数学分析华师大版17-1_第1页
数学分析华师大版17-1_第2页
数学分析华师大版17-1_第3页
数学分析华师大版17-1_第4页
数学分析华师大版17-1_第5页
已阅读5页，还剩53页未读， 继续免费阅读

下载本文档

版权说明：本文档由用户提供并上传，收益归属内容提供方，若内容存在侵权，请进行举报或认领

文档简介

第十七章多元函数微分学,1可微性,2复合函数微分法,3方向导数与梯度,4泰勒公式与极值问题,1可微性,一、全微分的定义,二、偏导数的定义及其计算法,三、可微的条件,四可微性的几何意义与应用,一、全微分的定义,由一元函数微分学中增量与微分的关系得,全增量的概念,全微分的定义,事实上,二、偏导数的定义及其计算法,函数对x的偏增量,偏导数的概念可以推广到二元以上函数,由偏导数的定义可知，偏导数本质上是一元函数的微分法问题。,只要把x之外的其他自变量暂时看成,常量，对x求导数即可。,只要把y之外的其他自变量暂时看成,常量，对y求导数即可。,其它情况类似。,解,把y看成常量,把x看成常量,解,把y看成常量,把x看成常量,证,原结论成立,解,不存在,证,有关偏导数的几点说明：,、,、,求分界点、不连续点处的偏导数要用定义求；,解,于是，,考虑点(0,0)对x的偏导数，,于是，,考虑点(0,0)对x的偏导数，,解,y、z看成常量,x、y看成常量,、偏导数存在与连续的关系,但函数在该点处并不连续.,一元函数中在某点可导,多元函数中在某点偏导数存在,连续。,连续。,？,4、偏导数的几何意义,如图,几何意义:,三、可微的条件,证,总成立,同理可得,一元函数在某点的导数存在,多元函数的各偏导数存在,例如，,？,微分存在,全微分存在,则,说明：多元函数的各偏导数存在并不能保证全微分存在。,证,（依偏导数的连续性）,同理,全微分的定义可推广到三元及三元以上函数,解,(2,1)处的全微分,它们均连续。因此，函数可微分。,解,解,所求全微分,证（1）,令,多元函数连续、可导、可微的关系,四可微性的几何意义与应用,切平面的定义,一元函数可微性，在几何上反映为曲线存在不平性于Y轴的切线，二元函数可微性的几何意义则反映的是曲面与其切平面的类似关系.,定义（切平面）设P是曲面S上一点，H为通过P的一个平面，曲面S上的动点Q到P和到平面H的距离分别为d和h，当Q在S上以任何方式趋于P时，恒有，则称平面H为曲面S在点P处的切平面，P为切点.,1设曲面方程为,曲线在M处的切向量,在曲面上任取一条通过点M的曲线,曲面的切平面与法线,令,则,切平面方程为,法线方程为,曲面在M处的法向量即,垂直于曲面上切平面的向量称为曲面的法向量.,2空间曲面方程形为,曲面在M处的切平面方程为,曲面在M处的法线方程为,令,切平面上点的竖坐标的增量,因为曲面在M处的切平面方程为,其中,解,切平面方程为,法线方程为,解,令,切平面方程,法线方程,解,设为曲面上的切点,切平面方程为,依题意，切平面方程平行于已知平面，得,因为是曲面上的切点，,所求切点为,满足方程,切平面方程,全微分在近似计算中的应用,也可写成,解,由公式得,五、小结,、多元函数全微分的概念；,、多元函数全微分的求法；,、多元函数连续、偏导数存在、可微分的关系,（注意：与一元
人人文库> 全部分类> 教育资料 > 课件下载

温馨提示

  • 1. 本站所有资源如无特殊说明，都需要本地电脑安装OFFICE2007和PDF阅读器。图纸软件为CAD,CAXA,PROE,UG,SolidWorks等.压缩文件请下载最新的WinRAR软件解压。
  • 2. 本站的文档不包含任何第三方提供的附件图纸等，如果需要附件，请联系上传者。文件的所有权益归上传用户所有。
  • 3. 本站RAR压缩包中若带图纸，网页内容里面会有图纸预览，若没有图纸预览就没有图纸。
  • 4. 未经权益所有人同意不得将文件中的内容挪作商业或盈利用途。
  • 5. 人人文库网仅提供信息存储空间，仅对用户上传内容的表现方式做保护处理，对用户上传分享的文档内容本身不做任何修改或编辑，并不能对任何下载内容负责。
  • 6. 下载文件中如有侵权或不适当内容，请与我们联系，我们立即纠正。
  • 7. 本站不保证下载资源的准确性、安全性和完整性, 同时也不承担用户因使用这些下载资源对自己和他人造成任何形式的伤害或损失。

最新文档

评论

0/150

提交评论