高数C6-1微分方程的基本概念_第1页
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1,第一节微分方程的基本概念,一、问题的提出,二、微分方程的定义,三、微分方程的解,四、小结,2,解,一、问题的提出,3,解,4,代入条件后知,故,开始制动到列车完全停住共需,5,解,S,A,B,F=mg,如图,设物体的质量为m,由于下抛,后只受重力作用,故物体所受之力为,所以有,6,7,微分方程:凡含有未知函数的导数或微分的方程叫微分方程.,例,实质:联系自变量,未知函数以及未知函数的某些导数(或微分)之间的关系式.,二、微分方程的定义,8,微分方程的阶:微分方程中出现的未知函数的最高阶导数的阶数称为微分方程的阶.,分类1:常微分方程(未知函数为一元函数的微分方程.);偏微分方程(未知函数为多元函数的微分方程.);,一阶微分方程,高阶(n阶)微分方程,分类2:,9,微分方程的解:代入微分方程能使方程成为恒等式的函数称之.,微分方程的解的分类：,三、微分方程的解,(1)通解:微分方程的解中含有任意常数,且独立的任意常数的个数与微分方程的阶数相同.,10,(2)特解:确定了通解中任意常数以后的解.,特解的图象:微分方程的一条积分曲线.,通解的图象:积分曲线族.,初始条件:用来确定任意常数的条件.,11,解,12,所求特解为,补充:,微分方程的初等解法:初等积分法.,求解微分方程,求积分,(通解可用初等函数或积分表示出来),13,微分方程；,微分方程的阶；,微分方程的解；,通解;,初始条件；,特解；,初值问题；,积分曲线,四、小结,本节基本概念：,14,思考题,15,思考题解答,中
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