基于数学形态学的图象处理.ppt

1,7基于数学形态学的图象处理,2,7.1引言,形态学运算是针对二值图象的图象处理方法，近年来在数字图象处理和模式识别领域中得到了广泛的应用。通常形态学图象处理表现为一种邻域运算形式，定义一个“结构元素”，在每个象素位置上它与二值图象对应的区域进行特定的逻辑运算。形态学运算的效果取决于结构元素的大小、内容以及逻辑运算的性质。,3,数学形态学的基本运算：膨胀(扩张)、腐蚀(侵蚀)、开启、闭合。图7.1为形态学基本运算示意图。图(a)为原始二值图象，图(b)为对其进行一次膨胀后图象扩大的情况，图(c)为对其进行一次腐蚀后图象缩小的情况。,4,膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。,5,7.2基本集合定义及符号说明,集合：具有某种性质的、确定的、有区别的事物的全体。用大写字母表示。元素：构成集合的每个事物。用小写字母表示。子集：当且仅当集合A的元素都属于集合B时，称A为B的子集。并集：由A和B的所有元素组成的集合称为A和B的并集。交集：由A和B的公共元素组成的集合称为A和B的交集。,6,补集：A的补集，由所有不属于A的元素构成，记为Ac，定义为：（7.1）平移：A用x=(x1,x2)平移（x给出位移量坐标），记为(A)x，即在A的每个元素上加上(x1,x2)，定义为：（7.2）映象：A的映象（也称映射），即旋转180。记为A，定义为：（7.3）差集：两个集合A和B的差，记为A-B，定义为：（7.4）,7,“”集合元素构成。“：”或“|”其后的表达式标出元素的特征。“”某元素属于某集合。“”某元素不属于某集合。与在逻辑上彼此否定。“”某集合包含于某集合。“”某集合包含某集合。“”某集合不包含于某集合。,8,“”交集。相当于“and”。“U”并集。相当于“or”。“”等价于。“”空集。,9,7.3膨胀和腐蚀,二值图象用集合A表示。作为结构元素的二值模板用集合B表示，B具有原点。通常情况下，在膨胀之后，集合A包含于膨胀结果AB；通常情况下，在腐蚀之后，腐蚀结果AB包含于集合A。,10,图7.2形态学图象处理,形态学处理类似于卷积操作，后面的步骤由逻辑运算替代。,11,7.3.1膨胀,膨胀的运算符为“”，A用B来膨胀写作AB，其定义为（7.5）用B膨胀A的过程是：先对B做关于原点的映象，再将其映象平移。A与B映象的交集不为空集，则原点处元素属于输出集合。,12,图7.3为膨胀运算示例。图(a)中深色部分为集合A，图(b)中深色部分为结构元素B，标有“+”处为原点，它的映象为图(c)，而图(d)中的两种深色部分合起来为集合AB。由图可见膨胀将图象区域扩张大了。,(a),(b),(d),(c),图7.3膨胀运算示例,13,7.3.2腐蚀,腐蚀的运算符为“”，A用B来腐蚀写作AB，其定义为（7.6）用B腐蚀的结果：若B平移x后仍包含于A中，则原点位置的元素属于输出集合。,14,图7.4给出腐蚀运算示例。图(a)中的集合A和图(b)中的结构元素B都与图7.1中相同，而图(c)中深色部分给出AB，网格部分为腐蚀掉的部分。,15,7.3.3原点不包含在结构元素中时的膨胀和腐蚀,原点既可以包含于结构元素中，也可以处于结构元素之外，其运算结果不同。,16,7.3.3.1膨胀,当原点不包含于结构元素中时，有可能出现的情况是：A在膨胀之后，反而不属于膨胀结果AB，即：AAB。见图7.5中带“？”的元素。更有特殊情况，如图7.6，在膨胀之后，原集合自身却消失了。,17,?,(a),(b),(d),(c),图7.5原点不包含于结构元素中的膨胀运算示例之一,18,对于原点不包含于结构元素中的腐蚀运算，有可能出现两种情况：A在腐蚀之后，得到与图7.4相同的情形，见图7.7。或者，腐蚀之后的结果反而不属于A，有新元素产生，如图7.8。,7.3.3.2腐蚀,19,?,20,7.3.4位移运算,位移运算与向量运算是密切相联的。AB是用每一个b来位移A并把结果或（OR）起来，即得到的并集。运算公式为：（7.9）其中：(A)b表示将A中的元素按b移位。位移运算示意图如图7.11。其结果同于图7.3。,21,图7.11位移运算进行膨胀,22,利用位移进行腐蚀是对A以所有的b进行负位移后得到的交集，即把结果与（AND）起来。（7.10）其示意图如图7.12。其结果同于图7.4。,图7.12位移运算进行腐蚀,23,7.3.5膨胀和腐蚀的对偶性,膨胀和腐蚀这两种运算是紧密联系的一个运算对图象目标的操作，相当于另一个运算对图象背景的操作。其对偶性表示为：（7.11）（7.12）,24,(a)集合A,(b)结构元素B,(c)AB,(d)AB,(e)A的补集,(f)B的映象,(g),(h),图7.13膨胀和腐蚀的对偶性示例,25,参考图7.13，图(a)和图(b)分别给出集合A和结构元素B，图(e)和图(f)则分别是A的补集和B的映象。图(c)和图(d)分别是AB和AB，图(g)和图(h)分别给出和。比较图(c)和图(g)可验证式7.11，比较图(d)和图(h)可验证式7.12。