系统动力学课件

系统动力学,1概述2系统动力学建模与仿真3DYNAMO语言4基本系统结构及其行为特征5系统动力学仿真软件-vensim,1概述,1.系统动力学发展历程产生背景：第二次世界大战以后，随着工业化的进程，某些国家的社会问题日趋严重，例如城市人口剧增、失业、环境污染、资源枯竭。这些问题范围广泛，关系复杂，因素众多，具有如下三个特点：各问题之间有密切的关联，而且往往存在矛盾的关系许多问题从动态而不是静态的角度出发。许多问题中既存在定量分析，又存在定性分析。新的问题迫切需要有新的方法来处理；另一方面，在技术上由于电子计算机技术的突破使得新的方法有了产生的可能。于是系统动力学便应运而生.,1.系统动力学发展历程,Systemdynamicswascreatedduringthemid-1950sbyProfessorJayW.ForresteroftheMassachusettsInstituteofTechnology.,J.W.Forrester等教授在系统动力学的主要成果：1958年发表著名论文工业动力学决策的一个重要突破口，首次介绍工业动力学的概念与方法。1961年出版工业动力学(IndustrialDynamics)一书，该书代表了系统动力学的早期成果。1968年出版系统原理(PrinciplesofSystems)一书，论述了系统动力学的基本原理和方法。1969年出版城市动力学(UrbanDynamics)，研究波士顿市的各种问题。1971年进一步把研究对象扩大到世界范围，出版世界动力学(WorldDynamics)一书，提出了“世界模型II”。,1.系统动力学发展历程,1972年他的学生梅多斯教授等出版了增长的极限(TheLimitstoGrowth)一书，提出了更为细致的“世界模型III”。这个由罗马俱乐部主持的世界模型的研究报告已被翻译成34种语言，在世界上发行了600多万册。两个世界模型在国际上引起强烈的反响。1972年Forrester领导MIT小组，在政府与企业的资助下花费10年的时间完成国家模型的研究，该模型揭示了美国与西方国家的经济长波的内在机制，成功解释了美国70年代以来的通货膨胀、失业率和实际利率同时增长的经济问题。(经济长波通常是指经济发展过程中存在的持续时间为50年左右的周期波动),1、系统动力学发展史,系统动力学诞生（20世纪50-60年代）以企业为中心的工业系统，初名也就叫工业动力学系统动力学发展成熟（20世纪70-80年代）系统动力学世界模型与美国国家模型的研究成功。系统动力学广泛运用与传播（20世纪90-至今）许多学者纷纷采用系统动力学方法来研究各自的社会经济问题，涉及到经济、能源、交通、环境、生态、生物、医学、工业、城市等广泛的领域。,1.系统动力学发展历程,国内系统动力学发展状况20世纪70年代末系统动力学引入我国，其中杨通谊，王其藩，许庆瑞，陶在朴，胡玉奎等专家学者是先驱和积极倡导者。二十多年来，系统动力学研究和应用在我国取得飞跃发展。我国成立国内系统动力学学会，国际系统动力学学会中国分会，主持了多次国际系统动力学大会和有关会议。目前我国SD学者和研究人员在区域和城市规划、企业管理、产业研究、科技管理、生态环保、海洋经济等应用研究领域都取得了巨大的成绩。,系统动力学定义：,是一门分析研究信息反馈系统的学科，也是一门认识系统问题和解决系统问题交叉的综合性的新学科。可处理高阶次、非线性、多重反馈及时间延时的复杂时变的社会系统。