集合教案(最全)

中小学个性化辅导专家个 性 化 教 案授课时间：2016.07.16备课时间：2016.07.15年级： 初一 课时：3 课题： 集合学员姓名：赵高婵授课老师：张少春教学目标难点重点重点：难点： 集合的基本概念：定义：一般地，我们把研究对象统称为元素，一些元素组成的总体叫集合，也简称集。 集合的组成和名称：集合包括元素，以及使元素组成集合的规定的性质，通常我们用小写拉丁字母a,b,c表示元素；而通常用大括号 或大写的拉丁字母A,B,C表示集合，这里 表示符合规定性质的一切元素都被这个集合所包含了；而大写字母A,B,C表示集合的名称，读作集合A，集合B,集合C，当然，你也可以用NB这样的来表示，或者也可以使用能描述集合性质的文字来命名，例如“1,2,3,4,5”就可以用“自然数集”或“N”来命名。常用的数集及记法：非负整数集（或自然数集），记作N；正整数集，记作N*或N+；N内排除0的集.整数集，记作Z；有理数集，记作Q；实数集，记作R；.作业复 习预 习学习管理师家长或学生阅读签字关于集合的元素的特征1.确定性：给定一个集合，那么任何一个元素在不在这个集合中就确定了。 如：“地球上的四大洋”（太平洋,大西洋，印度洋，北冰洋）。“中国古代四大发明”（造纸，印刷，火药，指南针）可以构成集合，其元素具有确定性；而“比较大的数”，“平面点P周围的点”一般不构成集合，因为组成它的元素是不确定的.2.互异性：一个集合中的元素是互不相同的，即集合中的元素是不重复出现的。 如:方程(x-2)(x-1)2=0的解集表示为1,-2,而不是1,1,-2 3.无序性：即集合中的元素无顺序,可以任意排列、调换。 4. 集合相等：构成两个集合的元素完全一样。例如1,1,1和1,1,1就是两个相等的集合。练习：判断以下元素的全体是否组成集合，并说明理由：大于3小于11的偶数；我国的小河流；非负奇数； 方程x2+1=0的解；某校2011级新生； 血压很高的人；著名的数学家； 平面直角坐标系内所有第三象限的点元素同集合的关系：元素同集合的关系有有“属于”及“不属于两种)1若a是集合A中的元素，则称a属于集合A，记作aA；2若a不是集合A的元素，则称a不属于集合A，记作aA。例如我们开头的例子当中，前面三个图形就属于正方形例用“”或“”符号填空： （1）8 N； （2）0 N； （3）-3 Z； （4） Q； （5）设A为所有亚洲国家组成的集合，则中国 A，美国 A，印度 A，英国 A。集合的表示方法列举法：把集合中的元素一一列举出来, 并用花括号“”括起来表示集合的方法叫列举法。如：1，2，3，4，5，x2，3x+2，5y3-x，x2+y2，；说明：书写时，元素与元素之间用逗号分开；一般不必考虑元素之间的顺序；在表示数列之类的特殊集合时,通常仍按惯用的次序；集合中的元素可以为数，点，代数式等；列举法可表示有限集，也可以表示无限集。当元素个数比较少时用列举法比较简单；若集合中的元素较多或无限，但出现一定的规律性，在不发生误解的情况下，也可以用列举法表示。对于含有较多元素的集合，用列举法表示时，必须把元素间的规律显示清楚后方能用省略号，象自然数集用列举法表示为例1用列举法表示下列集合：(1) 小于5的正奇数组成的集合；(2) 能被3整除而且大于4小于15的自然数组成的集合；(3) 从51到100的所有整数的集合；(4) 小于10的所有自然数组成的集合；(5) 方程的所有实数根组成的集合；描述法（课本P4的思考题）得出描述法的定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法，称为描述法。方法：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征。一般格式：如：x|x-32，(x,y)|y=x2+1，x|直角三角形，；说明:描述法表示集合应注意集合的代表元素，如(x,y)|y= x2+3x+2与 y|y= x2+3x+2是不同的两个集合，只要不引起误解，集合的代表元素也可省略，例如：整数，即代表整数集Z。辨析：这里的 已包含“所有”的意思，所以不必写全体整数。写法实数集，R也是错误的。用符号描述法表示集合时应注意：、弄清元素所具有的形式（即代表元素是什么）是数还是点、还是集合、还是其他形式？、元素具有怎么的属性？当题目中用了其他字母来描述元素所具有的属性时，要去伪存真，而不能被表面的字母形式所迷惑。