2013年北京市高级中等学校招生

2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷适中0.64812、25(满分：120分时间：120分钟)一、选择题(本题共32分，每小题4分)1. 在关于促进城市南部地区加快发展第二阶段行动计划(20132015)中，北京市提出了总计约3960亿元的投资计划将3960用科学记数法表示应为（ ）A. 39.6102 B. 3.96103C. 3.96104 D. 0.3961042. 的倒数是（ ）A. B. C. D. 3. 在一个不透明的口袋中装有5个完全相同的小球，把它们分别标号为1，2，3，4，5，从中随机摸出一个小球，其标号大于2的概率为（ ）A. B. C. D. 4. 如图，直线a，b被直线c所截，ab，12，若340，则4等于（ ）A. 40 B. 50 C. 70 D. 80第4题图5. 如图，为估算某河的宽度，在河对岸边选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得ABBC，CDBC，点E在BC上，并且点A、E、D在同一条直线上若测得BE20 m，EC10 m，CD20 m，则河的宽度AB等于（ ）A. 60 m B. 40 m C. 30 m D. 20 m第5题图6. 下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是（ ）7. 某中学随机地调查了50名学生，了解他们一周在校的体育锻炼时间，结果如下表所示：时间(小时)5678人数1015205则这50名学生这一周在校的平均体育锻炼时间是（ ）A. 6.2小时 B. 6.4小时C. 6.5小时 D. 7小时8. 如图，点P是以O为圆心，AB为直径的半圆上的动点，AB2，设弦AP的长为x，APO的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（ ）第8题图二、填空题(本题共16分，每小题4分)9. 分解因式：ab24ab4a 10. 请写出一个开口向上，并且与y轴交于点(0，1)的抛物线的解析式 11. 如图，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点，若AB5，AD12，则四边形ABOM的周长为 第11题图 第12题图12. 如图，在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：yx1，双曲线y.在l上取点A1，过点A1作x轴的垂线交双曲线于点B1，过点B1作y轴的垂线交l于点A2，请继续操作并探究：过点A2作x轴的垂线交双曲线于点B2，过点B2作y轴的垂线交l于点A3，这样依次得到l上的点A1，A2，A3，An，记点An的横坐标为an，若a12，则a2，a2013；若要将上述操作无限次地进行下去，则a1不能取的值是 三、解答题(本题共30分，每小题5分)13. 如图，已知D是AC上一点，ABDA，DEAB，BDAE.求证：BCAE.第13题图14. 计算：(1)0|2cos45()1.15. 解不等式组： .16. 已知x24x10，求代数式(2x3)2(xy)(xy)y2的值17. 列方程或方程组解应用题：某园林队计划由6名工人对180平方米的区域进行绿化，由于施工时增加了2名工人，结果比计划提前3小时完成任务若每人每小时绿化面积相同，求每人每小时的绿化面积18. 已知关于x的一元二次方程x22x2k40有两个不相等的实数根(1)求k的取值范围；(2)若k为正整数，且该方程的根都是整数，求k的值四、解答题(本题共20分，每小题5分)19. 如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CEBC，连接DE、CF.(1)求证：四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB4，AD6，B60，求DE的长第19题图20. 如图，AB是O的直径，PA、PC分别与O相切于点A、C，PC交AB的延长线于点D，DEPO交PO的延长线于点E.(1)求证：EPDEDO；(2)若PC6，tanPDA，求OE的长第20题图21. 