数学 最新3类编 8 三角函数的图像与性质 文pdf

指针的重逢 你知道钟表在三点和四点之间, 时钟的分针和时针在什么时候重合吗? 我们一起来解答: 假设两针在点x 分钟时重合, 则这时分针旋转了x分格, 时针旋转了(x ) 分格, 因为分针旋转的速度是每分钟分格, 旋转x分格需要 x分钟, 时针旋转的速度是每分钟 分钟, 旋转( x ) 分格要(x ) 分钟, 而这两个时间应相等, 解得x 看来方程的思想多么重要! 第 八 章 三角函数的图象与性质 一、选择题 ( 安徽文)要得到函数yc o s(x) 的图象, 只 要将函数yc o s x的图象( ) A向左平移个单位B向右平移个单位 C向左平移 个单位 D向右平移 个单位 ( 全国新课标文)已知, 直线x 和x 是函数f(x)s i n( x) 图象的两条相邻的对称轴, 则等于( ) A B C D ( 山东文)函数y s i n x ()( x) 的 最大值与最小值之和为( ) A B CD ( 全国大纲文)若函数f(x)s i nx ( , ) 是偶函数, 则等于( ) A B C D ( 浙江文)把函数yc o s x的图象上所有点 的横坐标伸长到原来的倍( 纵坐标不变) , 然后向左平移个单 位长度, 再向下平移个单位长度, 得到的图象是( ) 第八章 三角函数的图象与性质 数学黑洞( 一) 任取一个数, 如 , 数出这数中的偶数个数、 奇数个数及所有数字的个数, 就可得到( 个偶数) 、( 个奇数) 、( 总共五位数) , 用这个数组成下一个数字串 对 重复上述程序, 就会得到、 、, 将数串 再重复进 行, 仍得 ( 江西 文)已 知f(x)s i n x (), 若a f(l g ) ,bf l g (), 则( ) AabBab CabDab ( 福建文)函数f(x)s i nx ()的图象的一 条对称轴是( ) Ax Bx Cx Dx ( 天津文)将函数f(x)s i n x( 其中) 的图 象向右平移 个单位长度, 所得图象经过点 , (), 则的最 小值是( ) A B C D ( 全国大纲文)设函数f(x)c o s x() , 将y f(x) 的图象向右平移 个单位长度后, 所得的图象与原图象 重合, 则的最小值等于( ) A B C D ( 辽宁文 )已知函数f(x)At a n( x) ( ,| ) , yf(x) 的 部 分图 象如 图所 示, 则f () 等 于 ( ) ( 第 题) A B C D ( 天津文)已知函数f(x) s i n( x) ,xR, 其中,若函数f(x) 的最小正周期为 , 且当x 时, f(x) 取得最大值, 则( ) Af(x) 在区间 , 上是增函数 Bf(x) 在区间 , 上是增函数 Cf(x) 在区间 , 上是减函数 Df(x) 在区间 , 上是减函数 ( 山东文)若函数f(x)s i n x() 在区间 , 上单调 递 增, 在区 间 , 上 单 调递 减, 则等 于 ( ) A B C D ( 天津文)如图是函数yAs i n( x) (xR) 在区间 , 上的图象, 为了得到这个函数的图象, 只要将 ys i nx(xR) 的图象上所有的点( ) ( 第 题) A向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到 原来的 倍, 纵坐标不变 B向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到 原来的倍, 纵坐标不变 C向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标缩短到 原来的 倍, 纵坐标不变 D向左平移 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到 原来的倍, 纵坐标不变 ( 湖北文)函数f(x) s i n x (), xR 的最小正周期为( ) A B C D ( 陕西文)函数f(x) s i nxc o sx是( ) A最小正周期为 的奇函数 B最小正周期为 的偶函数 C最小正周期为的奇函数 D最小正周期为的偶函数 ( 辽宁文)设w, 函数ys i nw x () 的图象向 右 平 移 个 单 位 后 与 原 图 象 重 合, 则w的 最 小 值 是( ) A B C D ( 四川文)将函数ys i nx的图象上所有的点向 