例2用描述法表示下列集合：(1) 由适合x2-x-20的所有解组成的集合;(2) 到定点距离等于定长的点的集合;(3) 方程的所有实数根组成的集合(4) 由大于10小于20的所有整数组成的集合。 说明：列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意， 一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法。三、文氏图A3,9,27集合的表示除了上述两种方法以外，还有文氏图法，即画一条封闭的曲线,用它的内部来表示一个集合，如下图所示：集合的分类观察下列三个集合的元素个数1. 4.8, 7.3, 3.1, -9; 2. xR0x3，Bx|x3，Bx|x6，则AB 。 3.一些特殊结论1 若A,则AB=A； 若B,则AB=A；（3） 若A，B两集合中，B=，,则A=, A=A。【题型一】并集与交集的运算【例1】设A=x|-1x2,B=x|1x-2，B=x|x3,求AB。【例3】已知集合Ay|y=x2-2x-3,xR,B=y|y=-x2+2x+13,xR求AB、AB【题型二】并集、交集的应用例：设集合Aa+1,3,5,B=2a+1,a2+2a,a2+2a-1，当AB=，时，求AB解：练：.已知3,4，m2-3m-1m，-=-3,则m。集合的基本运算思考1 U=全班同学、A=全班参加足球队的同学、B=全班没有参加足球队的同学，则U、A、B有何关系？ 集合B是集合U中除去集合A之后余下来的集合。 （一）. 全集、补集概念及性质：全集的定义：一般地，如果一个集合含有我们所研究问题中涉及的所有元素，那么 就称这个集合为全集,记作U，是相对于所研究问题而言的一个相对概念。补集的定义：对于一个集合A，由全集U中不属于集合A的所有元素组成的集合，叫作集合A相对于全集U的补集, 记作：，读作：A在U中的补集，即 Venn图表示：（阴影部分即为A在全集U中的补集） 说明：补集的概念必须要有全集的限制讨论：集合系集合A与之间有什么关系？借助Venn图分析巩固练习（口答）：U=2,3,4，A=4,3，B=，则= ，= ；设Ux|x8，且xN，Ax|(x-2)(x-4)(x-5)0，则 ； 设U三角形，A锐角三角形，则 。【题型1】求补集【例1】设全集， 求，【例2】设全集，求， ，。 （结论：）【例3】设全集U为R，若 ，求。（答案：）【题型2】集合的混合运算已知全集为R，集合P=x|xa2+4a+1,aR,Q=y|y-b2+2b+3,bR求PQ和P集合中元素的个数在研究集合时，经常遇到有关集合中元素的个数问题。我们把含有有限个元素的集合A叫做有限集，用card(A)表示集合A中元素的个数。例如：集合A=a,b,c中有三个元素，我们记作card(A)=3. 结论:已知两个有限集合A，B，有：card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB). 例1 学校先举办了一次田径运动会，某班有8名同学参赛，又举办了一次球类运动会，这个班有12名同学参赛，两次运动会都参赛的有3人，两次运动会中，这个班共有多少名同学参赛？ 解设A=田径运动会参赛的学生，B=球类运动会参赛的学生，AB=两次运动会都参赛的学生,AB=所有参赛的学生因此card(AB)=card(A)+card(B)-card(AB)=8+12-3=17.答：两次运动会中，这个班共有17名同学参赛.在某校高一(5)班的学生中参加物理课外小组的有20人参加数学课外小 组的有25人，既参加数学课外小组又参加物理课外小组的有10人，既未参加物理课外小组又未参加数学课外小组的有15人，则 这个班的学生总人数是A. 70 B. 55 C. 50 D. 无法确定. 给出下列命题： 给出下列命题： 若card(A)=card(B)，则A=B； 若card(A)=card(B)， 则card(AB)=card(AB) , 若AB= 则card(AB)-card(A)=card(B) 若A= ，则card(AB)=card(A) 若A B，则card(AB)=card(A) ， 其中正确的命题的序号是基础练习：考察下列对象是否能形成一个集合？