第九届中国国际园林博览会(园博会)已于2013年5月18日在北京开幕，以下是根据近几届园博会的相关数据绘制的统计图的一部分：第21题图(1)第九届园博会的植物花园区由五个花园组成，其中月季园面积为0.04平方千米，牡丹园面积为 平方千米；(2)第九届园博会园区陆地面积是植物花园区总面积的18倍，水面面积是第七、八两届园博会的水面面积之和，请根据上述信息补全条形统计图，并标明相应数据；(3)小娜收集了几届园博会的相关信息(如下表)，发现园博会园区周边设置的停车位数量与日均接待游客量和单日最多接待游客量中的某个量近似成正比例关系根据小娜的发现，请估计将于2015年举办的第十届园博会大约需要设置的停车位数量(直接写出结果，精确到百位)第七届至第十届园博会游客量与停车位数量统计表日均接待游客量(万人次)单日最多接待游客量(万人次)停车位数量(个)第七届0.86约3000第八届2.38.2约4000第九届8(预计)20(预计)约10500第十届1.9(预计)7.4(预计) 约 22. 阅读下面材料：小明遇到这样一个问题：如图，在边长为a(a2)的正方形ABCD各边上分别截取AEBFCGDH1，当AFQBGMCHNDEP45时，求正方形MNPQ的面积第22题图小明发现：分别延长QE、MF、NG、PH、交FA、GB、HC、ED的延长线于点R、S、T、W，可得RQF、SMG、TNH、WPE是四个全等的等腰直角三角形(如图)请回答：第22题图(1)若将上述四个等腰直角三角形拼成一个新的正方形(无缝隙，不重叠)，则这个新的正方形的边长为 ；(2)求正方形MNPQ的面积参考小明思考问题的方法，解决问题：如图，在等边ABC各边上分别截取ADBECF，再分别过点D、E、F作BC、AC、AB的垂线，得到等边RPQ，若SRPQ，则AD的长为 五、解答题(本题共22分，第23题7分，第24题7分，第25题8分)23. 在平面直角坐标系xOy中，抛物线ymx22mx2(m0)与y轴交于点A，其对称轴与x轴交于点B.(1)求点A、B的坐标；(2)设直线l与直线AB关于该抛物线的对称轴对称，求直线l的解析式；(3)若该抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，并且在2x3这一段位于直线AB的下方，求该抛物线的解析式第23题图24. 在ABC中，ABAC，BAC(060)，将线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD.(1)如图，直接写出ABD的大小(用含的式子表示)；(2)如图，BCE150，ABE60，判断ABE的形状并加以证明；(3)在(2)的条件下，连接DE，若DEC45，求的值第24题图25. 对于平面直角坐标系xOy中的点P和C，给出如下定义：若C上存在两个点A、B，使得APB60，则称P为C的关联点已知点D(，)，E(0，2)，F(2，0)(1)当O的半径为1时，在点D、E、F中，O的关联点是；过点F作直线l交y轴正半轴于点G，使GFO30，若直线l上的点P(m，n)是O的关联点，求m的取值范围；(2)若线段EF上的所有点都是某个圆的关联点，求这个圆的半径r的取值范围第25题图5. 2013年北京市高级中等学校招生考试数学试卷1. B【解析】大数的科学记数法表示形式为a10n.由题意确定a3.96.因为3960是一个四位数故n413.故答案为3.96103.对科学记数法的考查一般有三种形式：1、大数的科学记数法；2、小数的科学记数法；3、结合有效数字的科学记数法无论是哪种考查形式，其关键点是要确定将原数表示成为a10n时的a、n值列表如下：科学记数法概念原数a的取值n的取值把一个绝对值大于10(或者小于1)的实数记为a10n的形式(其中1a10)，这种记数法叫做科学记数法原数的绝对值101a10n为正整数，n等于原数的整数位数减1原数的绝对值1n为负整数，n的绝对值等于原数中左起第一个非零数前零的个数(含整数位数上的零)2. D【解析】如果两个数乘积等于1，那么称其中一个数为另一个数的倒数，可以得出，求一个数的倒数，只要用1除以这个数即可，所以的倒数是1().解答此考查点，关键是掌握倒数的概念和性质概念性质常用解题方法倒数如果两个数乘积等于1，那么称其中一个数为另一个数的倒数1.若a、b互为倒数，则ab1；2一个分数颠倒分子、分母的位置得到的是原数的倒数概念及性质13. C【解析】对于这类题目，一般直接用等可能情形下概率的计算公式进行求解由题意知总共有5种等可能结果，而出现标号大于2的可能有3种，根据概率公式求得P(标号大于2).