,3、研究对象及其结构特点,（1）研究对象社会系统（2）结构特点抉择性具有决策环节（人、信息）自律性具有反馈环节非线性具有延迟环节（3）SD将社会系统当作非线性(多重)信息反馈系统来研究,2系统动力学建模与仿真,一、工作程序,初步分析,规范分析,综合分析,（流图）（DYNAMOY方程）,二、因果关系图,因果箭因果链反馈回路多重反馈回路,因果回路图分析（分析的基本技巧）,因果链极性因果链A+B：连接A与B的因果链取正号，（1）若增加A使B也增加，或（2）若A的变化使B在同一方向上发生变化。因果链A-B：连接A与B的因果链取负号，（1）若A的增加使B减少，或（2）若A的变化使B在相反方向上发生变化。,因果回路图分析（分析的基本技巧）,确定回路极性的一般原则若反馈回路包含偶数个负的因果链，则其极性为正；若反馈回路包含奇数个负的因果链，则其极性为负。,因果关系图与有向连接图区别,共性：两者都表明了要素之间存在的因果关系，且这种因果关系均可以传递区别：因果关系图有正负极，有向连接图则没有因果关系图必须构成反馈回路，而有向连接图中除强连接块外不能有反馈回路,绘制因果关系图注意事项,因果关系图必须构成反馈回路把因果图中的变量设想为能升降、增减与上下的量。尽可能确定变量的量纲，必要时可自己创造一些。尽可能定义变量本身为正值，不把诸如“衰减”、“衰退”、“降低”一类定义为变量。如果某因果链需加以扩充，以便于更详尽地反映反馈结构的机制，则毫不犹豫地将其扩充为一组因果链。因果链极性不因其扩充而改变。,因果图应用指南,错误的因果环画法：令人费解,因果图应用指南,未闭合的回路,三、系统动力学模型流图,1、SD结构模型化原理,抉择,状态,信息,行动,“4”要素“2”基本变量“1”核心思想,2、流图符号,流,实物流,信息流,速率变量,水准变量,L1,辅助变量,A1,。,R1,R1,(),。,3、流图绘制程序和方法,明确问题及其构成要素；绘制要素间相互作用关系的因果关系图。注意一定要形成回路；确定变量类型（L变量、R变量和A变量）。将要素转化为变量，是建模的关键一步。在此，应考虑以下几个具体原则：,a.水准（L）变量是积累变量，可定义在任何时点；而速率（R)变量只在一个时段才有意义。b.决策者最为关注和需要输出的要素一般被处理成L变量。c.在反馈控制回路中，两个L变量或两个R变量不能直接相连。d.为降低系统的阶次，应尽可能减少回路中L变量的个数。故在实际系统描述中，辅助（A）变量在数量上一般是较多的。绘制SD流图。,例经营单一商品的零售店订货问题,1、系统边界,零售店,工厂,订货,供应,顾客购货,销售,2、因果关系图和反馈回路,R,R,L,L,A,A,R,3、流图,判断变量类型的其他原则,同一个反馈回路中至少有一个水准变量和一个速率变量，同时为了降低系统阶次，一般一个反馈回路中只有一个水准变量。在因果关系图中确定变量类型时，一般先找L变量，再找R变量，最后找A变量。一个L变量至少有一个输入R与之相连，至多有两个R变量与之相连，且这两个R变量一个为输入R，一个为输出R.流经A变量的流一般为信息流，因此如果因果关系图中流入和流出某变量的流均为信息流，则该变量一定为A变量。,四、举例-根据下面因果关系图绘制流图,四、举例,3DYNAMO语言,DYNAMO来源DYNAMO，取名来自DynamicModels(动态模型)的混合缩写。顾名思义，DYNAMO命名的涵意在于建立真实系统的模型，藉助计算机进行系统结构、功能与动态行为的模拟。DYNAMO和系统动力学的关系，可追溯到50年代系统动力学发展的初期。DYNAMO的前身称SIMPLE(SimulationofIndustrialManagementProblemswithLotsofEquation),一、DYNAMO描述动力学系统的基本原理,以库存系统为例，为简单起见，考虑输入、输出速率为常数的情况。假定每月发货与入库各为100与80件，则库存INV每月减少20件，其动态行为是线性的，以图形表示就是随时间变化的直线。