五 判别分析PPT课件

1,第五章判别分析,1两总体判别分析,2多总体判别分析,3逐步判别分析,4应用算例简介,2,引言地学领域内有很多属于归类判别的问题，如:储层是否含油、岩样属于什么沉积相、生油岩处于什么演化阶段等，从定量角度看，它们都是对个体进行归类判别的问题。为叙述方便，将个体称为样品，个体所属的类称为总体。在此基础上给出判别分析的一般概念:判别分析:根据已知的G个总体中取出的G组样品的观测值，建立总体与样品变量之间定量关系(判别函数)，并据此判别未知类属样品类别的一种多元统计分析方法。,3,设ag(g=1,2,G)表示G个总体，每个总体中分别有ng个样品，每个样品有m个变量。当G=2时，叫做两总体判别，又称为线性判别;当G2时，叫做多总体判别；筛选变量建立判别函数的方法叫做逐步判别分析。,判别分析的基本步骤：(1)搜集来自G个总体的G组已知观测值(m个变量);(2)根据已知数据建立判别函数;(3)利用判别函数判别未知总体的样品类属。,4,简单说，两总体判别就是确定样品X是属于总体A还是属于B的统计分析方法。,1两总体判别分析,判定样品X是属于A还是属于B的判别函数一般是线性判别函数。,判别指数,yc,右图是一个简单的判别过程。判别样品归属依赖于变量x1，变量x2对判别不起作用。y=x1即线性判别函数。,图5-1示例,5,图5-2两总体判别分析示意图,一、线性判别函数的一般形式,若样品X有x1、x2两个变量，总体A、B的样品分别落在两个椭圆内，如图所示。,若直接用x1、x2的观测值确定X所属的总体，则当观测值x1、x2分别落在区间(c,d)和(a,b)内时,不能确定样品属于A或属于B。但若把坐标系旋转角,变为新坐标系y、z，变量y则可把A、B分开，变量y称为判别函数，其形式为：,6,1原始数据若总体A、B各有na、nb个样品观测值,分别为:xij(a)(i=1,2,na;j=1,2,m)xkj(b)(k=1,2,nb;j=1,2,m),(5-1),称上式为线性判别函数，它是空间中的平面。称c1,c2,cm为判别系数。,一般，设样品有m个变量，那么判别函数的一般形式为：,二、判别系数的确定,这是建立判别函数所需要的数据。,7,把xij(a)、xkj(b)分别代入(5-1)得判别函数值：,2.费歇尔(Fisher)准则下的判别函数,记：,两组判别函数点的中心距,组内判别函数点的离散度,8,费歇尔准则:使Q达到最大、H达到最小。,Q达到最大，表明两组判别函数点的中心距最大；H达到最小，判别函数点的分布最集中。满足以上条件的判别函数可最大限度地把A和B区分开(如图所示)。,它的含义是：,图5-3两总体样品点在平面y上的投影,9,V是cj(j=1,2,m)的二次函数,且V0，令：,要求Q达到最大，H达到最小，则等价于要求,达到最大。,整理后可得：,V=Q/H,10,(5-2),由上述线性方程组解出cj，从而确定判别函数:,11,若A、B差异不明显，那么由观测值建立的判别函数就无实际意义。为此，需要对A、B的差异性进行检验。检验方法：利用建立的判别函数对N(na+nb)个样品的总体重新判定，若判对了n(nN)个，定义R=n/N为判对率。R值越大，A、B差异就越明显。,三、显著性检验及样品判别,在检验显著的条件下，定义：,1.显著性检验,2.判别指数,12,为判别未知样品所属总体的判别指数。,当yD*时，否定假设，即拟定的m个变量能够区分已知的G个总体。否则接受假设，即拟定的m个变量不能对样品的归属做出正确的判别，此时应剔除其中区分能力小的或者引入一些更有效的变量，重新建立判别函数。,其中,22,3逐步判别分析,一、逐步判别的提出及其基本思想,1.逐步判别的提出,在拟定的判别变量之间,既有相对的独立性,又存在着一定的成因联系。对于区分已知总体来说,具有成因联系的那些变量似乎各自的区分能力都较强,但当把它们都选入判别函数后,又使得先选入的变量区分能力变弱。另外,建立判别函数时需要求出S-1,若存在区分能力不显著的变量,可能导致S-1不存在,故求不出判别函数。鉴于上述原因,提出类似逐步回归中“筛选”变量的方法,即挑选那些判别能力真正强的变量建立判别函数。,23,如3个总体各有5个样品，每个样品有2个变量，它们的观测值如下：,对上述三个总体来说，x1的区分能力远不如x2大,若存在这样的变量，就求不出判别函数。