长方体(二)教案

第二单元 长方体（二）单元学习内容的前后联系本单元的主要内容认识体积和容积、长方体（正方体）的体积、体积（容积）单位、实际意义及换算 、探索不规则物体体积的测量方法 。后续学习的主要内六年级认识圆柱和圆锥圆柱的表面积与体积圆锥的体积本单元是在学生直观认识长方体、正方体（第一学段）特征，认识了长方体（正方体）以及它们的的展开图，理解了长方体（正方体）表面积的含义及其计算方法（本册第一单元）的基础上来开展学习的。主要内容有：认识体积和容积，体积、容积单位、实际意义及换算，长方体（正方体）的体积、容积的计算方法，探索不规则物体体积的测量方法等。课时安排建议内容建议课时数体积与容积3体积单位长方体的体积3体积单位的换算练习 2本单元建议教学课时数：8课时。本单元的编写意图和教学建议1在比较活动中，体会并理解体积和容积的意义。体积与容积是比较抽象的概念，教材重视让学生在充分体验的基础上理解它们的意义。教材首先借助学生已有的生活经验，让学生交流生活中物体的大小和容器盛放东西的多少，感受“物体有大有小、容器盛放的物体有多有少”。然后，教材围绕“土豆和红薯哪一个大”的问题，引导学生开展实验活动。在活动中发现两个物体放入水中后都占据了一定的空间，而且水面上升的高度不一样，说明这两个物体所占空间的大小不一样。这样，通过生活经验和动手实验相结合，在学生有了比较充分的感受之后，教材才揭示出体积的概念。随后，教材又通过引导学生实验研究“哪个杯子装水多”，在学生感受容器容纳物体体积的大小的基础上，再揭示容积的概念。引入这两个概念之后，教材还设计了搭物体等活动，使学生进一步体会体积和容积的意义。2、密切联系生活实际，感受体积、容积单位的实际意义重视对测量单位实际意义的体会是本套教材的重要特点。本单元教材通过动手操作、寻找生活中相应体积的物体等活动，引导学生把体积、容积单位与生活中熟悉的事物建立联系，从而感受1米3、1分米3、1厘米3、1升、1毫升的实际意义。3、在观察、操作中，探索长方体体积的计算方法。教材重视引导学生经历知识的探究过程，引导学生探索长方体体积的计算方法。教材首先安排了长方体体积与长方形面积的类比，由此启发学生猜测长方体的体积可能与长、宽、高有关。然后变化长方体的长、宽、高中的一个量，比较体积的变化，使学生分别体会到“长、宽相同时，越高体积越大”、“长、高相同时，越宽体积越大”、“宽、高相同时，越长体积越大”。究竟长方体的体积与长、宽、高有什么关系呢？教材接着安排了操作活动，引导学生用小正方体摆4个不同的长方体，并记下长、宽、高等有关数据。通过观察、分析这些数据，发现长方体体积与长、宽、高的关系，逐步归纳得出长方体体积的计算方法。4、在实验活动中，探索不规则物体体积的测量方法。“测量不规则物体的体积”既有助于学生进一步理解体积的含义，又能帮助学生发展解决实际问题的能力。为了引导学生探索测量不规则物体体积的方法，教材安排了“测量石块体积”的实验活动。教材先引导学生制定测量方案，再进行实际测量。教材中呈现的两种测量石块体积的方案，都是紧紧围绕体积的意义展开的，实际上都是把不规则石块的体积转化成了可测量的水的体积。把未知转化为已知来解决问题，这是解决问题的一个重要的思想方法。在实验操作中引导学生理解“水面上升的空间大小，就是浸入水中物体的体积”。第二单元 长方体（二）第一课时 体积与容积：教学内容：教材3637页“体积与容积”教学目标: (1)通过具体的实验活动，了解体积与容积的实际含义，初步了解体积和容积的概念。（2）在操作中交流，感受物体体积的大小，发展学生的空间概念。教学重、难点：体积、容积的意义，建立容积和体积的概念。教具准备：小正方体、水、碗、水杯。教学方法：演示法，讲解法教学设计：一、故事引入，激发兴趣：上课前五分钟循环播放乌鸦喝水的歌曲。师：为什么乌鸦能喝到水？生：因为放入石子水面升高了。师：为什么放入石子水面就能升高了？生：石子占了空间，把水挤出来了。