刚体定轴转动的动能定理.ppt

,一、力矩的功：,7.4定轴转动中的功能关系,（力矩的空间积累效应）,对于恒力矩：,对于转动过程：,（设力F在转动平面内）,力矩的元功：,力矩的功,力矩作功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。,(力矩的空间积累效应),一.力矩的功,力矩的功：当刚体在外力矩作用下绕定轴转动而发生角位移时，就称力矩对刚体做功。,力矩作功的功率(power作功的快慢):,力矩的功：workdonebytorque,B、对于定轴转动刚体，所有内力的功总和在任何过程中均为零。（内力成对，大小相等方向相反，一对内力矩的代数和为零；内力矩的功总和为零。另一角度，内力的功相对位移为零.）,C、功率：,A、所谓力矩的功，实质上还是力的功，并无任何关于力矩的功的新的定义，只是在刚体转动中，用力矩和角位移的积来表示功更为方便而己。,质点运动的动能:,刚体是由许多质点组成的,第小块质元的质量其动能：,绕定轴转动刚体的总动能:,刚体绕定轴转动的转动动能(kineticenergy),二刚体绕定轴转动的转动动能(kineticenergy),刚体绕定轴转动的转动动能，等于刚体的转动惯量与角速度二次方的乘积的一半。,质点的动能与刚体绕定轴转动的转动动能，形式相似。,三、刚体绕定轴转动的动能定理(theoremofkineticenergy),称为刚体的转动动能,刚体绕定轴转动的动能定理,合外力矩对绕定轴转动的刚体做的功=刚体转动动能的增量,在合外力矩M的作用下，刚体绕定轴转动，由转到，则合外力矩M做的功为,刚体的重力势能：,一个不太大的刚体的重力势能等于质量集中在质心时的重力势能.,刚体受保守力作用也有势能概念.,（hc是刚体的质心位置坐标）,对于一个不太大的质量为的物体，它的重力势能应是组成刚体的各个质点的重力势能之和。,三、定轴转动的功能原理：,质点系功能原理对刚体仍成立：,则刚体系统的机械能守恒。,对于刚体，因其内部质点间无相对位移，任何一对内力作功为零（对刚体的任何运动形式都是成立的）。,直线运动与定轴转动规律对照,质点的直线运动,刚体的定轴转动,例题装置如图所示，均质圆柱体质量为m1，半径为R，重锤质量为m2，最初静止，后将重锤释放下落并带动柱体旋转，求重锤下落h高度时的速率v，不计阻力，不计绳的质量及伸长.,解方法1.利用质点和刚体转动的动能定理求解.,由质点动能定理,由刚体动能定理,约束关系,联立得,方法2.利用质点系动能定理求解,将转动柱体、下落物体视作质点系,由质点系动能定理,约束关系,联立得,例题如图所示，一匀质细棒可绕水平轴O转动，已知棒长为l，质量为m，开始时将棒置于水平状态，然后由静止摆下，求棒摆到竖直的瞬间：（1）棒的角速度；（2）棒的转动动能；（3）质心的加速度（不计摩擦阻力）；（4）轴对棒的作用力。,解（1）棒的角速度,细棒摆到竖直位置时的角速度设为，则机械能,设细棒在水平位置时的重力势能为势能零点，则总机械能,细棒在下摆过程中，只有作用于棒的重力做功，故细棒的机械能守恒。,（2）棒的转动动能,必须注意，在这里不能把棒的动能写成,（3）质心的加速度,又因棒在竖直位置时的角加速度（因此时合力矩为零）,故,由线量和角量的关系可算出,（4）可以由质心运动定理求出棒在竖直位置时，O轴对棒的反力Fx和Fy：,例：如图所示，一质量为m小球由一绳索系着，以角速度在无摩擦的水平面上，绕以半径为的圆周运动如果在绳的一端作用一竖直向下的拉力，小球则以半径为的圆周运动试求:（1）小球新的角速度；（）拉力所作的功,解：（1）设小球新的角速度为,由于拉力通过转动轴中心，由角动量守恒得,（2）由动能定理得，拉力所作的功为,例一长为l,质量为的竿可绕支点O自由转动.一质量为、速率为的子弹射入竿内距支点为处，使竿的偏转角为30.问子弹的初速率为多少?,解把子弹和竿看作一个系统.子弹射入