(人教版)八年级数学下册《勾股定理》基础测试卷及答案

勾股定理一、选择题(每小题4分,共12分)1.(2013黔西南州中考)一直角三角形的两边长分别为3和4.则第三边的长为()A.5B.7C.5D.5或72.如图,有一块直角三角形纸板ABC,两直角边AC=6cm,BC=8cm.现将直角边AC沿直线AD折叠,使它落在斜边AB上,且点C落到点E处,则CD等于()A.2cmB.3cmC.4cmD.5cm3.(2013资阳中考)如图,点E在正方形ABCD内,满足AEB=90,AE=6,BE=8,则阴影部分的面积是()A.48B.60C.76D.80二、填空题(每小题4分,共12分)4.(2013莆田中考)如图是一株美丽的勾股树,其中所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,若正方形A,B,C,D的面积分别为2,5,1,2.则最大的正方形E的面积是.5.如图,等腰ABC中,AB=AC,AD是底边上的高,若AB=5cm,BC=6cm,则AD=cm.6.(2013桂林中考)如图,在ABC中,CA=CB,ADBC,BEAC,AB=5,AD=4,则AE=.三、解答题(共26分)7.(8分)已知,如图,在ABC中,C=90,1=2,CD=15,BD=25,求AC的长.8.(8分)在ABC中,AB=15,AC=20,BC边上的高AD=12,试求BC边的长.【拓展延伸】9.(10分)有一块直角三角形的绿地,量得两直角边长分别为6m,8m.现在要将绿地扩充成等腰三角形,且扩充部分是以8m为直角边的直角三角形,求扩充后等腰三角形绿地的周长.(图2,图3备用)答案解析1.【解析】选D.(1)当两边均为直角边时,由勾股定理得,第三边长为5;(2)当4为斜边时,由勾股定理得,第三边长为7,故选D.2.【解析】选B.由题意可知,ACD和AED关于直线AD对称,因而ACDAED.所以AE=AC=6cm,CD=ED,EDAB,设CD=ED=xcm,则在RtABC中,由勾股定理可得AB2=AC2+BC2=62+82=100,得AB=10cm,在RtBDE中,有x2+(10-6)2=(8-x)2.解得x=3.【归纳整合】运用勾股定理解决折叠问题,往往融方程与几何图形于一体,具有较强的综合性.解决与折叠有关的问题时,要寻找出折叠前后的不变量(即相等的线段、相等的角),同时要注意方程思想的应用.3.【解析】选C.AEB=90,AE=6,BE=8,在RtABE中,AB2=AE2+BE2=100,S阴影部分=S正方形ABCD-SABE=AB2-12AEBE=100-1268=76.4.【解析】如图,根据勾股定理的几何意义,可得A,B的面积和为S1,C,D的面积和为S2,S1+S2=S3,即S3=2+5+1+2=10.答案:105.【解析】根据等腰三角形的三线合一可得:BD=12BC=126=3(cm),在直角三角形ABD中,由勾股定理得:AB2=BD2+AD2,所以AD=AB2-BD2=52-32=4(cm).答案:46.【解析】在RtADB中,根据勾股定理,得DB=AB2-AD2=52-42=3.ADBC,BEAC,ADB=BEA=90,CA=CB,EAB=DBA,又AB=BA,ADBBEA,AE=BD=3.答案:37.【解析】过D作DEAB,垂足为E,1=2,CD=DE=15,在RtBDE中,BE=BD2-DE2=252-152=20,CD=DE,AD=AD,RtACDRtAED,AC=AE.在RtABC中,由勾股定理得AB2=AC2+BC2,即(AC+20)2=AC2+(15+25)2,解得AC=30.8.【解析】三角形中某边上的高既可在三角形内部,又可在三角形外部,故此题应分两种情况来考虑.(1)当BC边上的高AD在ABC的内部时,如图1,由勾股定理,得BD2=AB2-AD2=152-122=81,得BD=9,CD2=AC2-AD2=202-122=256,得CD=16.则BC=BD+CD=25;(2)当BC边上的高AD在ABC的外部时,如图2,由勾股定理可求得CD=16,BD=9.这时BC=CD-BD=7.综上所述BC边的长为25或7.9.【解析】在RtABC中,ACB=90,AC=8m,BC=6m,由勾股定理得AB=10m,扩充部分为RtACD,扩充成等腰ABD,应分以下三种情况:如图1,当AB=AD=10m时,ACBD,CD=CB=6m,ABD的周长=10+10+26=32(m).如图2,当AB=BD=10m时,BC=6m,CD=10-6=4(m),AD=AC2+CD2=82+42=45(m),ABD的周长=10