2015年全国高考理科数学试题及答案-重庆卷

2015年普通高等学校招生全国统一考试（重庆卷）数 学（理工类）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1、已知集合A=,B=，则A、A=B B、AB= C、AB D、BA2、在等差数列中，若=4，=2，则=A、-1 B、0 C、1 D、63、重庆市2013年各月的平均气温（）数据的茎叶图如下： 则这组数据的中位数是A、19 B、20 C、21.5 D、23 4、 “”是“”的A、充要条件 B、充分不必要条件C、必要不充分条件 D、既不充分也不必要条件5、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A、 B、C、 D、6、若非零向量满足，且，则与的夹角为A、 B、C、 D、7、执行如题（7）图所示的程序框图，若输入K的值为8，则判断框图可填入的条件是A、 B、C、 D、8、已知直线是圆的对称轴.过点作圆的一条切线，切点为，则A、2 B、 C、6 D、9、若，则A、1 B、2 C、3 D、410、设双曲线的右焦点为，过作的垂线与双曲线交于B,C两点，过B,C分别作AC，AB的垂线交于点D.若D到直线BC的距离小于，则该双曲线的渐近线斜率的取值范围是A、 B、C、 D、二、填空题：本大题共6小题，考生作答5小题，每小题5分，共25分.把答案填写在答题卡相应位置上.11、设复数的模为，则_.12、的展开式中的系数是_(用数字作答).13、在中，B=，AB=，A的角平分线AD=,则AC=_.考生注意：（14）、（15）、（16）三题为选做题，请从中任选两题作答，若三题全做，则按前两题给分.14、如题（14）图，圆的弦相交于点，过点作圆的切线与的延长线交于点，若，则_.15、已知直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立坐标系，曲线的极坐标方程为，则直线与曲线C的交点的极坐标为_.16、若函数的最小值为5，则实数_.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。（17）（本小题满分13分，（）小问5分，（）小问8分） 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个。（）求三种粽子各取到1个的概率；（）设表示取到的豆沙粽个数，求的分布列与数学期望（18）（本小题满分13分，（）小问7分，（）小问6分） 已知函数（）求的最小正周期和最大值；（）讨论在上的单调性.（19）（本小题满分13分，（）小问4要，（）小问9分）如题（19）图，三棱锥中，平面，.分别为线段上的点，且（）证明：平面（）求二面角的余弦值。（20）（本小题满分12分，（）小问7分，（）小问5分） 设函数（）若在处取得极值，确定的值，并求此时曲线在点处的切线方程；（）若在上为减函数，求的取值范围。（21）（本小题满分12分，（）小问5分，（）小问7分）如题（21）图，椭圆的左、右焦点分别为过的直线交椭圆于两点，且（）若，求椭圆的标准方程；（）若求椭圆的离心率（22）（本小题满分12分，（）小问4分，（）小问8分）在数列中，（）若求数列的通项公式；（）若证明：版权所有：高考资源网()参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分。1.D2.B3.B4.B5.A6.A7.C8.C9.C10.A二、填空题：每小题5分，满分25分。11. 312.13.14. 215.16. -6或4三、解答题：满分75分。17（本题13分）解：（）令表示事件“三种粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有（）的所有可能值为0，1，2，且，.综上知，的分布列为012故（个）18.（本题13分）解：（）（）当时，从而当，即时，单调递增；当，即时，单调递减.综上可知，在上单调递增；在上单调递减.19.（本题13分）（）证明：由平面平面，故.由得为等腰直角三角形，故.由垂直于平面内两条相交直线，故平面.（）解：由（）知，为等腰直角三角形，.如图，过作垂直于，易知，又已知，故.由得，故.以为坐标原点，分别以的方向为轴，轴，轴的正方向建立空间直角坐标系，则，.设平面的法向量为，由，得故可取.由（）可知平面，故平面的法向量可取为，即.从而法向量的夹角的余弦值为，故所求二面角的余弦值为.20.（本题12分）解：（）对求导得因为在处取得极值，所以，即.当时，故，从而在点处的切线方程为，化简得.（）由（）知.令，由解得当时，即，故为减函数；当时，即，故为增函数；当时，即，故为减函数.由在上为减函数，知，解得，故的取值范围为21.（本题12分）解：（）由椭圆的定义，故.设椭圆的半焦距为，由已知，因此，即，从而.故所求椭圆的标准方程为（）解法一：如图，设点在椭圆上，且，则，求得.由得，从而由椭圆的定义，.从而由，有.又由，知，因此，即，于是，解得解法二：如答（21）图，由椭圆的定义，.从而由，有又由，知，因此，得，从而.由，知，因此22.（本题12分）解：（）由，有.若存在