师：我们这节课就来研究这方面的问题。二、实验感悟体积和容积（1） 认识体积：观察教室里面，哪些物体比较大？哪些物体比较小？（学生回答后，师问：你指的大小是指什么而言的？答：所占空间）板书：所占的空间同桌之间拿出一件物体、比较他们之间所占空间的大小。比较土豆和白萝卜的体积（大小差不多）师：它们两个谁占的空间大？生1：土豆大。生2：白萝卜大。师：我们凭眼还真不好分辨，我们现在进行一个实验，注意观察谁占的空间大。教师操作学生观察师：现在各小组分别说说自己的想法，请同学们发表自己的意见。生A：白萝卜占的空间大，因为水面上升的高一些。生B：因为原有的水一样多，所以哪个杯子里的水上升的多，杯里的物体就大一些。师：同学们说得不错，物体所占空间有大有小，我们把这叫做物体的体积。（板书）说一说生活中谁的体积大？谁的体积小？猜一猜，谁搭的长方体体积大？为什么？（37页）谁搭的体积大？（小正方体由30个小正方体搭成，长方体由45个小正方体搭成）用学具盒里的小正方体，同桌合作。A搭出体积一样的两个物体。师：观察一下，物体形状一样吗？说明了什么？板书（体积相同，形状可以不相同。）B搭出两个物体，使一个物体的体积是另一个物体的2倍。教材第37页的第2题，用枚数相同的硬币垒成圆柱。哪一个体积大？哪一个体积小？让学生看一看再说说自己的想法。三、认识容积出示一个碗和一杯水，我们把这样能容纳物体的体积叫容积。说说我们身边的容器：容器能容纳物体的体积叫容积。碗和水杯谁的容积大呢？分组实验，上台汇报生A：装一碗水倒入杯中，水有剩余，碗的容积大。生B：装一杯水倒入碗中，装不满，碗的容积大。生C：找一空瓶，分别把一碗水和一杯水倒入其中，碗里的水倒入其中时升的高一些，碗的容积大。四、容积与体积的区别1、出示一纸盒，说说它的体积指什么。2、想一想它的容积指什么。3、容积和体积那个大。师：对于同一容器，它的体积一般比容积大，因为有厚度。只不过这种厚度在我们后面计算中往往忽略不计。五、练习巩固 深化理解让学生完成教材37页“练一练”的第一题。六、课外延伸拿一个土豆，你还能想出几种办法测量土豆的体积，回家动手做一做。板书设计：体积与容积体积：物体占空间的大小容积：容纳物体的大小体积和容积的联系与区别：体积大不一定容积大；容积大一定体积大。第二课时 体积单位教学目标：1、了解体积单位有立方厘米|、立方分米、立方米；2、能够根据生活中的常识和已有的经验，建立体积单位的实际的能力，具有解决物体体积和容积问题的正确方法和思路。3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。教学重点、难点：进一步能够有效的建立体积的空间观念；初步感知体积单位的大小教学准备：1立方米、1立方分米、1立方厘米的正方体实物教具。教学方法：直观教学法，演示法，讲解法教学过程：一、导入新课：我们学过哪些长度单位？学过哪些面积单位？学生纷纷回答，教师对回答的好的同学进行表扬和鼓励。那么体积单位是什么呢？二、讲授新课：1、教师出示1立方厘米的正方体教具学生观察后让学生感受1立方厘米物体的大小。教师提问学生你有什么样的方法记住他大小，然后交流各自得想法。说出：棱长1厘米的正方体，体积是1厘米3，记作1cm3。让学生说出周围大约是1厘米3的物体说出：棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1dm3，让学生说出周围大约是1分米3的物体棱长为1米的正方体，体积是1米3，记作1m3。2、学生制作体积单位。（1）用橡皮泥切出一个体积是1立方厘米的正方体。拼一拼，2立方厘米、5立方厘米、10立方厘米分别有多大。（2）用硬纸板做一个体积是1立方分米的正方体。（3）用米尺在墙角出搭出一个1立方米的空间。3、说一说：那些物体的体积大约是1立方厘米、1立方分米、1立方米？把体积单位于生活中熟悉的事物联系起来，感受1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际意义。