2013年高考数学全国2卷

理科数学 2013年高三试卷 理科数学考试时间：_分钟题型单选题填空题简答题总分得分单选题 （本大题共12小题，每小题_分，共_分。） 1若复数是纯虚数，其中是实数，则= （ ）A. B. C. D. 2 已知，则的值为 （ ）A. B. C. D. 3公比不为等比数列的前项和为，且成等差数列若，则（ ）A. B. C. D. 4如图，若一个空间几何体的三视图中，正视图和侧视图都是直角三角形，其直角边长均为1，则该几何体的表面积为 （ ） A. B. C. D. 5变量与相对应的一组样本数据为，由上述样本数据得到与的线性回归分析，表示解释变量对于预报变量变化的贡献率，则 = （ ）A. B. C. 1D. 36已知a是实数，则函数的图象可能是（ ）A. B. C. D. 7某班有24名男生和26名女生，数据，是该班50名学生在一次数学学业水平模拟考试的成绩，下面的程序用来同时统计全班成绩的平均分：A，男生平均分：M，女生平均分：W；为了便于区别性别，输入时，男生的成绩用正数，女生的成绩用其成绩的相反数那么在图中空白的判断框和处理框中，应分别填入下列四个选项中的（ ）A. ，B. ，C. ，D. ，8若曲线与曲线在交点处有公切线， 则（ ）A. B. C. 1D. 29已知函数，若，则实数的取值范围是 （ ）A. 或B. C. 或 D. 10已知数列满足()，, ，记，则下列结论正确的是 （ ）A. ，B. ，C. ，D. ，11在平面直角坐标系中，抛物线的焦点为，是抛物线上的点，若的外接圆与抛物线的准线相切，且该圆面积为，则（ ）A. B. C. D. 12设函数满足且当时，又函数，则函数在上的零点个数为（ ）A. 3B. 4C. 5D. 6填空题 （本大题共4小题，每小题_分，共_分。） 13变量，满足条件，求的最大值为_14已知是双曲线的右焦点，若双曲线的渐近线与圆相切，则双曲线的离心率为_15已知向量的夹角为，且，则向量在向量方向上的投影是_16已知、四点在半径为的球面上，且，则三棱锥的体积是_简答题（综合题） （本大题共6小题，每小题_分，共_分。） 17 在ABC中，角，的对边分别为， 若（） 求证：、成等差数列；（） 若，求的面积18气象部门提供了某地今年六月份（30天）的日最高气温的统计表如下：由于工作疏忽，统计表被墨水污染，Y和Z数据不清楚，但气象部门提供的资料显示，六月份的日最高气温不高于32的频率为0.9某水果商根据多年的销售经验，六月份的日最高气温t (单位：)对西瓜的销售影响如下表：（） 求， 的值；（） 若视频率为概率，求六月份西瓜日销售额的期望和方差；（） 在日最高气温不高于32时，求日销售额不低于5千元的概率19如图，在四棱锥中，为平行四边形，且平面，为的中点， （） 求证：；（） 若， 求二面角的余弦值。20已知平面内与两定点，连线的斜率之积等于的点的轨迹为曲线，椭圆以坐标原点为中心，焦点在轴上，离心率为（）求的方程；（）若曲线与交于、四点，当四边形面积最大时，求椭圆的方程及此四边形的最大面积。21设（且）（）讨论函数的单调性；（）若，证明：时，成立。选考题：请考生在第22,23,24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题计分。22选修41：几何证明选讲 如图，已知与圆相切于点，直径，连接交于点。 （）求证：；（）求证：。23选修44；坐标系与参数方程已知曲线的参数方程是（为参数）与直线的参数方程是（为参数）有一个公共点在轴上以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系（）求曲线普通方程；（）若点在曲线上，求的值。24选修：不等式选讲已知函数（）当时，已知，求的取值范围；（）若的解集为，求的值。答案单选题 1. A 2. B 3. A 4. D 5. C 6. C 7. D 8. C 9. D 10. A 11. B 12. C 填空题 13. 14. 15. 16. 8简答题 17.