右平行移动 个单位长度, 再把所得各点的横坐标伸长到原来 的倍( 纵坐标不变) , 所得图象的函数解析式是( ) 最新年高考试题分类解析数学 数学黑洞( 二) 又如: , 在这个数中偶数、 奇数及全部数字的个数分别为 、 , 将这个数 合起来得到 , 对 这个数串重复这个程序得到 , 再重复这个程序得到 , 于是便进入“ 黑洞” 了 Ays i n x () Bys i n x () Cys i n x () Dys i n x () ( 重 庆 文)下 列 函 数 中,周 期 为,且 在 , 上为减函数的是( ) Ays i n x () Byc o s x () Cys i nx () Dyc o sx () ( 福建文 )将函数f(x)s i n( x) 的图象向 左平移 个单位, 若所得图象与原图象重合, 则的值不可能等 于( ) A B C D ( 全国新课标文)如图, 质点P在半径为的圆 周上逆时针运动, 其初始位置为P(, ) , 角速度为, 那么 点P到x轴的距离d关于时间t的函数图象大致为( ) ( 第 题) 二、填空题 ( 江西文 )已知角的顶点为坐标原点, 始边为 x轴的正半轴, 若P(,y) 是角终边上的一点, 且s i n , 则y ( 浙江文 )函数f(x)s i n x ()的最小 正周期是 ( 江 苏 )定 义 在 区 间, () 上 的 函 数y c o sx的图象与y t a nx的图象的交点为P, 过点P作P Px 轴于点P, 直线P P与ys i nx的图象交于点P, 则线段PP 的长为 三、解答题 ( 湖南文 )已知函数f(x)As i n( x) (x R, ) 的部分图象如图所示 ( ) 求函数f(x) 的解析式; ( ) 求 函 数g(x)f x ()f x () 的 单 调 递 增 区间 ( 第 题) ( 北京文 )已知函数f(x) c o sxs i nx () ( ) 求f(x) 的最小正周期; ( ) 求f(x) 在区间 , 上的最大值和最小值 ( 浙江文 )已知函数f(x)As i n x (), x R,A, yf(x) 的部分图象如图所示,P、Q分别为 该图象的最高点和最低点, 点P的坐标为(,A) ( ) 求f(x) 的最小正周期及的值; ( ) 若点R的坐标为(,) ,P R Q , 求A的值 ( 第 题) ( 重庆文 )设函数f(x)s i nxc o sx c o s(x )c o sx(xR) ( ) 求f(x) 的最小正周期; ( ) 若函数yf(x) 的图象按b , 平移后得到函数 yg(x) 的图象, 求yg(x) 在, 上的最大值 ( 湖南文 )已知函数f(x)s i n x s i n x ( ) 求函数f(x) 的最小正周期; ( ) 求函数f(x) 的最大值及f(x) 取最大值时x的集合 ( 北京文 )已知函数f(x) c o s xs i n x ( ) 求f ()的值; ( ) 求f(x) 的最大值和最小值 第八章 三角函数的图象与性质 逻辑学的用处 有个学生请教爱因斯坦逻辑学有什么用 爱因斯坦问他: “ 两个人从烟囱里爬出去, 一个满脸烟灰, 一个干干净净, 你认为哪一个该去洗澡?” “ 当然是脏的那 个” 学生说 “ 不对脏的那个看见对方干干净净, 以为自己也不会脏, 哪里会去洗澡?” C 【 精析】 因为yc o s(x)c o s x () 所以由 yc o s x的图象向左平移 个单位可得故选C A 【 精析】 因为T () , 所以, f(x) s i n(x)又由f ()s i n (), 且, 得 , 故选A A 【 精析】 因为x, 所以 x 所 以 s i n x () 故选A C 【 精析】 因为f(x)s i nx 是偶函数, 所以说明了 f(x)f(x) , 即s i n x s i nx , 展开表达式得到 k 故k , kZ, 当k时, 得到结论 A 【 精析】 所求函数为y c o s(x ) c o s(x )故 选A C 【 精析】f(x)s i n x () c o s x () s i n x, 所 以abf(l g )f l g ()f( l g ) f( l g ) s i n ( l g ) s i n ( l g ) s i n ( l g ) s i n ( l g )故选C C 【 精析】 因为f ()s i n ()s i n , 所以x 是yf(x) 