
提交评论