普通高等学校招生全国统一考试数学模拟五理PDF

书书书 数学? 理? ?模拟测试卷? 五?第 ? 页?共?页 核?心?八?模 ? ? ? ?年普通高等学校招生全国统一考试模拟试题 数学?理科?五? ?本试卷分第?卷? 选择题? 和第?卷? 非选择题? 两部分? 满分? ? ?分? 考 试时间? ? ?分钟? 第?卷? 选择题?共? ?分? 一? 选择题? 本大题? ?小题? 每小题?分? 共? ?分? 在每小题给出的四个选 项中? 只有一项是符合题目要求的? ?已知集合? ? ? ? 则? ? ? ?复数? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ?设?都是不等于?的正数? 则? ? 是? ? ? ? ? ? ? 的 ?充要条件?充分不必要条件 ?必要不充分条件?既不充分也不必要条件 ?在验证吸烟与否与患肺炎与否有关的统计中? 根据计算结果? 认为这两件 事情无关的可能性不足? 那么?的一个可能取值为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图? 则 该几何体的体积为 数学? 理? ?模拟测试卷? 五?第 ? 页?共?页 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知?为直线?上不同的三点? 点?直线? 实数?满足关系式 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 有下列结论中正确的个数有 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?的值有且只有一个? ?的值有两个?点?是线段? ?的中点? ? ?个? ?个? ?个? ?个 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?已知函数? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 在区 间? ? ? ? ? 上单调? 则? ? ? ? ? ? ?在? ? ?中? 内角?的对边分别是? 若? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?设?满足 ? ? ? ? ? ? ? 若? ? ? ? ? 的最小值为? ? 则实 数?的取值范围是 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?在棱长为?的正方体? ? ? ?中?分别是?和? ? 数学? 理? ?模拟测试卷? 五?第 ? 页?共?页 的中点? 平面? ?交棱?于点? 则? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? ? ?已知双曲线? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 的左焦点为? 过点?作双曲线 ?的一条渐近线的垂线? 垂足为? 点?在双曲线上? 且 ? ? ? ? ? ? 则 双曲线的离心率为 槡槡? ? ? 槡? ? ? 槡? ? ? 第?卷? 非选择题?共? ?分? 二? 填空题? 本大题共?小题? 每小题?分? 共? ?分?把答案填在横线上? ? ?已知? ? ? 槡? ? ? 展开式的常数项为? ? 则 ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ?设?是一个各位数字都不是?且没有重复数字的三位数?将组成?的? 个数字按从小到大排成的三位数记为? ? ? 按从大到小排成的三位数 记为? ? ? 例如? ? ? 则? ? ? ? ?阅读如图所示的程 序框图? 运行相应的程序? 任意输入一个? 输出的结果? 数学? 理? ?模拟测试卷? 五?第 ? 页?共?页 ? ?已知实数?满足?槡? ? ?槡? ? ? 则?的最大值为? ? ?若正数?满足? ? ? ?为自然对数的底数? ? 则实数?的取值 范围为 ? 三? 解答题? 本大题?小题? 共? ?分?解答应写出文字说明? 证明过程或演算 步骤? ? ? 本小题满分? ?分? 已知数列? ? 的前?项和为? 若? ? 且? ? ? 其中? ? ? ? ? 求实数?的值和数列? 的通项公式? ? ? 若数列? 满足? ? ? ? 求数列? ? ? 的前? 项和? ? ? 本小题满分? ?分? 如图? 在三棱锥? ? ?中? ? ? ? ?是等边三角形?是? ?的中 点? ? ? ? 二面角? ?的大小为? ? ? ? ? ? 求证? 平面? ? ?平面? ? ? ? ? 求? ?与平面? ? ?所成角的正弦值? ? ? 本小题满分? ?分? 为评估设备?生产某种零件的性能? 从设备?生产零件的流水线 上随机抽取? ? ?件零件做为样本? 测量其直径后? 整理得到下表? 直径? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?合计 件数 ? ? ? ? ? ? ? ? 数学? 理? ?模拟测试卷? 五?第 ? 页?共?页 经计算? 样本的平均值? ? 标准差? ? 以频率值作为概率的估 计值? ? ? 为评判一台设备的性能? 从该设备加工的零件中任意抽取一件? 记其 直径为? 并根据以下不等式进行评判? ?表示相应事件的频率? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 评判规则为? 