流体动力学基本方程课件

,第三章流体动力学基本方程,3.1流体动力学基本概念,系统（质点系）：流体微团（质点）的任何集合隔离体,控制体：由空间点所组成的、用来观察流体运动的任意一个空间体积（区域）CV,系统的边界面：隔离出系统的假想表面,控制表面：控制体的封闭边界CS,3.2连续性方程,1连续性微分方程在流场中任取微元直角六面体ABCDEFGH作为控制体。设流体在该六面体形心O（x、y、z）处的密度为，速度为u。根据泰勒级数展开，可得x轴方向的速度和密度变化，如图所示。,3.4连续性方程,在x轴方向，单位时间流进与流出控制体的流体质量差,同理，在y、z轴方向,单位时间流进与流出控制体总的质量差,由于控制体的体积固定不变，所以，流进与流出控制体的总的质量差只可能引起控制体内流体密度发生变化。由密度变化引起单位时间控制体内流体的质量变化为,根据质量守恒定律，单位时间流进与流出控制体的总的质量差，必等于单位时间控制体内流体的质量变化。即,化简得,此式即为可压缩流体的连续性微分方程。几种特殊情形下的连续性微分方程,对不可压缩均质流体，为常数，上式可简化为,对恒定流，上式可简化为,un是u在微元面积dA外法线方向的投影。因侧表面上un=0，故上式可简化为,2总流的连续性方程如图，以过流断面1-1，2-2及侧壁面围成的固定空间为控制体V，对其空间积分可得,根据高斯定理，有,恒定流动,总流的连续性方程(一元定常流动）,即,总流的连续性方程(一元定常流动）,即,对于有分流或汇流的情况，根据质量守恒定律，有:,牛顿运动第二定律：作用于物体的外力等于物体动量改变率，即：,流体质点的加速度,牛顿定律适用于流场中任一流体质点，也适用于把流场作为一个整体来处理。,对于流体质点：,质点运动速度改变率，即加速度,4.3理想流体的运动学微分方程理想流体：指没有粘性的流体。流体中不存在切向表面力，只存在法向表面力。,4.2理想流体的运动学微分方程,微小平行六面体dxdydz,中心点A（x,y,z),压强p(x,y,z,t),则六面体上作用着由压强产生的法向表面力和单位质量力fx，fy，fz,若表面力不能平衡质量力，则微小流体必将产生加速度a，因此在x方向力平衡关系：,理想流体运动学微分方程,欧拉运动微分方程,沿流线积分，将流线上的dx、dy、dz分别乘理想流体运动微分方程的三个分式，然后相加得：,4.4理想流体的运动学微分方程的伯努利积分,理想流体的微小流束的伯努利积分,第一项：质量力是定常力，且是有势力,第二项：不可压缩流体定常流动，则,第三项：不可压缩流体定常流动，流线与迹线重合，则,第一项：质量力是定常力，且是有势力,第二项：不可压缩流体定常流动，则,第三项：不可压缩流体定常流动，流线与迹线重合，则,不可压缩均质流体，=常数，则,对同一流线上的任意两点1、2，有,积分得：,微小流束,上两式为重力场中理想流体沿流线的伯努利积分式。由于微小的过流断面面积无限小，所以沿流线的伯努利方程也适用于微小流束。理想流体微小流束的伯努力方程。,理想流体微小流束（流线）伯努利方程的应用条件：（1）理想流体；（2）恒定流动；（3）质量力只有重力；（4）沿微小流束（流线）积分；（5）不可压缩流体。,理想流体微小流束伯努利方程的意义,单位重量流体对某一基准面具有的位置势能，又称位置高度或位置水头；,单位重量流体具有的压强势能，又称测压管高度或压强水头；,单位重量流体具有的总势能，又称测压管水头；,单位重量流体具有的动能，又称流速高度或速度水头；,单位重量流体具有的机械能，又称总水头。,理想流体流束伯努利方程的物理意义和几何意义!,理想流体流束伯努利方程的应用,毕托管的测速原理如图，现欲测定均匀管流过流断面上A点的流速u，可在A点所在断面设置测压管，测出该点的压强p，称为静压。另在A点同一流线下游取相距很近的o点，在该点放置一根两端开口的L型细管，使一端管口正对来流方向，另一端垂直向上，此管称为测速管。测出的压强称为总压或全压。,以Ao所在流线为基准，忽略水头损失，对A、o两点应用理想流体流束伯努利方程,则A点的流速为,考虑到粘性存在等因素的影响，引入修正系数c，则,将测速管和测压管组合成测量点流速的仪器，称为毕托管。