身材高大的人 所有的一元二次方程直角坐标平面上纵横坐标相等的点 细长的矩形的全体比2大的几个数 的近似值的全体给出下面四个关系:R,0.7Q,00,0N,其中正确的个数是:( )A4个 B3个 C2个 D1个下面有四个命题:若-a,则a 若a,b,则a+b的最小值是2集合N中最小元素是1 x2+4=4x的解集可表示为2,2其中正确命题的个数是( ) （4）若集合中的元素是的三边长，则一定不是（ ）A形等腰三角形 B锐角三角形C 钝角三角形 D直角三角（5）把集合-3x3,xN用列举法表示，正确的是( ) A.3,2,1 B.3,2,1,0 C.-2,-1,0,1,2D.-3,-2,-1,0,1,2,3（6）下列说法正确的是( )A.0是空集B.xQZ是有限集C.xQx2+x+2=0是空集 D.2,1与1,2是不同的集合二、填空题 用符号“”或“”填空(1)_, _, _, , （2）集合Ax|Z，xN，则它的元素是 。（3）已知集合Ax|-3x3，xZ，B(x,y)|yx+1，xA，则集合B用列举法表示是 三、解答题.已知集合Aa,2b-1,a+2bB=xx3-11x2+30x=0,若A=B，求a,b的值。提高训练：已知集合为实数。（1） 若是空集，求的取值范围；（2） 若是单元素集，求的取值范围；（3） 若中至多只有一个元素，求的取值范围；练习：1.设A=x|x是等腰三角形，B=x|x是直角三角形，则AB。2.设A=4，5，6，8，B=3，5，7，8，则AB。 3.已知集合Mx|x-20,则MN等于。4.设A不大于20的质数，Bx|x2n+1,nN*，用列举法写出集合AB。5.已知集合Mx|y=x2-1,N=y|y=x2-1,那么MN等于（）A.B.NC.MD.R6.满足条件M11，2，3的集合M的个数是 。7.已知集合Ax|-1x2,B=x|2axa+3,且满足AB，则实数a的聚取值啊范围是 。基础练习：1、判断下列集合的关系. (1) N_Z; (2) N_Q; (3) R_Z; (4) R_Q;(5) A=x| (x-1)2=0，B=y|y2-3y+2=0; (6) A=1,3，B=x|x2-3x+2=0;(7).写出集合的所有子集，并指出哪些是它的真子集。2、 已知集合M满足2,3M1,2,3,4,5求满足条件的集合M3、已知集合Ax|x2-2x-3=0,B=x|ax=1若BA，则实数a的值构成的集合是（）A. -1,0, B.-1,0 C.-1, D.,0解答题：1. 已知集合，且满足，求实数的取值范围。2. 已知三个元素集合Ax,xy,x-y,B=0,x,y且A=B，求x与y的值。提高训练：已知集合(1) 若，求实数的取值范围。(2) 若，求实数的取值范围。(3) 若，求实数的取值范围。课后练习： 1.课本P8练习32集合Ax|0x3且xN的非空真子集的个数是()A16 B8C7 D63(09广东文)已知全集UR，则正确表示集合M1,0,1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()4设A正方形，B平行四边形，C四边形，D矩形，E多边形，则A、B、C、D、E之间的关系是_5用适当的符号填空(，)a_b，a； a_(a，b)； a，b，c_a，b；2,4_2,3,4； _a6. 已知集合且，求实数m的取值范围。基础练习：（1） 若S=2，3，4，A=4，3，则CSA= ；（2） 若S=三角形，B=锐角三角形，则CSB= ； 若S=1，2，4，8，A=，则CSA= ； （4） 已知A=0，2，4，CUA=-1，1，CUB=-1，0，2，求B；（5） 设全集U=2，3，m2+2m-3，A=|m+1|，2，CUA=5，求m的值；（6） 已知全集U=1，2，3，4，A=x|x2-5x+m=0，xU，求CUA、m； （7）已知全集U=R,集合A=x|00,A=1,3,5,7,9,B=1,4,7,10，且，试求p、q；（2） 集合A=x|x2+px-2=0,B=x|x2-x+q=0,若AB=-2，0，1，求p、q(3) 某班举行数、理、化三科竞赛，每人至少参加一科，已知参加数学竞赛的有27人，参加物理竞赛的有25人，参加化学竞赛的有27人，其中参加数学、物理两科的有10人，参加物理、化学两科的有7人，参加数学、化学两科的有11人，而参加数、理、化三科的有4人，求全班人数。课后练习：1(2010福建文，1)若集合Ax|1x3，Bx|x2，则AB等于()Ax|2x3 Bx|x1 Cx|2x22(09山东文)集合A0,2，a，B1，a2若AB0,1,2,4