,24,S-1不存在，故求不出判别函数。,逐个检验拟定变量的区分能力，把区分能力强的变量“引入”判别函数，在引入变量的过程中,随时“剔出”已引入判别函数中的区分能力变弱的变量,直到既没有区分能力强的变量引入，又没有区分能力变弱的变量剔除为止。,2.逐步判别的基本思想,25,假设总体agN(g,),g=1,2,G。为了检验变量的区分能力，定义总体内离差矩阵W、总体间离差矩阵B、总离差矩阵T。记,二、逐步判别分析方法原理,1.原始数据与一般多总体判别分析相同。,2.Wilks统计量(检验变量区分能力的指标),26,可以证明:T=W+B,27,Wilks统计量：U=|W|/|T|,例2有3个总体，样品有2个变量，其观测值如下表：,特点：第二个变量差异明显，故总体差异大,U是检验m个变量综合区分能力的指标。U越小总体内部差异越小，而总体之间差异越大。,28,例3有3个总体，样品有2个变量，样品观测值下表：,在本例中：,特点：变量差异不明显，故总体差异不大,29,上述结果说明：U越大变量的区分能力越弱，即总体之间的差异越小。,(5-8),这里的Wilks统计量U是检验m个变量综合判别能力的统计量。如果按列号r1，r2，rm的顺序对W和T的行列式进行消去计算，并表示出消去次序，那么U可以改写为：,从式(5-8)可导出检验某个变量x(r)判别能力的Wilks统计量。,30,类似式(5-8)可得,(5-9),(1)“引入”变量x(r)的Wilks统计量,若在判别函数中再引入变量x(r)，则有:,设逐步判别进行了p步，共引入了p个变量(前p个都是判别能力强的变量，没有被剔除)，记为：,(p个变量),3.“引入”与“剔除”变量的统计量,31,因此，wrr(p)/trr(p)是引入变量x(r)后U的改变因子,记为,(5-11),Ur越小，变量x(r)使总体之间的差异越明显，它的判别能力就越强。,(5-10),(p+1个变量),32,例2中：,U1=0.22/0.2373=0.93U2=0.204/18.256=0.011,可见，第2个变量的区分能力比第1个变量大，因为从统计量来说，U2小于U1。,33,(5-12),因此用Ur做为检验变量x(r)判别能力的Wilks统计量。是否能够引入，还需进行假设检验。,式中N=n1+n2+ng，即样品的总数。,F1服从自由度为(G-1)和(N-G-p)的F分布。对于给定的检验水平,查F(G-1，N-G-p)分布表,得临界值F，若F1F,变量x(r)的判别能力强。,统计量：,假设H0:1=2=G(总体间无差异),34,(2)“剔除”变量x(r)的Wilks统计量,设逐步判别进行了p步，共引入了p个变量(前p个都是判别能力强的变量，没有被剔除)，记为：,它的第p+1步拟剔除变量x(r)(r(r1,r2,rp),此时，将x(r)的判别能力视为第p步要引入x(r)的判别能力，即:,35,统计量F2服从自由度为(G1)和(NGp+1)的F分布。对于给定的检验水平，查F(G-1，N-G-P+1)分布表得临界值F*，若F2F*，变量x(r)的判别能力小，应剔除变量x(r)。,统计量,(5-13),36,逐步判别建立判别函数的过程与逐步回归相似，不同之处是逐步判别分析要对W、T两个矩阵进行变换。它的第p+1步不论是引入还是剔除变量x(r)，都是对W和T矩阵进行一次变换。,(5-14),第p+1步消去W、T矩阵第r列的变换公式为：,3.逐步判别的变换公式,37,(5-15),1.判别函数的系数若逐步判别分析进行了p步结束，共引入了v个变量(vm)，那么按下式计算判别函数的系数：,三、判别函数的系数和对样品的判别,38,2.对样品的判别样品属于ag的函数值为Fg(X)，若,则样品Xak。,判别函数为:,Xak的条件概率为：,39,图5-5判别分析流程图,40,4应用算例简介,例1判定生油岩热演化阶段基本思想：视不同热演化阶段的生油岩为不同的总体。建立判别函数，可用来判定生油岩样品的热演化阶段。(详见教材)。根据目前研究，可把生油岩的热演化过程分为四个阶段，即未成熟、成熟、高成熟和过成熟阶段,因此可视为四个总体。,(1)在上述总体中取66块生油岩样品，统计它们地层年龄(t)、现今地层温度(T)和埋藏深度(H)。