,皮托管测速计,为实际流体流束单位重量流体从1-1过流断面流到2-2过流断面的机械能损失，称为流束的水头损失。,4.3实际流体流束的伯努利方程,实际流体具有粘性，在流动过程中有一部分机械能将不可逆地转化为热能耗散。根据能量守恒原理，实际流体流束的伯努利方程为,4.4总流的伯努利方程,急变流动,流线之间的夹角很大，或流线曲率半径很小的流动。,缓（渐）变流动,在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律：,4.4总流的伯努利方程,急变流动,在缓变流断面上流体压强和静止流体中的压强有着相同的分布规律,柱体下端面流体总压力：pdA柱体上端面流体总压力：（p+dp)dA微元柱体自重：dG=dAdz微元体离心惯性力：,缓（渐）变流动,缓变流动,4.4总流的伯努利方程,图示为实际流体恒定总流，过流断面1-1、2-2为渐变流断面，面积为A1、A2。在总流中任取流束，其过流断面的微元面积、位置高度、压强及流速分别为：dA1、z1、p1、u1dA2、z2、p2、u2,下面分别确定上式中三种类型的积分,将实际流体流束伯努利方程式两边同乘重量流量,单位时间通过流束两过流断面的能量方程,对上式积分，可得单位时间通过总流两过流断面的能量方程,式中为动能修正系数。修正用断面平均流速代替实际流速计算动能时引起的误差。,令：,令：,表示单位重量流体从过流断面1-1流到2-2的平均机械能损失，称为总流的水头损失。,上式即为理想流体总流的伯努利方程。,因两断面间无分流及汇流，,上式即为实际流体总流的伯努利方程。若式中的hw=0，则,总流伯努利方程的应用条件：恒定流动；质量力只有重力；不可压缩流体；所取过流断面为渐变流或缓变流断面，但两断面间允许存在急变流；两过流断面间无分流或汇流；两过流断面间无其它机械能输入输出。,总流伯努利方程的注意事项：过流断面除必须选取渐变流或均匀流断面，一般应选取包含较多已知量或包含需求未知量的断面。过流断面上的计算点原则上可以任意选取，但若计算点选取恰当，可使计算大为简化。例如，管流的计算点通常选在管轴线上，明渠的计算点通常选在自由液面上。基准面是任意选取的水平面，但一般使z为正值。方程中的压强p1与p2可用绝对压强或相对压强，但同一方程必须采用同种压强来度量。,水头线及水力坡度,测压管水头线是沿程各断面测压管水头的连线。测压管水头线沿程可升、可降、可水平，其变化快慢用测压管水头线坡度Jp表示,总水头线是沿程各断面总水头的连线。理想流体的总水头线是水平线，实际流体的总水头线沿程却单调下降，下降的快慢用水力坡度J表示,1、文丘里管文丘里管是一种测量管道流量的仪器，由收缩段、喉管与扩散段三部分组成。如图，列1-1、2-2断面的伯努利方程,总流伯努利方程的应用,列1-1、2-2断面连续性方程，得,联解前两式，得,则通过文丘里管的流量,式中K称为仪器常数,考虑到两断面间实际上存在能量损失，引入流量系数，可得,装测压管时,装压差计时,2、喷漆、喷塑,3、水射流(真空)泵,5、沿程有能量输入或输出的伯努利方程当两断面间安装有流体机械装置时，流体流经水泵或风机将获得能量，流经水轮机将失去能量。设流体获得或失去的能量水头为H，根据能量守恒原理，可得有能量输入或输出的总流伯努利方程,6、沿程有分流或汇流的伯努利方程如左图，设想在分流处作分流面ab，将分流划分为两支总流，每支总流的流量是沿程不变的。根据能量守恒原理，可建立分流伯努利方程,同理，可建立汇流伯努利方程,根据能量守恒原理，可建立分流伯努利方程,若指单位重量流体（沿流线）的能量关系，则可写成：,例1如图，水池通过直径有改变的有压管道泄水，已知管道直径d1125mm，d2100mm，喷嘴出口直径d380mm，水银压差计中的读数h180mm，不计水头损失，求管道的泄水流量Q和喷嘴前端压力表读数p。,解：以出口管段中心轴为基准，列1-1、2-2断面的伯努利方程,因,代入上式，得,由总流连续性方程,联解求得,因压力表所在断面的管径与2-2断面的管径相同，故,列压力表所在断面及