解决此类问题，需熟练掌握以下知识：1. 概率公式：P(A)，其中n为所有事件的总数，m为事件A发生的总次数；2. 列举(列表或画树状图)法的一般步骤为：用画树状图或列表法列出所有可能出现的结果数n，并判定每种事件发生的可能性是否相等；确定所求事件A出现的结果m；用公式P(A)求事件A发生的概率其中，列表法适用于两步完成的事件，画树状图法适用于两步或两步以上完成的事件4. C【解析】由340，根据平角定义，12140，又12，可得170，由ab，根据平行线的性质，可得4170.本题也可以先得到124，设4x，根据平角定义建立关于x的方程求解解答与平行线有关的角度计算问题，一般是利用平行线的性质，建立已知角与要求的角之间的数量关系所以，需要熟练掌握平行线的相关性质：1.两直线平行，同位角相等；2.两直线平行，内错角相等；3.两直线平行，同旁内角互补 第4题图 第5题图5. B【解析】由ABEDCE90，AEBDEC，得到ABEDCE，根据相似三角形对应边成比例，得到，解得AB40 m.本题考查了相似三角形的相关知识在实际生活中的应用，对于这类题目，首先把实际问题转化为数学问题，然后通过证明三角形相似，利用相似三角形对应边的比例关系建立方程，然后进行求解即可6. A【解析】每一选项分析如下：A是中心对称图形，但不是轴对称图形B是中心对称图形，也是轴对称图形C不是中心对称图形，但是轴对称图形D不是中心对称图形，也不是轴对称图形名称概念性质/特点轴对称图形在平面内，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，则这个图形叫轴对称图形，这条直线叫对称轴1. 至少有一条对称轴2. 对称轴两侧的对应点到对称轴的距离相等3. 常见的轴对称图形：等腰三角形、等边三角形、等腰梯形、正五边形、五角星等中心对称图形将一个图形绕着某一点旋转180后，所得的图形能够和原来的图形完全重合，则这个图形叫做中心对称图形，这个点叫对称中心1.有且只有一个对称中心2所有对应点连线交于一点，即对称中心3常见的中心对称图形：平行四边形、菱形、矩形、正方形、正六边形、圆等解答此类题型的关键点是要掌握轴对称图形和中心对称图形的概念，抓住概念的要领轴对称图形的关键是寻找对称轴，使图形按照某条直线折叠后两部分可重合；中心对称图形是要寻找对称中心点，使图形绕该点旋转180度后与原图重合；如果两者都满足，则此图既是轴对称图形又是中心对称图形7. B【解析】根据加权平均数计算公式可得：x(51061572085)6.4(小时)加权平均数与算术平均数是中考常考知识点，且这两个数据的计算方法易混淆，根据题目具体要求选用正确的计算公式细心计算即可需分清概念如下：加权平均数x(x1f1x2f2xkfk)，其中f1，f2，fk分别表示x1，x2，xk出现的次数，且nf1f2fk 算术平均数对于n个数，其平均数为(x1x2xn)其中n为总个数，x1，x2，xn为样本个数计算加权平均数时要注意两个易错点：n的值容易算错，要切忌！n值为所有“权”的总和；忽略了“权”的计算，直接将数据代入计算，没有给数据乘以相应的“权”8. A【教你审题】过P作APO的高线通过高线PC的变化来直接判断APO的面积在本题中AP为x，可以看出x的值是增加的，而APO的底边AO是不变的因此其面积的变化实质上为高线PC的变化而PC变化时需注意其最大值与对应弦长AP，然后判断函数图象第8题图【解析】如图，过点P作PCAB于C，根据三角形面积的公式y1PC，当点P在弧AB的中点时，APO的面积y最大，y的最大值为，此时x，据此排除选项B、D.当动点P从点A向弧AB的中点运动时，x在逐渐增大，而PC开始增长得很快，后来增长得较慢，即y的值随着x的增大而增大并先快后慢；当动点P从弧AB的中点向点B运动时，x在增大，而y随x增大而减小，且先慢后快，故选A.本题易错点有两点需要注意：APO的面积变大时弦AP的长度为多少由于SAPO最大时P为半圆顶弧中点因此此时AP长度为；APO面积变化的速率快慢，当SAPO面积增长时，面积变化速率较慢当过最高点时，面积减小速率较快9. a(b2)2【解析】本题考查利用提公因式法和公式法进行因式分解先提取公因式a，得a(b24b4)，再用完全平方公式进行分解，得a(b2)2.因式分解的一般方法有：1、提公因式法；2、公式法其中提公因式法是将一个多项式共同含有的公因式提出来，公式法可利用完全平方公式与平方差公式直接进行因式分解需要熟练掌握的常用公式有：平方差公式a2b2(ab)(ab)，完全平方公式(ab)2a22abb2.