可用数学式表达：INV现在INV过去十(时间间隔)x(纯速率)若库存量在5个月前为l200件，则：INV现在1200件+(5月)*(80件/月-100件/月)1200+5*(-20)1200-1001100(件),一、DYNAMO描述动力学系统的基本原理,在DYNAMO中，给变量带上时间下标以区别在时间上的先后。英文字母K表示现在，J表示刚刚过去的那一时刻，L表示紧随当前的未来的那一时刻。DT表示J与K或K与L之间的时间长度。,DT,DT,J,K,L,JK,KL,一、DYNAMO描述动力学系统的基本原理,库存方程可用DYNAMO表示如下：LINV.K=INV.J+DT*(ORRE.JK-SH.JK)式中：INV.K库存现有量；INV.JDT前的库存量；DT计算的时间间隔；ORRE在JK间隔内收到的订货量SH在JK间隔内的发货量。,二、DYNAMO方程水准方程,水准变量：对输入和输出变量(或其中之一)进行积累的变量。在DYNAMO中计算水准变量的方程称为水准变量方程。在DYNAMO模型中，以L为标志写在第一列。例如：LLEVEL.K=LEVEL.J+DT*(INFLOW.JK-OUTFLOW.JK)式中：LEVEL水平(状态)变量；INFLOW输入速率(变化率)；OUTFLOW输出速率(变化率)；DT计算间隔(从J时刻到K时刻)。,速率变量与速率方程,在水准变量方程中代表输入与输出的变量称为速率，它由速率方程求出。DYNAMO中，速率方程以R为标志。例如：RBIRTHS.KL=BRF*POP.K式中：BIRTHS出生率(人/年)；BRF出生率系数(1/年)；POP人口(人)。速率的值在DT时间内是不变的。进一步说，速率方程是在K时刻进行计算，而在自K至L的时间间隔(DT)中保持不变。速率的时间下标为KL。,辅助变量与方程,辅助方程以字母A为标志例如：ADISC.K=ROOMTEA.KRCHNG.KL=CONST*DISC.K式中：DISC茶水与室温度差()；ROOM室温度()；TEA茶水温度()；CHNG茶水的温度变化率(/分)“CONST介质传热系数(1/分)。,赋初值方程N,N方程的主要用途是为水平方程赋予初始值。在模型程序中，N方程通常紧跟着水平方程。LINV.KINV.J+(DT)*(ORRE.JK-SH.JK)NINV1000,附加方程式S,和模型本身无直接关系的变量，只是为了输出打印结果等例如STOTAL.K=IAR.K+IAD.K+IAF.K其中TOTAL商品总量IAR商品库存IAD销售库存IAF工厂库存,常数赋值方程C,C方程的主要用途是为常数赋值。COPL=3,DYNAMO方程小结,至今已讨论DYNAMO模型中的六种方程，每一种方程前都要用标志字符表示，如下：L水平方程R速率方程A辅助方程C赋值予常数T赋值予表函数中Y坐标N计算初始值L方程是积累(或称积分)方程，R与A方程是代数运算方程，C，T与N语句为模型提供参数值。,基本DYNAMO方程(DYNAmicModel),水准方程（L方程）LL1K=L1J+DT*(RIJK-ROJK)速率方程（R方程）RR1KL=f(L1K,A1K,)辅助方程（A方程）AA1K=g(L1K,A2K,R1JK,)赋初值方程（N方程）NL1=数值或L1=L10L10=数值常量方程（C方程）CC1=数值,1、一阶正反馈回路,。,。,LPK=PJ+DT*PRJKNP=100RPRKL=C1*RKCC1=0.02,4基本系统结构及其行为特征,2、一阶负反馈回路,。,。,。,。,LIK=IJ+DT*R1JKNI=1000RR1KL=DK/ZADK=Y-IKCZ=5CY=6000,3、简单库