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文档简介

第十八章隐函数定理及其应用,1隐函数,一隐函数概念,二隐函数存在性条件分析,三隐函数可微性定理,四隐函数求导举例,1隐函数,一隐函数概念：,在此之前，我们所接触的函数，其表达式大多是自变量的某个算式，如,这种形式的函数称为显函数.但在不少场合常会遇到另一种形式的函数，其自变量与因变量之间的对应法则是由一个方程式所决定的.这种形式的函数称为隐函数.,则成立恒等式,说明,二隐函数存在性条件分析,定理18.1（隐函数存在唯一性定理）若满足下列条件：,三隐函数可微性定理,定理18.3.,若函数,的某邻域内具有连续偏导数,则方程,在点,并有连续偏导数,定一个单值连续函数z=f(x,y),定理证明从略,仅就求导公式推导如下:,满足,在点,满足:,某一邻域内可唯一确,两边对x求偏导,同样可得,则,解,令,则,均连续。,四隐函数求导举例,函数的一阶和二阶导数为,解,令,则,例3.设,解法1利用隐函数求导,再对x求导,解法2利用公式,令,则,两边对x求偏导,解1：,于是，,思路2：,解2：,令,则,整理得,整理得,整理得,
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