4、教学体积与容积的关系，讲明，从里面两量棱长为1分米的正方体盒子的容积是1dm3，可以容纳1升的溶液。1升=1分米3 1L = 1 dm31毫升=1厘米3 1ML =1 cm3三、课堂练习第1题：先让学生独立尝试，在进行交流，特别是读法的交流。第2、3、6题：目的是让学生了解生活中一些常见的物体的体积，增强学生对体积、容积单位实际意义的理解。第4题：发展学生估计能力。利用杯子中饮料的高度解决实际问题。四、课堂小结：学习了这节课，同学们有什么感受和体会？板书设计：体积单位棱长1厘米的正方体，体积是1立方厘米，记作1 cm3棱长1分米的正方体，体积是1立方分米，记作1 dm3第三课时 长方体的体积教学目标： 1、结合具体情境和实践活动，探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确计算长方体、正方体的体积，解决一些简单的实际问题。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作能力，进一步发展空间观念。3、培养学生动手操作、抽象概括、归纳推理的能力。4、激发学生学习数学、发现数学的兴趣，学会与人合作。教学重、难点：使学生理解长方体的体积公式的推导过程，掌握长方体体积的计算方法。教学准备：课件、正方体学具、长方形纸片、长方体教具、记录表。教学方法：实验法，尝试法，讲解法教学过程：一、复习旧知出示长方形图教师：这是一个长方形，要计算长方形的面积需要哪些条件？长方形的面积与长和宽有什么样的关系？教师：长方形的面积与长和宽有关，（出示长方体）长方体的体积可能与什么有关呢？二、设疑激趣教师：请你猜一猜长方体的体积可能与什么有关？课件逐一演示3组长方体的比较：1、比较第一组长方体教师：大家请看, 这两个长方体的体积一样大吗?为什么不一样大？一起来看，这两个长方体长怎样,宽怎样,高怎样?教师：也就是说长方体的体积与高有关，是什么样的关系？2、比较第二组长方体教师：再来比较一下这两个长方体体积一样大吗？大家分别比较这两个长方体的长、宽、高的长度。你发现了什么？3、比较第三组长方体教师：观察这组体积不一样大的长方体，说说为什么它们的体积会不一样大？4、设疑，揭示课题教师：从以上三组长方体的比较中，我们发现长方体的体积与长、宽、高都有关系。那到底存在着怎样的关系？今天我们就来研究长方体的体积。板书课题：长方体的体积。三、唤起旧知，提出猜想1、课件：出示一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体。这是一个由4个1立方厘米小正方体拼成的长方体，看一看它的体积是多少？为什么？ 教师小结：我们已经知道，长方体的体积就是指长方体所含有的体积单位数。所以求长方体的体积就是求长方体所含有多少个这样的体积单位。下面我们运用1立方厘米的体积单位来研究长方体的体积计算方法。(2)课件演示：再加上两排。我再加上两排，这时长方体的体积是多少？你是怎么想的？这时长方体的长、宽、高各是多少？(3)课件演示：再加上这样的一层。如果再加上这样的一层，长方体的体积变成多少？你是怎么计算的？这个长方体的长、宽、高分别是多少？3学生猜想教师启发：生活中计量物体的体积，比如冰箱、书柜等都用“切成若干个体积单位”来计算，行的通吗？观察板书上的体积数字与长、宽、高的数字之间的关系，大胆猜测长方体的体积与长、宽、高有着怎样的关系？四、动手实践、验证猜想 1、动手实践操作教师：这个猜想正确吗？下面就请同学们通过实验去验证我们的猜想是否正确。课件出示记录表。（1）提出小组合作要求教师：请同学们小组合作，用你们手中的1立方厘米小正方体拼成形状不同的长方体，每拼成一种就记录下它的长、宽、高和体积各是多少，然后计算出来验证刚才的猜想是否正确。（2）小组合作学习全班同学以小组为单位，进行分工，开始操作、计算、记录、思考、讨论 。