2012高考数学模拟(6)

2011年高考模拟试题（6）(文理合卷) 一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1（文）设集合U=1，2，3，4，5，A=1，2，3，B=2，3，4则CU（AB）=（ ）A2，3B1，4，5C4，5D1，5（理）设复数z满足，则z等于（ ）A-2+iB-2-iC2-iD2+i2不定式的解集为（ ）ABCD3下列函数中既是奇函数，又在区间（0，1）上单调递减的是（ ）ABCD4已知则等于（ ）ABCD 5设等差数列an的公差d不为零，a1=9d，若ak是a1和a2k的等比中项，则k的值为（ ）A2B4C6D86下列命题是假命题的是（ ）A对于两个非零向量，若存在一个实数k满足，则共线B若，则C若 为两个非零向量，则D若为两个方向相同的向量，则7已知两条直线m，n，两个平面，给出下面四个命题 mn，mn； ，m，n mn； mn，mn；，mn，m n其中正确命题的序号是（ ）ABCD8如果双曲线上一点P到双曲线右焦点的距离是2，那么点P到y轴的距离是（ ）ABCD 9（文）若函数，则是（ ）A最小正周期为的偶函数B最小正周期为的奇函数C最小正周期为2的偶函数D最小正周期为的奇函数（理）函数是（ ）A周期为的奇函数B周期为的偶函数C周期为2的奇函数D周期为2的偶函数10若从6人中选4人分别到巴黎、伦敦、悉尼、莫斯科四个城市游览，要求每个城市有一人游览，每人只游览一个城市，且这6人中甲、乙两人不去巴黎，则不同的选择方案共有（ ）A300种B240种C144种D96种11（文）函数在0，3上的最大值和最小值分别是（ ）A5，-15B5，4C-4，-15D5，-16（理）若函数在区间（，0）内单调递增，则a的取值范围是（ ）20090311ABCD（1，）12已知点P是抛物线y2=4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+ d2的最小值为（ ）A5B4CD二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（文）已知函数y=f（x）的图象在点M（1，f（1）处切线方程是，则f（1）+= 。（理）已知随机变量服从正态分布N(2，)，P()=0.84，则P()= 。14函数的反函数是 。15若的二项展开式中的系数为，则a= （用数字作答）。16已知球O的半径是1，A、B、C三点都在球面上，A、B两点和A、C两点的球面距离都是，B、C两点的球面距离是，则二面角BOAC的大小是 。三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）已知，函数。 （1）求f（x）的单调区间； （2）若f（x）= ，求x的取值集合。18（本小题12分）20090311某安全生产监督部门对4家小型煤矿进行监察，若安检不合格，则必须整改，若整改后经复查仍不合格，则强制关闭，设每家煤矿安检是否合格相互独立，且每家煤矿整改前安检合格的概率是，整改后安检合格的概率是。（1）求恰好有两家煤矿必须整改的概率；（2）（文）求至少关闭两家煤矿的概率。（2）（理）设为关闭煤矿的个数，求的分布列和数学期望E。19（本题12分）如图，四边形PCBM是直角梯形，PCB=90，PMBC，PM=1，BC=2，AC=1，ACB=120，ABPC，直线AM与直线PC成60角。（）求证：平面PAC平面ABC；（）求二面角MACB的大小；20（本题12分）已知数列an满足an=2 an-1+2n-1（nN*，n2），且a1=5. （）若存在一个实数，使得数列为等差数列，请求出的值； （）在（）的条件下，求出数列an的前n项和Sn。21（本题12分）已知函数 （）当时，求证：函数f（x）在（-1，1）内是减函数； （）若函数f（x）在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，求a的取值范围。（理）（本题12分）已知函数 （）求函数f（x）的单调区间； （）若a=2，判断直线3x-y+m=0是不是函数f（x）的图像的切线，若是，求出实数m 的值；若不是，说明理由。22（本题12分）已知：椭圆的离心率为，其右顶点为A，上顶点为B，左右焦点分别为F1，F2，且 （）求椭圆的方程； （）在线段AB上（不包括端点）是否存在点M，使F1MF2为直角？若存在，求出点 M的坐标；若不存在，说明理由。2011年高考模拟试题（6）(文理合卷)参 考 答 案一、选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的）1B 2D 3D 4D 5B 6C 7C 8A 9A 10B 11A 12C二、填空题：（本大题4小题，每小题5分，共20分）13（文）3（理）0.16 （文）14（理）1015216，或90三、解答题：（本大题共6小题，共70分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（本题10分）解： （）=3分由又，是单调递增区间为 又由又 f（x）是单调递减区间为7分 （）由f（x）=即，x的取值集合是10分18（本小题12分）解： （）由已知，设恰好有2家煤矿必须整改的概率为P1，则5分 （）由已知，某煤矿被关闭的概率是从而该煤矿不被关闭的概率为依题意，每家煤矿是否被关闭是相互独立的，故至少关闭两家煤矿的概率是12分（理）能取值范围为0、1、2、3、4，由已知，某煤矿被关闭的概率是从而该煤矿不被关闭的概率为；故的分布列为 01234P的数学期望E=12分19（本题10分）解法一（）证明：PCAC，PCBC，ABBC=B，PC平面ABC，又PC平面PAC，平面PAC平面ABC，4分 （）解：取BC中点N，则CN=1，连结AN、MN，PM=CN，PMCN，MN=PC，MNPC，从而MN平面ABC。作NHAC，交AC延长线于H，连结MH，由三垂线定理知，ACMH，从而MHN为二面角MACB的平面角，AM与PC成60角，AMN=60，AN=在RtAMN中，在RtCNH中，在RtMNH中，故二面角MACB的大小为arctan12分解法二：（）同解法一。 （）在平面ABC内，过C作CDCB，建立空间直角坐标系Cxyz，如图：依题意有则AM与PC成60角，即设平面MAC的一个法向量是则，取平面ABC的法向量取为，则显然二面角MACB的平面角为锐角，故二面角MACB的大小为arccos12分20（本题12分） （）解：因为实数符合题意，则必为与n无关的常数所以，得=-1故存在一个实数=-1，使得数列为等差数列。5分 （）由（）知数列的公差d=1，得记则两式相减，得故12分21（本题满分12分）解：（）2分在（-1，1）上恒成立，在（-1，1）内是减函数。6分 （）函数在区间（-1，1）内有且只有一个极值点，在区间（-1，1）内只有一个解由或12分（理）解：（）2分当此时函数f（x）的增区间是（-1，1）；减区间是（-，-1）和（1，+）4分当此时函数f（x）增区间是（-，-1）和（1，+）；减区间是（-1，1）6分 （）当a=2时，直线3x-y+m=0的斜率为3，即，化简得，