因式分解一般步骤为：“一提”、“二套”、“三分组”、“四检验”，先考虑通过提公因式，套用公式法解决，不行再考虑用分组分解法进行，最后检验因式分解是否彻底正确10. 本题答案不唯一，如yx21等【解析】由抛物线开口向上可以确定出a0，可以设yx2m，又已知抛物线经过点(0，1)，将其代入函数解析式，得102m，解得m1，故所求抛物线的解析式可以为yx21.抛物线yax2bxc的特征：a表示抛物线的开口方向，若抛物线的开口向上即a0；若开口向下，则a0.b的正负取决抛物线系数a与对称轴的位置若对称轴0，a0.则b0.若0，a0.则b0，若0.则b0.c的正负性取决于抛物线与y轴的交点位置若交于y轴正半轴，c0，若交于y轴负半轴，c0.11. 20【解析】由勾股定理可得AC13，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BOAC6.5，根据三角形中位线性质可得OMCD2.5，所以四边形ABOM周长为56.52.5620.求四边形的周长其实质就是求各边的长度对于这类求解线段长度的问题，首先考虑特殊平行四边形的性质，如对角线互相平分，若有过对角线交点的线平行于四边形的边则可运用三角形中位线定理计算相关边长若在矩形中，则可采用直角三角形中斜边上的中线为斜边一半的定理进行相关量的代换来求解 第11题图 第12题图12. ，0或1【教你审题】首先按照题意求出a2、a3、a4几个容易求得的值，然后观察这些值的特征根据所得数字可以发现某种规律然后进行总结得到一个能够反映全部数字变化的规律或公式最后再将题中数据代入进行检验【解析】根据题意求得a12 ，a2，a3，a42，a5，a6，依此类推，点An的横坐标每三次会重复出现2，由于20133671，所以a2013对于a1，不能取的值要分两种情况：当a10时，过点A1与x轴垂直的直线与双曲线y没有交点，操作无法进行；当a11时，对应的点A2坐标为(0，1)，此时a20，过点A2与x轴垂直的直线与双曲线y没有交点，操作无法进行，故a1不能取的值是：0或1.本题难点：探究a2013时要找到a1、a2、a3an变化规律通过几组数值可发现其变化周期为3；探究a1不能取的值时，应考虑到反比例函数的性质，如x0.y0要考虑到13. 【思路分析】由DEAB，得到CABADE，根据“有两角和夹边对应相等的两个三角形全等”得出两个三角形全等，进而得出结论证明：DEAB，CABADE，(1分)在ABC与DAE中， ADEBAC(ASA)(4分) 第13题图BCAE.(5分)解决这类题目，一定要熟练掌握全等三角形的判定方法列表如下：一般三角形全等的判定1. 三条边对应相等的两个三角形全等(简记为SSS)2. 两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为ASA)3. 两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为AAS)4. 两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为SAS)直角三角形全等的判定1. 一般三角形全等的判定方法也适合于直角三角形全等的判定；2.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为HL).当题干中含有平行线出现时首要考虑的问题是如何寻找能够满足三角形全等所需要的“条件角”利用平行线性质与题中已知即可推导，其通常涉及的方法为”AAS”或者“ASA”14. 【解题指导】本题考查了零指数幂、绝对值和特殊角的三角函数值、负整数指数幂知识，属于实数的运算内容，应先计算出(1)01，|，cos45，()14，再进行实数的加减运算解：原式124(先计算每部分的值)(3分)5(按实数运算顺序计算)(5分)【解题模式】实数运算的步骤：将整个算式中所涉及的每一部分的值先计算出来例如零次幂开方等；将运算出每部分的值代入算式中需要注意可能去括号的情况；最后按照运算规律计算即可解答此类问题容易出现如下错误：1.负整数指数幂理解出错，认为()14；2.零指数幂理解错误，认为(1)00或1；3.特殊角的三角函数值记忆错误；4.实数运算还容易出现符号的错误15. 