若同时满足上述三个不等式? 则设备等级为甲? 仅满足 其中两个? 则等级为乙? 若仅满足其中一个? 则等级为丙? 若全部不满 足? 则等级为丁?试判断设备?的性能等级? ? ? 将直径小于等于?或直径大于?的零件认为是次品? ? 从设备?的生产流水线上随意抽取?件零件? 计算其中次品个 数?的数学期望? ? ? ? 从样本 ? 中随意抽取?件零件? 计算其中次品个数的数学期望? ? ? ? 本小题满分? ?分? 平面直角坐标系? ? ?中? 过椭圆? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 右焦点 的直线? 槡? ?交? 于? ?两点?为? ?的中点? 且? ?的斜 率为? ? ? ? 求?的方程? ? ?为?上的两点? 若四边形? ? ? ?的对角线? ? ? 求四边形 ? ? ? ?面积的最大值? ? ? 本小题满分? ?分? 数学? 理? ?模拟测试卷? 五?第 ? 页?共?页 ? ? 讨论函数? ? ? ? 的单调性? 并证明当?时? ? ? ? ? ? ? 证明? 当? 时? 函数? ? ? ? ? ? ? ? 有最小值?设 ? 的最小值为? ? 求函数? 的值域? ?请考生在第? ? ?两题中任选一题做答? 如果多做? 则按所做的第一题 记分? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 坐标系与参数方程? 在直角坐标系? ? ?中? 曲线?的参数方程为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为参 数? ?在以坐标原点为极点?轴正半轴为极轴的极坐标系中? 曲线 ? ? ? ? ? ? ? ? 说明?是哪一种曲线? 并将?的方程化为极坐标方程? ? ? 直线?的极坐标方程为? 其中?满足? ? ? 若曲线?与 ?的公共点都在?上? 求? ? ? 本小题满分? ?分? ? 选修? 不等式选讲? 已知函数? ? ? ? ? 当?时? 求不等式?的解集? ? ? 设函数? ? ?当?时? 求?的取值 范围? 模拟测试卷答案?第 ? 页?共? ?页 数学?理?模拟测试卷?五?参考答案 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?或? ? ? 提示? ? ? ? ? ? 故选? ?复数? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?则?故选? ?若? ? 则? ? 从而有? ? ? ? ? ?成立? 若? ? ? ? ? ? 不一定有? 比如? ? ? ? ? 选? ?根据计算结果可知? ? ? ? ? ? ? ? 这说明两件事无关的可能性不足? 即判断吸烟与患肺炎有关? 合理的程度约为? ? 以上? 由此可得?正确?故选? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ?由题意得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?为直线?上不同的三点? 点? 因此? ? ? 解得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 又由于? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因此?的值只有一 个? 点?是线段? ?的中点? 故答案为? ?原 式 可 化 为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故选? ? ? ? ?槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? 在区间? ? ? ? ? ? ? 上单调可知函数的对称中心为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? 故选? ?由? ? ?槡? ? ? ? ?及 正 弦 定 理 可 得?槡? ? 再 由? ? 槡 ? ? ? 可 得? ? ? ? 再 由 余 弦 定 理 可 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? 所以? ? ? 故选? ? ?由题意作平面区域如下? ? ? ? ? ? ? ?的最小值为? ? ? ? 的最小值为? ? 直线? ? ?恒过点? ? 直线? ? ?与圆? ? ? ?相切于点? ? ? ?可化为? ? 故? ? ? ? 故? ? 第? ?题图 ? 第? ?题图 ? ?过点?作? 交? ?于点? 过点?作? 交? ?于点? 连接?交?于点? 所以 ? ?共面? 则? ? ? ? 由? ? ? ?可得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? 槡? ? ? ? 选? ? ?设?在渐近线? ? ? 上? 直线?方程为? ? ? ? 由 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 即? ? ? ? ? ? ? ? ? 由? ? ? ? ? ? ? ? 模拟测试卷答案?第 ? 页?共? ?页 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为?在双曲线上? 所以? