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文档简介

,复变函数论,第一章复变函数,Math,SNNU,第三节复变函数,一.复变函数的基本概念,与实变函数定义相类似,1、复变函数的定义,2、复变函数与实函数的关系,例1,考虑映射,解：由于,因此，这个映射等价于下面的两个实变映射：,例2,在几何上，w=f(z)可以看作：,定义域,函数值集合,(1)复变函数的几何意义,3、复变函数的图像（变换）,以下不再区分函数与映射（变换）。,在复变函数中用两个复平面上点集之间的对应关系来表达两对变量u，v与x，y之间的对应关系，以便在研究和理解复变函数问题时，可借助于几何直观.,复变函数的几何意义是一个映射（变换）,例3,解,关于实轴对称的一个映射,旋转变换(映射),例4,解,例5,(2)入变换,如果对于,平面上点集,的任一点，,有平面上,点集,的点，,使得,则称,把,变（映）入，,简记为，,或称,是,到,的入变换。,(3)满变换,如果,且对,的任一点，,有,的点，,使得,，则称,把,变（映）成,简记为,，或称,是,到,的满变换,定义设w=f(z)的定义集合为G,函数值集合为G*,(4)逆变换,二、复变函数的极限与连续性,1.函数的极限,（1）定义,几何意义:当变点z一旦进入z0的充分小去心邻域时,它的象点f(z)就落入A的一个预先给定的邻域中,(1)意义中的方式是任意的.与一元实变函数相比较要求更高.,(2)A是复数.,复变函数极限与其实部和虚部极限的关系：,定理1,(3)若f(z)在处有极限,其极限是唯一的.,（2）运算性质,例1,例2,例3,2.复变函数的连续性,（1）定义,（2）性质,定理3连续函数的和、差、积、商
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