每排小正方体的数每层的排数层数小正方体的个数体积/cm3长/cm宽/cm高/cm第一个长方体w第二个长方体第三个长方体第四个长方体 (3)小组派代表汇报教师:哪个小组愿意先汇报你们的研究过程和成果？第一组：把12个正方体摆成3排，每排2个，摆2层。这个长方体的长是2厘米，宽是3厘米，高是2厘米，体积是12立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第二组：把18个正方体摆成1排，每排6个，摆3层。这个长方体的长是6厘米，宽是1厘米，高是3厘米，体积是18立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。第三组：把24个正方体摆成4排，每排6个，摆1层。这个长方体的长是6厘米，宽是4厘米，高是1厘米，体积是24立方厘米，我们认为猜想的公式是正确的。小组长边汇报.2、发现总结长方体体积公式（1）教师:刚才老师把同学们的实验数据汇总了这张表，我们一起来观察。师问：每排的个数、每层的排数、层数与长、宽、高有什么关系？学生：每排的个数相当于长，每层的排数相当于宽，层数相当于高。（2）教师：体积怎么求？我们一起来观察黑板上这几组数字。想一想，长、宽、高的数字与体积的数字有什么关系？学生动笔算一算每一组的长、宽、高相乘的积,算后汇报，教师板书计算结果。（3）引导学生把计算结果与记录表中的体积进行比较，发现长宽高的乘积就是长方体的体积。我们把这几个乘积与刚才的拼排得出的体积比较一下，有什么发现？板书：长方体的体积=长宽高（4）师：同学们真了不起，通过猜想、实验、验证总结出了长方体的体积计算公式，今后在学习上同样可以利用这种方法学习。（5）字母表示：长方体体积用V表示，长用a表示，宽用b表示，高用h 表示，长方体的体积公式用字母表示是V=abh=abh板书：V=abh= abh学生齐读公式。3、长方体的体积计算公式的应用课件出示：一个长方体，长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少？一块长方体水泥板，长5分米，宽3分米，厚2分米，这块水泥板的体积是多少立方分米？全班动笔做一做，指名板演。集体订正。4、迁移推导出正方体的体积计算公式再次尝试：一个长方体的长6米，宽6米， 高6米，求体积。教师指着长、宽、高都是6米的长方体提问：这个长方体有什么特征？它就是什么？（正方体）教师：现在请同学们根据长方体的体积计算公式，在小组内讨论讨论：正方体体积的计算公式是什么？学生小组讨论。哪个同学愿意说说正方体体积的计算公式？板书：正方体的体积=棱长棱长棱长教师说明用字母表示V=aaa = a3板书：V=aaa = a3说明：a3读作a的立方或a的三次方，表示3个a相乘。学生齐读公式。5、正方体的体积计算公式的应用出示题目：一个正方体纸箱，棱长是5分米，它的体积是多少立方分米？全班动笔做一做，指名板演。集体订正。五、课堂小结：教师：看看我们今天的学习内容。说说这节课你有哪些收获？六、学以致用 巩固提高1、提高题：一块长方体砖的长是24厘米，宽是长的一半，厚是6厘米，它的体积是多少立方厘米？一个正方体魔方的棱长总和是36厘米，它的体积是多少？2、开放题：小组竞赛，用1立方厘米的小正方体，摆出体积是24立方厘米的长方体，比一比看哪组摆法最多？七、作业1、实践题：回家后，选择你家中一件长方体或正方体的物体，求出它的体积。2、发展题：估算一下教室或你房间的体积。说一说你是根据什么估算的。板书设计：长方体的体积长方体的体积=长宽高V=abh= abh正方体的体积=棱长棱长棱长V=aaa=a3长、正方体的体积=底面积高V=Sh第四课时 长方体的体积练习课教学目标：1、探索并掌握长方体、正方体体积的计算方法，能正确熟练计算长方体、正方体体积。2、在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。