刘永昶中点四边形课件.ppt

数学活动课-中点四边形,上海路学校刘永昶,现要将一块对角线垂直的四边形场地ABCD规划成一块矩形绿地小明同学采用了如下方法：先在各边中点处栽了四棵树，再以这四棵树为顶点顺次连结出一个四形你认为这样做是否符合要求？,返回,猜想,顺次连结任意四边形的各边中点所组成的四边形（）,C,A,D,B,猜想：是平行四边形,E,H,G,F,简称：中点四边形,你知道它是什么四边形？能证明你的猜想吗？,A,D,B,C,H,G,F,E,证明：连接BDE，H是ABD的两边中点EHBD，且EH=BD同理：FGBD，且FG=BDEHFG，且EF=FG四边形EFGH是平行四边形,任意四边形中点连线所得的四边形为平行四边形,思考：,（1）一个平行四边形；,（3）一个菱形；,（4）一个正方形；,（5）一个等腰梯形；,（6）一个对角线相等的四边形；,（7）一个对角线互相垂直的四边形；,（8）一个对角线相等且互相垂直的四边形。,（2）一个矩形,当原四边形ABCD是下列图形时，中点四边形EFGH是什么四边形？,思考,通过上述思考，你知道中点四边形的形状与原四边形的什么有着密切的联系？要使中点四边形EFGH是下列图形，原四边形ABCD需具有什么特征？,（1）一个矩形；,（2）一个菱形；,（3）一个正方形。,把你的想法与同伴交流。,学生交流,结论：,（1）中点四边形的形状与原四边形的有密切关系；（2）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是菱形；（3）只要原四边形的两条对角线，就能使中点四边形是矩形；（4）要使中点四边形是正方形，原四边形要符合的条件是。,对角线,相等,互相垂直,相等且互相垂直,问题（1）,如图，原ABC的面积与它的中点三角形（连结三角形三边中点的线段组成的三角形）DEF的面积及周长之间有什么关系吗？,A,D,C,B,F,答:DEF的面积是原ABC的面积的四分之一,答:DEF的周长是原ABC的周长的二分之一,问题（）,如图，原四边形的面积与它的中点四边形EFGH的面积之间有什么关吗？,E,A,B,C,G,F,D,温馨提示:DHG的面积是ADC面积的多少？BEF的面积是ABC面积的多少?那么DHG与BEF面积的和是四边形ABCD的面积的多少呢？,结论：中点四边形的面积是原四边形面积的一半,H,问题（）,如图，中点四边形EFGH的周长与原四边形ABCD的什么量有关系？是什么关系？能证明你的猜想吗？,E,A,B,C,H,G,F,D,温馨提示：DHG的HG与ADC的哪一边有关系？,结论：中点四边形的周长等于原四边形对角线的和,如图：在四边形ABCD中，AB=CD,M、N、P、Q分别是AD、BC、BD、AC的中点。求证：MN与PQ互相垂直平分,中考之窗,证明：M、P分别是AD与BD的中点,（2007湖南）,A,B,C,D,M,N,P,Q,同理：NQAB,NQ=AB,MPNQ,MP=NQ,四边形MPNQ是平行四边形,MQ是ADC的中位线,AB=CD,MP=MQ,四边形MPNQ是菱形,MN与PQ互相垂直平分,MPAB，且MP=AB,MQ=CD,挑战自我,如图,四边形ABCD中,AC=6,BD=8且ACBD,顺次连接四边形ABCD各边中点,得四边形A1B1C1D1;再顺次连接四边形A1B1C1D1各边中点,得到四边形A2B2C2D2如此进行下去，得到四边形AnBnCnDn.,(1)四边形A1B1C1D1是_，四边形A2B2C2D2是，四边形A11B11C11D11是_；,(2)四边形A1B1C1D1的面积是_，四边形A2B2C2D2的面积是_。四边形AnBnCnDn的面积_；,(3)四边形A1B1C1D1的周长是_。四边形A2B2C2D2的周长是_。,学生交流,谈谈你上了本节课有何收获?,再见,A,C,B,D,H,F,G,E,返回,E,D,C,B,A,H,G,F,返回,返回,E,D,C,B,A,H,G,F,E,A,C,B,D,G,F,H,返回,E,D,C,B,A