Matlap求函数极值例题_第1页
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用matlab符号计算求解二元函数极值的例题例：求二元函数 y=f(x1,x2)=(339-0.01*x1-0.003*x2)*x1+(399-0.004*x1-0.01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2) 的最大值步骤：1、syms x1 x2;2、y=(339-0.01*x1-0.003*x2)*x1+(399-0.004*x1-0.01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2)得y =- 195*x1 - 225*x2 - x1*(x1/100 + (3*x2)/1000 - 339) - x2*(x1/250 + x2/100 - 399) - 4000003、y=simple(y)得y =- x12/100 - (7*x1*x2)/1000 + 144*x1 - x22/100 + 174*x2 - 4000004、求偏导 dydx1=diff(y,x1)得dydx1 =144 - (7*x2)/1000 - x1/50dydx2=diff(y,x2)得dydx2 =174 - x2/50 - (7*x1)/10005、令偏导等于0，解方程 S=solve(dydx1,dydx2)得S =x1: 1x1 symx2: 1x1 sym6、显示结果 S.x1得ans =554000/117S.x2得ans =824000/1177、把得到的结果代入原f(x1,x2)，求最大y值:y=subs(y,x1,554000/117);y=subs(y,x2,824000/117)得y =5.5364e+005当然，该最大值是不是真正的最大值，还需要进一步结合实际情况验证（通过画出图形，观察二阶导数的符号等）。比如，syms x1 x2;y=(339-0.01*x1-0.003*x2)*x1+(399-0.004*x1-0.01*x2)*x2-(400000+195*x1+225*x2);然后使用ezsurf(y,0 10000,0 10000);就可以得到三维的图形如下图所示：可以看到，在感兴趣区间内，函数是有最大值的，即上面求出的
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