图中桔黄色代表新膨胀出来的点，而网格部分代表腐蚀掉的点。,26,7.4开启和闭合运算,由于膨胀和腐蚀并不互为逆运算，因此通过级连可形成开启和闭合运算。使用同一个结构元素先对图象进行腐蚀然后膨胀其结果，称为开启使用同一个结构元素先对图象进行膨胀然后腐蚀其结果，称为闭合,27,开启的算符为“”，A用B来开启写作AB，其定义为：AB=(AB)B（7.13）闭合的算符为“”，A用B来闭合写作AB，其定义为：AB=(AB)B（7.14）,28,7.4.1开启,图7.14给出一个开运算的示例，即用同样的结构元素先对一个图象区域进行腐蚀，再对其结果进行膨胀。图(a)为集合A，图(b)为结构元素B。图(c)是结构元素在不同位置腐蚀时的情况，图(d)是腐蚀的结果。即将结构元素B放在集合A内、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成腐蚀后集合的外边界。的由于A的中间连接段比结构元素直径细，所以完全腐蚀掉了。,29,膨胀时则将结构元素B放在集合A外、且边沿重合滑动，B的原心轨迹构成膨胀后集合的外边界。图(e)给出结构元素在不同位置膨胀时的情况，图(f)是最终开启运算的结果。注意：该示例也验证了膨胀和腐蚀运算并不是互逆的。开启运算结束后，原集合A的凸角都变圆了。,30,(f)膨胀的结果开启运算结果,(e)膨胀过程,(c)腐蚀过程,(d)腐蚀的结果,图7.14开启运算AB操作示例,(a)集合A,(b)结构元素B,31,7.4.2闭合,图7.15给出一个闭合运算操作示例。集合A和结构元素B仍如图7.14。图(a)是结构元素在不同位置膨胀时的情况，图(b)是膨胀的结果。图(c)是结构元素在不同位置时对图(b)进行腐蚀的情况，图(d)是腐蚀的结果。注意：闭合运算结束后，原集合A的凹角都变圆了。,32,(a)膨胀的过程,(b)膨胀的结果,(c)腐蚀的过程,(d)腐蚀的结果闭合运算结果,图7.15闭合运算AB操作示例,33,膨胀和腐蚀的反复使用就可检测或清除二值图像中的小成分或孔。,34,7.5二值形态学在图象处理中的应用,利用所介绍的几种二值数学形态学基本运算，可通过组合得到一系列二值数学形态学实用算法。,35,7.5.1噪声滤除,将开启和闭合结合起来可构成形态学噪声滤除器。图7.16给出消除噪声的一个图例。图(a)包括一个长方形的目标A，由于噪声的影响，在目标内部有一些噪声孔而在目标周围有一些噪声块。,36,图(b)所示为结构元素结构元素应当比所有的噪声孔和块都要大。先用B对A进行腐蚀得到图(c)，再用B对腐蚀结果进行膨胀得到图(d)开启操作，它将目标周围的噪声块消除掉了。再用B对图(d)进行膨胀得到图(e)，然后用B对膨胀结果进行腐蚀得到图(f)闭合操作，它将目标内部的噪声孔消除掉了。整个过程是先开启后闭合，可以写为：(AB)BBB=(AB)B（7.15）,37,比较图7.16的(a)和(f)，可看出目标区域内外的噪声都消除掉了，而目标本身除原来的4个直角变为圆角外没有太大的变化。,(a),(f)腐蚀闭合运算,(e)膨胀,(c)腐蚀,(d)膨胀开启运算,(b),图7.16噪声滤除示例,38,7.5.2边界提取,设有一个集合A，先用一个结构元素B腐蚀A，再求取腐蚀结果和A的差集就可得到边界。注意当B的原点处于A的边缘时，B的一部分将会在A的外边，此时一般设A之外都为0。边界提取示例见图7.17。另外要注意，这里结构元素是8-连通的，而所得到的边界是4-连通的。,39,(a),(b),(d),(c),图7.17边界提取示例,40,7.5.3区域填充,区域和其边界可以互求。已知区域可求得其边界，反过来已知边界通过填充也可得到区域。图7.18给出区域填充的一个例子图(a)给出一个区域边界点的集合A，它的补集见图(b)，可通过用结构元素图(c)对它膨胀、求补和求交来填充区域。,41,1、首先给边界内一个点赋“1”（如图中深色所示），该点作为一颗“种子”，用结构元素对其进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子保留。2、然后，对这些新的种子进行同样的操作，直到没有新的种子产生，填充过程停止。这时最终的种子和边界A的并集就包括填充了的区域内部和它的边界图(e)到图(h)给出其中4个中间步骤时的情况。注意这里结构元素是4-连通的，而原被填充的边界是8-连通的。,42,(a)区域边界点的集合A,(b)A的补集,(c)结构元素,(d)种子,(e)用结构元素对种子进行膨胀，膨胀的结果与A的补集的交集作为新的种子,(f),(g),(h),图7.18区域填充示例,(i)种子不再增加,(j),43,7.5.5形态学应用示例,对一幅图象利用上述的基本形态学运算进行处理的结果如图7.19所示。结构元素为3x3全“1”元素。图(a)为二值图象，图(b)为对其进行两次膨胀操作的结果，图(c)为对图(a)进行两次腐蚀的结果，图(d)为两次开运算的结果，图(e)为两次闭运算的结果。注意