【解题思路】先解不等式组中的两个不等式，求出解集，最后结合数轴表示出不等式组的解集解：由3xx2，得x1，(2分)由2x，得x，(4分)1x.(5分)针对解不等式组，首先将每一个不等式解出来，再将其解集在数轴上表示出来，最后取其公共部分不等式组解集公共部分的表示：每个不等式在数轴上表示的重合部分为不等式组的解集同时，要注意空心圈和实心点的区别16. 【思路分析】先把代数式(2x3)2(xy)(xy)y2整理为3(x24x3)，然后应用整体代入的思想进行求解解：代数式化简得：原式4x212x9x2y2y2(去括号)(1分)3x212x9(合并同类项)(2分)3(x24x3)(提出公因数)(3分)x24x10，x24x1，代入得，原式12.(5分)本题属于代数式求值问题对于这类题目，为了方便运算，首先应把代数式进行化简整理，有时也需对已知条件进行化简代入求值时可把各个字母分别代入，也可以整体代入，具体情况依题而定17. 【信息梳理】原题信息整理后的信息一6名工人对180平方米的区域进行绿化设每人每小时的绿化面积为x，则所需时间为：二增加2名工人后，8名工人对180平方米的区域进行绿化所需时间为：三结果比计划提前3小时完成任务3解：设每人每小时的绿化面积为x平方米则有：3，(2分)解得x2.5，经检验：x2.5是原方程的解(4分)答：每人每小时的绿化面积为2.5平方米(5分)列分式方程解决实际问题的解题步骤是：1.审题：弄清已知量和未知量；2.设未知数，并根据相等关系列出符合题意的分式方程；3.解这个分式方程；4.验根：检验分式方程的根既要符合题意，也要使分式方程有意义；5.作答：写出完整的答列分式方程解决实际问题，对求出的分式方程的解既要检验是否符合分式方程，又要检验是否符合实际情况，否则会出现多解的错误18. 【思路分析】(1)由一元二次方程x22x2k40，得到b24ac0，建立关于k的不等式求解；(2)由(1)建立k的不等式组，并根据k是正整数确定k的特殊值，再把k的值代入原方程，找到使原方程的根都是整数的k的值，也可以用求根公式求出方程的解，再根据方程的解是整数，确定k的取值解：(1)b24ac44(2k4)208k.方程有两个不相等的实数根b24ac0，即208k0，k.(2分)(2)k为正整数，0k，即k1或2，x1、21.方程的根为整数，52k为完全平方数当k1时，52k3；当k2时，52k1，k2.(5分)本题考查一元二次方程根与系数的关系以及根的判别式应熟练掌握以下内容：1.当b24ac0时，方程有两个不相等的实数根；2.当b24ac0时，方程有两个相等的实数根；3.当b24ac0时，方程没有实数根特别地：当b24ac0时，方程有实数根利用一元二次方程根与系数的关系和根的判别式可以解决两类问题：一是根据方程根的情况确定系数的取值范围；二是证明一元二次方程根的情况19. 【思路分析】(1)由于ADBE，可先证DFCE，进而证四边形CEDF是平行四边形；(2)过D作DHBE于H，在RtCDH中，根据直角三角形中三角函数关系求DH，CH，进而求出EH，最后运用勾股定理求出DE.解：(1)在ABCD中，F是AD的中点，DFAD，又CEBC，DFCE且DFCE，四边形CEDF为平行四边形；(2分) 第19题图(2)过D作DHBE于H，如图在ABCD中，B60，DCE60，AB4，CD4，CH2，DH2在CEDF中，CEDFAD3，EH1.在RtDHE中，DE.(5分)平行四边形的判定方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)两组对角分别相等的四边形是平行四边形；(4)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(5)对角线互相平分的四边形是平行四边形计算含有特殊角的平行四边形中相关线段的方法：若含有30的角，即可找直角三角形利用30所对直角边是斜边的一半，若含45的角则可利用等腰直角三角形的性质，若含有60的角，找等边三角形来计算相关线段的长度20. 【思路分析】(1)由圆的切线得到垂直关系，再根据三角形内角和定理可得EPDEDO；(2)连接OC，在RtPAD中，应用三角函数关系求PA，AD，再根据切线长定理PAPC，可求CD的长，在RtOCD中，应用三角函数关系求OC，OD，通过证明EOD与EDP相似，建立只含有OE的等式求解解：(1)PA、PC与O分别相切于点A、C，APOEPD且PAAO即PAO90.AOPEOD，PAOE90，APOEDO，即EPDEDO；(2分)(2)连接OC.PAPC6，tanPDA， 第20题图在RtPAD中AD8，PD10，CD1064.tanPDAtanODC，在RtOCD中，OCOA3，OD5，EPDEDO，OEDDEP，.DE2OE，在RtOED中OE2DE252，OE.