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 化简得? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ?故选? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 令? ? ? ? 故常数项为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?槡 ? ?表示? ? ?与?轴围 成的面积? ? ?取? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 由? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 由? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 由? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? 故输出? ? ? ? ? ?槡?槡?槡?槡? ? 槡? ? 则? ? ? ? 解得?的 最大值为?故答案为? ? ?设? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 显然 ? ? ? 又 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 当?时? ? ? ? ? 故 ? ? ? ? 是减 函数? 所以当?时? ? ? ? ? 递增? 当?时? ? ? ? ? 递减? 所以?时? 取极大值也是最大值? ? ? ? ? ? 当? 或? 时? 因此? 所以? ? ?或 ? ? ? 所以?或? ? ? ? 当?时? ? ? ? ? 得? ? ? 从而? ? ? ? ? ? 则?时? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ?又?得 ? ? ? 故数列? ? 为等比数列? 公比为? 首项为? ? ? 由? 得? ? ?得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?面? ? ? 又? ?面? ? ? 所以面? ? ?面? ? ? 即平面? ? ?平面? ? ? ? 方法一? ? ?就是? ?的平面角? 得? ? ? ? 作? ? ?于? 连结? ? 则? ? ? 又? ? ? ? ?面? ? ? ? ?就是直线? ?与平面? ? ?所成的角? 令? ? ? 槡 ? ? ?槡 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 方法二? ? ? 如图建立空间直角坐标系? 则? ? ? 令? ? 则?槡? ? 又? ?为二面角? ?的平面角? 得? ? ? ? ? 设? ? 则 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 设? ? 为面? ? ?的一法向量? 则 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? 得 ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? ? ? ?取? 槡 ? ? 得?槡? 又? ? ? ? ?槡? ? 得? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ?为平面? ? ?所成角为? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为设备? 的数据仅满足一个不等式? 故其性能等级为丙? ? 易知样本中次品共?件? 可估计设备?生产零件的次品率为? ? ? 模拟测试卷答案?第 ? 页?共? ?页 ? 由题意可知? ? ? ? ? 于是? ? ? ? ? ? 由题意可知?的分布列为 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 故? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 设? ? ? ? 则? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 由此可得? ? ? ? ? ? ? ? ? 因为?为 ? ?的中点? 且? ?的斜率为 ? ? ? 所以? ? ? ? ? ? 所以? ? ? 即? ? ? ? 所以可以解得? ? ? ? 又由题意知? ?的右焦点为?槡? ? 故? ? ? ? 所以? ? ? ? 所以?的方程为? ? ? ? ? ? ? 将? 槡 ? ?代入? ? ? ? ? ? ? 解得 ? 槡? ? ? ?槡 ? ? ? ? ? 或 ? ?槡? ? ? ? 所以可得? ? 槡? ? ? ? 由题意可设直线? ?方程为? 所以设? ? ? ? 将?代入? ? ? ? ? ?得? ? ? ? ? ? 则? ? 槡 ? ? ? ? ? 槡 ? ? ? ?槡 ? 又因为 ? ? ? ? ? ? ? 即 ? ? 所以当?时? ? ?取得最大值? 所以四边形? ? ? ?面积的最大值为 ? ? ? ? ? 槡? ? ? ? ? ? 解? 的定义域为? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? 且仅当?时? ? ? ? 所以? 在