3、学生想探究问题，愿意和同伴进行合作交流；乐于用学过的知识解决生活中的相关的实际问题。教学准备：长方体模型多个、直尺等.教学重、难点：灵活解决问题教学方法：练习法教学过程：一、导入新课：同学们上节课我们学习了，“长方体的体积长方体的体积的计算方法”那个同学起来说一下？多让几个同学回答。二、教学新知：1、让学生摆出42页第2题我说你摆的图形先让学生数出图形体积是多少立方厘米，再用公式计算出结果进行验证。2、第3题让学生观察出长方体的长、宽和高，利用计算公式计算体积。(1)322=12(cm3) (2) 533=45(cm3) (3)222=8(cm3) (4) 323=18(cm3)学生独立计算，集体订正。3、第5题：计算结果是立方分米必须换算成容积单位。4、第6题：首先让学生多读几遍题理解题意，结合生活实际想一想，可以怎样摆，再计算。305、第7题要让学生明白一个长方体截成一个体积最大的正方体，必须知道棱长是最短一条边，即：333=27（立方厘米）三、课堂练习：教科书43页第4、8题四、课堂小结：学习了这节课，同学们有什么感受和体会？板书设计：长方体的体积(2)第五课时 体积单位的换算教学目标： 1、结合实践活动，认识体积、容积单位之间的进率，会进行体积、容积单位之间的换算。 2、在观察，操作过程中，发展空间观念。 教学重点：会进行体积、容积单位之间的换算。 教学难点 ：体积、容积单位之间的换算。 教具准备 ：小正方体、量杯、1分米3盒子。 教学过程一、导入： 1、出示1dm3的盒子， 提问：这个盒子可以放多少个体积为1cm3的正方体？ 2、摆一摆 引导学生摆设小正方体。 学生通过摆设，得出： 1分米3=1000厘米3 1升 = 1000毫升 二、试一试 1、引导学生完成试一试第1题 提问：你是怎样得出来的？学生进行猜测，并说一说自己的猜测理由。 1排摆10个 每层可以摆多少排？算一算，每层可以摆多少个？（1010=100个） 1分米=（10）厘米 盒子里可以摆几层？ 算一算，1dm3的盒子里可装多少个1cm3的小正方体？ 101010=1000 根据1米=10分米 引导学生通过实际操作，结合实际操作模型，认识和理解厘米3和分米3之间的进率。 结合厘米3、分米3与升、毫升之间的关系，推导公式： 1升=1000毫升 让学生通过填一填，比一比： 了解长度、面积、体积单位之间的联系与区别。 三、练一练第45页1、学生练习 2、反馈 计算1m3= dm3 学生计算： 101010=1000分米3 得出：1米3=1000分米3 学生分析长度、面积、体积之间的关系。 1、学生先填一填。 2、让学生说说思考的方法和过程。让学生通过分析，比较从而解决问题，了解长度、面积、体积单位之间的联系与区别。第六课时 有趣的测量教学目标：1、结合具体活动情境,经历测量石头的试验过程,探索不规则物体体积的测量方法.2、在观察、操作中，发展空间观念。3、在实践与探究过程中,尝试用多种方法解决实际问题.教学重点、难点：用多种方法解决实际问题.教学准备：水槽、水、不规则石头。教学方法：观察法，演示法教学过程：一、导入新课：同学们前几节课我们学习了规则物体体积的测量方法.那么不规则物体体积怎么测量呢？引入课题。二、教学新知：（1）为了引导学生探索与体会测量不规则物体体积的方法，以小组为单位，先制定测量方案，再实际测量。方案一：找一个长方体形状的容器，里面放一定的水，量出水面的高度后把石头沉入水中再一次量出水面的高度。这时计算一下水面升高了几厘米，用“底面积高”计算出升高的体积。也可以分别计算放入石头前的体积与放入石头之后的总体积之差。方案二：将石头放入盛满水的容器中，并将溢出的水倒入有刻度的量杯中，然后直接读出的水的体积，就是石头的体积。这两种方案实际上都是把不规则的石头的体积转化成了可测量计算的水的体积。让学生说出“石块所占空间的大小就是石块的体积”。三、课堂练习1、第2题：让学生运用在探索活动中得到测量的方法