浙江余姚中学高二数学上学期期中PDF

1 命题：单丹婷命题：单丹婷审题：赵维泉审题：赵维泉 一、一、选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 4 分，共分，共 40 分在每小题给出的四个选项中分在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题只有一项是符合题 目要求的目要求的 1.双曲线 22 22xy的焦点坐标是() . A10（， ）.B1（0， ）.C3（0，）.D3 0（， ） 2.已知椭圆 22 1 168 xy 的一点M到椭圆的一个焦点的距离等于 6，那么点M到椭圆的另一个焦点的距离 等于() A2B4C6D8 3.一个水平放置的平面图形的斜二测直观图是一个底角为 45，腰为2，上底长为2的等腰梯形，那么原 平面图形的面积为() 23.A6.B26.C212.D 4.设,m n是两条不同的直线，,是两个不重合的平面，下列正确的是() mn m n m m / m mn n / / m nmn A. 和B. 和C. 和D. 和 5、一个三棱锥的三条侧棱两两垂直且长分别为 3、4、5，则它的外接球的表面积是() A.220B.50C.225D.200 6已知抛物线C： 2 8yx的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 4FPFQ ，则|QF=() A6B 5 2 C3D2 余姚中学余姚中学 2019 学年第一学期期中考试高二数学试卷学年第一学期期中考试高二数学试卷 2 7. 一个正方体纸盒展开后如右图所示，在原正方体纸盒中有如下结论： ABEF； AB 与 CM 所成的角为 60； EF 与 MN 是异面直线；MNCD 其中正确的个数为()个 A.1B.2C.3D.4 8在长方体 1111 ABCDABC D中，1ABBC， 1 3AA，则异面直线 1 AD与 1 DB所成角的余弦值 为() A 1 5 B 5 6 C 2 2 D 5 5 9 已知 1 F、 2 F分别是双曲线 2 2 22 1(0,0) y x ab ab 的左、 右焦点， 以 12 FF为直径的圆交渐近线 b yx a 于点P（P在第一象限） ， 1 PF交双曲线左支于Q， 若Q是线段 1 PF的中点， 则该双曲线的离心率为() A.51B.51C3D.3+1 10. 如图，三棱柱 111 ABCABC满足棱长都相等且 1 AAABC 平面，D 是棱 1 CC的 中点，E 是棱 1 AA上的动点设AEx，随着 x 增大，平面 BDE 与底面 ABC 所成 锐二面角的平面角是() A先增大再减小B减小C增大D先减小再增大 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 7 小题小题, 多空题每小题多空题每小题 6 分，单空题每小题分，单空题每小题 4 分分, 共共 36 分分 11 双曲线:C 2 2 1 4 x y 的渐近线方程为， 设双曲线 1: C 22 22 1(0,0) xy ab ab 经过点(4,1), 且与双曲线C具有相同渐近线,则双曲线 1 C的标准方程为 12. 若一个圆柱的侧面展开图是边长为 2 的正方形，则此圆柱的体积是； 若一个圆锥的侧面展开图是圆心角为120，半径为 1 的扇形，则这个圆锥的表面 积与侧面积的比是 13. 一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为，体积 为 14.方程 |x+1|y-1|2 表示的曲线围成的图形对称中心的坐标为，面积为 3 15已知点( 1,1)M 和抛物线C： 2 4yx，过C的焦点且斜率为k的直线与C交于A，B两点若 90AMB ，则k 16.如图，已知AB为圆O的直径，C为圆上一动点，PA圆O所在平面，且 2 ABPA，过点A作平面PB，交 PCPB,分别于FE,，当三棱锥 AEFP 体积最大时，BACtan 17.已知椭圆 22 22 :10 xy ab ab ， 直线1xy与椭圆交于,M N两点，以线 段MN为直径的圆经过原点若椭圆的离心率不大于 3 2 ，则a的取值范围为 三、解答题：本大题共三、解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 74 分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 18.（本小题满分 14 分）如图，已知三棱锥PABC，平面PAC 平面ABC， 1 2 2 ABBCPAPC，120ABC （1）证明：PABC； （2）设点E为PC中点，求直线AE与平面PBC所成角的正弦值 19. （本小题满分 15 分）过椭圆 22 22 :1(0) xy Cab ab 的焦点( 3,0)且垂直于长轴的直线交椭圆于 ,M N两点，线段MN的长度为 1. （1）求椭圆C的方程； （2）直线l经过定点(0,2)，且与椭圆C交于,A B两点，O为原点，求三角形OAB面积的最大值. A P B C E F O 4 20. （本小题满分 15 分）已知抛物线 2 :2C ypx ,过点 A(1,1) （1）求抛物线 C 的方程； （2）如图，直线MN与抛物线C交于,M N两个不同点（均与点A不 重合） ， 设直线,AM AN的斜率分别为 12 ,k k且 12 3kk， 求证直线MN 过定点，并求出定点. 21. （本小题满分 15 分）如图，四棱锥P ABCD 中，AB CD ，ABAD， 22BCCDAB ，PAD 是等边三角形，M，N 分别为 BC，PD 的中点 （1）求证：MN平面 PAB； （2）若二面角PADC的大小为 3 ，求直线 MN 与平面 PAD 所成 角的正切值 22.（本小题满分 15 分） 已知椭圆 22 22 :1(0) xy