图象的一条对称轴故选C D 【 精 析】ys i n x ()s i n x (), 于 是 由 s i n (), 得 k(kZ)又, 所以的最小值 为故选D C 【 精析】 由题意, 得 k ( kZ) , 所以k令 k, 得m i n故选C B 【 精析】 由图形, 得 T , 所以T , , 所 以yAt a n(x)又 由 图 形 过 点 , (),得 At a n (), 而| | , 从而 , 再由 函 数 图 形 过 点 (,) ,得A所 以 f(x) t a n x (), f () t a n () t a n 故选B A 【 精 析】由 ,得 ,所 以f(x) s i n x () 由s i n (), 得 , 所 以f(x) s i n x (), 在 , 上是增函数, 故选A B 【 精析】 由题意, 知函数在x 处取得最大值, 所 以s i n , , 故选B A 【 精析】A , 由T, 得 于是将点 , ()代入 y s i n(x) , 得 , 所以f(x) s i n x () 故选A D 【 精析】T , 故选D C 【 精析】f(x) s i nxc o sxs i n x,T , 是奇 函数, 故选C C 【 精 析 】由 题 意,知 平 移 后 的 函 数 是y s i nw x (), 故 w k, 即w k ,wm i n 故选C C 【 精 析 】ys i nx 向右平移 ys i nx () 横坐标伸长为原来的倍 ys i n x () 故选C A 【 精析】ys i n x ()c o s x在 , 上为 减函数故选A B 【 精析】 由s i nw x ()s i n( w x) , 得 w k,wk(kZ) , 故选B C 【 精析】 由PO的位置, 知d() ,d () 故 选C 【 精析】 由题意,在第四象限, 于是由 s i n y y , 解得y故填 【 精析】f(x)s i n x () c o s x () s i n x,T 故填 【 精析】 因为 c o s x t a nx,x , (), 所以s i n x 由题意作图, 知点P的纵坐标为 , 所以线段PP的长 最新年高考试题分类解析数学 美国的数学( 一) 有一次在美国一场关于教育问题的演讲上, 一个数学家讲了个笑话来说明美国数学教育的失败他 说: “ 在某个大学里, 有一次一个橄榄球队员因为学业成绩太差而将被学校退学教练替这个队员向他的数学教授求情, 教练说这个学生对球队太重要了, 希望教授无论如何也要给这个学生一个补考的机会央求许久之后, 教授勉为其难地 答应了 为 故填 () 由题设图象知,T (), 所以 T 因为点 , ()在函数图象上, 所以As i n (), 即s i n () 又因为 , 所以 , 从而 , 即 又点( ,) 在函数图象上, 所以As i n , 得A 故函数f(x) 的解析式为f(x) s i n x () ( )g(x) s i n x () s i n x () s i n x s i n x () s i n x s i n x c o s x s i n x c o s x s i n x () 由k x k , 得k x k , kZ 所以函数g(x) 的单调递增区间是k , k , kZ () 因为f(x) c o sxs i nx () c o sx s i n x c o s x s i n x c o s x s i n xc o s x s i n x (), 所以f(x) 的最小正周期为 ( ) 因为 x , 所以 x 于是, 当x , 即x 时, f(x) 取得最大值; 当x , 即x 时, f(x) 取得最小值 () 由题意, 得T 因为P(,A) 在yAs i n x ()的图象上, 所以s i n () 又 , 所以 ( ) 设点Q的坐标为(x,A) 由题意可知 x , 得x所以Q(,A) 连 结P Q,在P R Q中,P R Q ,由 余 弦 定 理,得 c o s P R Q R P R QP Q R PR Q A A( A ) AA , 解得A又A, 所以A ()f(x) s i n x c o s x s i n x ( c o s x) s i n x c o s x s i n x () 故f(x) 的最小正周期为T ( ) 依题意, 得g(x)f x () s i n x () s i n x ()