全等三角形分类练习

全等三角形分类练习ABCD图一一、全等三角形中常遇到的求线段或角相等的方法。图二（一）等线段加或减公共部分类（如图一）（1）AC=BD (2) AD=BCAC+ =BD+ AD =BC 即AD=BC 即AC=BD（二）等线段加或减等线段类（如图二）（1）AD=AE, BD=CE (2) AB=AC, AD=AEBADCE图三 + = + = 即AB=AC 即BD=CE(三) 等角加或减公共部分类（如图三）(1) ABD=CBE (2) ABE=CBDABD+ =CBE+ ABE =CBD 即ABE=CBD 即ABD=CBE（四）等角加或减等角类（如图四）ADOCB图四(1) ADC=CBA, CDB=ABD (2) ADB=CBD, CDB=ABD + = + = 即ADB=CBD 即ADC=CBAABCDACDB图五（1） 图五（2） （五）同角（或等角）的余角（或补角）相等类（如图六）（注：同角类属于第三类的特殊情况，在这不特别讲解。）O(1) (1) ACB=DBC, (2) AOC=AOD, ACB +ACD =90, AOC + =180DBC +ABD =90 AOD + =180 = = 二、全等三角形性质的应用（一）如图，已知ABEACD, ABDACE,请分别写出它们的对应顶点、对应角和对应边。（二）如图，已知ABEACD, 请分别写出它们相等的角和相等的线段。（三）如图，已知ABCADE, 请分别写出它们相等的角和相等的线段。三、利用SSS证明两三角形全等（一）如图，已知AB=AD,BC=CD.(1)求ABCADC; (2)求AC是BAD的角平分线；（3）求CA是BCD的角平分线.（二）如图，已知AB=DE,BC=EF,AF=DC(1)求ABCDEF; (2)ABDE；（3）EFBC.ADOCB（三）如图，已知AB=CD,AD=CB;(1)求ABDCDB; (2) ADC=CBA；（四）如图, AD=BC, AB=DC. 求证：A+D=180四、利用SAS证明两三角形全等（一）如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且ABDE，AD，AFDC求证：BCEF (二) 已知：如图，点A、B、C、D在同一条直线上，EAAD，FDAD，AE=DF，AB=DC求证：ACE=DBF （三）如图CE=CB，CD=CA，DCA=ECB，求证：DE=AB （四） 如图，AB=AC，点E、F分别是AB、AC的中点，求证：AFBAEC 五、利用ASA或AAS证明两三角形全等(一)如图，E是AD的中点，ABCD，AEB与DEC全等吗？为什么？（二）如图，在AFD和BEC中，点A、E、F、C在同一直线上，AE=CF，B=D，ADBC。试说明AD=CB。(三) 如图，已知AC、BD相交于点0，A=B，1=2，AD=BC.试说明AODBOC.（四）如图，AB=AC，B=C，求证：BE=CF (五)如图，在ABC中，ACB90，ACBC，BECE于点EADCE于点D求证：DECCDA CDAB六、利用HL证明两三角形全等（一）如图，AC=AD，C，D是直角，你能说明BC与BD相等吗？(二)如图，已知ADBE,垂足C是BE的中点,AB=DE.求证：AB/DE.（三）如图，已知B=E=90，AC=DF，BF=EC.求证：AB=DE.（四）已知ABC和ABC中