,(2)拟定判别变量,41,(3)建立四个总体的判别函数取引入和剔除临界值F1=F2=1.0，共引入x1,x2,x3和x5四个变量，得判别函数：,在此拟定6个变量，它们是：,x1=T+273，x2=t，x3=H，x4=1/H,x5=ln(T+273)，x6=1/(t+273),42,变量引入顺序,问：变量的引入顺序说明了什么？,某种程度上说明了变量区分总体能力的强弱顺序。,43,(4)应用珠江口盆地第三系生油岩为中新世至晚渐新世沉积,地层绝对年龄为1630百万年，埋藏深度为2200米，现今地层温度为104。取地层绝对年龄为25百万年,按上述判别函数计算,得：,其中F3(X)=514582.5最大，因此判珠江口盆地第三系生油岩处在热演化高成熟阶段，与实际情况相符。,44,东濮凹陷西部沙三段有三角洲、浊流和风暴流三种沉积相。在上述三种沉积相中取了45块岩样，镜下统计其成份成熟度指标x1(石英/(长石+岩屑)、杂基含量x2和胶结物含量x3三项参数。建立判定三角洲、浊流和风暴流沉积相的判别函数为：,例2识别沉积相把某沉积环境下形成的岩石看成总体，对不同的总体取样，可建立判别岩样沉积相的判别函数，用以识别碎屑岩的沉积相。,45,应用实例:资料：某地区有30余口井，仅有1口井完整的岩心，其余各井均有测井资料。利用上述已知井的资料建立了岩性识别函数，反演了30余口无岩心井的岩性剖面。具体做法如下：,例3识别岩性基本思想：视不同岩性的岩石为不同的总体，对总体取样，以不同岩性的岩石所对应的测井参数为判别变量，建立岩性识别判别函数，用于识别无岩心井的岩性剖面。,46,(1)观察描述现有岩心，结果有砾岩、砂岩和泥岩，即有3个岩性总体。,(2)在测井图上按不同岩性对应的深度读取测井参数值，获得建立判别函数的原始数据。,图5-6某井实际岩性剖面,47,(3)建立岩性识别的判别函数,x1-微电极2;x2-2.5m梯度;x3-4m梯度;x4-感应电导;x5-声波;x6-浅测向;x7-补偿中子;x8-井径;x9-微电极差。,在判别函数中没有引入x2和x5。,48,(4)判别结果,图5-7岩性剖面及部分电测曲线示意图,49,例4气、水层判别,大庆长垣南部黑帝庙油气层分为气层、气水层、含气水层、差气层和水层5类，作为建立判别函数时的5个总体。选取常规测井的7个参数作为判别指标，分别是：深测向x1、浅测向x2、声波时差x3、微电极x4、微电位x5、2.5m电阻率x6、自然电位x7。,选取该地区气藏典型井的气层、气水层、含气水层、差气层和水层样品分别为46、83、14、20、33个，总共196个已知样品。在此基础上，应用逐步判别分析建立了该区的气、水层判别函数：,50,气层F1(x)=332.509x1149.538x2+85.343x3+223.248x4+121.791x6+78.242x751.838气水同层F2(x)=266.472x178.156x2+84.501x3+210.524x41.879x6+34.774x727.497含气水层F3(x)=317.019x1101.174x2+65.514x3+91.535x4+25.578x6+83.621x739.848差气层F4(x)=321.165x1109.990 x2+72.239x3+152.130 x42.474x6+85.940 x743.447水层F5(x)=228.842x195.139x2+91.373x3+276.140 x4+6.387x6+80.724x749.940,其中微电位x5判别效果不显著，未引入判别函数。,51,所建立的判别模型对气层、含气层、气水层、干层和水层的判别效果相当显著,除气层外所有层的正判率均达到90%以上,气层也达到89%。总的正判率达92.86%，说明该判别模型可用。利用所建判别模型对该地区其它井进行气、水层判别，优选出2口试气井，结果均获得工业产能，表明了判别模型的可用性。,52,例5预报油气勘探成功率,四川盆地侏罗系自流井群大安寨组评价区划分为675个单元。有钻探资料的单元有139个，其中57个单元获得了工业油气井，把这些单元记为A组，其勘探成功率为1。未获得工业油气井、并经过研究认为也不可能获得工业油气井的单元有38个，把这些单元记为B组，其勘探成功率为0。以14个地质变量对两组单元作逐步判别分析，得到勘探成功率为1的组的判别函数和勘探成功率为0的组的判别