(5分)在圆中，已知圆的切线或要证明直线是圆的切线，通常是添加连接圆心与切点(或圆上一点)的辅助线，涉及求线段长度的问题，一般是找到直角三角形，根据直角三角形的三角函数关系或利用勾股定理使问题得以解决有时也会根据圆中相等的角，得到相似三角形，根据相似三角形对应边成比例建立等式来解决21. 解：(1)0.03；(2分)(2)根据题意可知，第九届园博会园区陆地面积是：180.23.6(平方千米)，水面面积是：10.51.5(平方千米)，补全统计图如下；(4分)第21题图 (3)2015年举行的第十届园博会大约需要设置的停车位数量约为3.7103(个)(5分)(1)由扇形统计图知，月季园面积占植物花园面积的20%，月季园面积为0.04平方千米，可求出植物花园的面积为：0.0420%0.2(平方千米)，而牡丹园面积占植物花园面积的15%，所以牡丹园面积为：0.215%0.03(平方千米)；(3)由统计表可知园博会园区周边设置的停车位数量与单日最多接待游客量近似成正比例关系，正比例系数500，可估计第十届园博会大约需要设置的停车位数量月为：7.45003.7103(个)22. 解：(1)a；(1分)(2)2(3分).(5分)第22题图由(1)得正方形MNPQ的面积等于四个全等的SBF，CGT，DWH，AER面积的和，即4112(1)如图由题意知SBBFCGCT，所以SGBCa，因此RQF，SMG，TNH，WPE拼成的正方形的边长是a；(2)解决问题：仿照(1)(2)小题的做法，如图分别延长PD，QE，RF交ABC三边的延长线于点M，N，X，则PRQ的面积等于三个全等的三角形ADM，BEN，CFX面积的和，于是3ADAD，解得AD.23. 【思路分析】(1)求x0时对应的y值就得到点A的坐标，根据抛物线对称轴公式x，求出对称轴为x1，可得点B的坐标；(2)先求点A关于对称轴x1的对称点坐标，用待定系数法确定直线l的解析式；(3)由已知条件画出抛物线的大致位置，结合图象观察得出抛物线与直线l交点的横坐标为1，结合直线l的解析式确定这个交点的坐标，然后用代入法确定抛物线的解析式解：(1)当x0时，y2.A(0，2)，抛物线对称轴为x1，B(1，0)；(2分)(2)易得A点关于对称轴的对称点为A(2，2)，B点关于对称轴的对称点B为(1，0)因为直线l经过A、B.设直线的解析式为ykxb则，解得，直线l的解析式为y2x2；(4分)(3)抛物线对称轴为x1， 第23题图抛物线在2x3这一段与在1x0这一段关于对称轴对称，结合图象可以观察到抛物线在2x1这一段位于直线l的上方，在1x0这一段位于直线l的下方抛物线与直线l的交点横坐标为1；当x1时，y2(1)24，则抛物线过点(1，4)，当x1时，ym2m24，m2，抛物线解析为y2x24x2.(7分)本题考查二次函数的相关知识对于这类问题，我们要熟练掌握以下内容：1.求函数的图象与坐标轴的交点坐标，要抓住x轴上点的纵坐标是0，y轴上点的横坐标为0的特征；2.待定系数法是确定函数解析式的常用方法，确定一次函数的解析式只需已知一次函数的图象经过的两个点的坐标；3.观察函数图象找到关键点的坐标是我们解决函数问题常用的方法，体现了数形结合的数学思想方法24. 【思路分析】(1)先根据等腰三角形的性质，用含的式子表示等腰三角形ABC的底角ABC，再根据角的和差求ABD的大小；(2)连接AD，CD，DE，由BCBD，CBD60，可得BCD是等边三角形，又ABAC，则BAD，由ABE60，可得ABDEBC，在BCE中，根据三角形内角和求得BEC180150(30)BAD，证得ABDEBC，BEBA，故可判断ABE的形状；(3)先证CECB，根据等腰三角形性质求得BEC15，由(2)的结论可建立关于的方程来求解解：(1)30，(1分)(2)ABE为等边三角形，证明连接AD、CD、ED.线段BC绕点B逆时针旋转60得到线段BD，则BCBD，DBC60.又ABE60，ABD60DBEEBC30， 第24题图且BCD为等边三角形在ABD与EBC中，ABDEBC(AAS)，ABBE.又ABE60，ABE为等边三角形(4分)(3)BCD60，BCE150，DCEBC