数值分析二分法实验课件.ppt

数值分析实验-二分法,RoJ2011.10.15,用二分法求的正根(精确到小数点后3位）,1.绘制函数图形ezplot(x3+x2-3*x-3,-2,2)gridon2.可见-1为一个根,另外两个根分别在-1.5和1.5左右，确定这两个根：fzero(x3+x2-3*x-3,-1.5)ans=-1.7321fzero(x3+x2-3*x-3,1.5)ans=1.7321（正根）,3.根号3的15位精确值（formatlongsqrt(3)ans=1.732050807568877）,二分法实现程序1（bisect.m）,%二分法（BisectionMethod）%fun为f(x)的表达式%a,b为求根区间%tol为精度%x为近似根%k为迭代次数functionx,k=bisect(fun,a,b,tol)fa=feval(fun,a);fb=feval(fun,b);%求区间端点的函数值iffa*fb0disp(a,b不包含根);return;endk=0;%二分迭代次数置初值whileabs(b-a)/2tol%当区间分半后长度小于等于给定精度，退出循环体x=(a+b)/2;fx=feval(fun,x);%求区间中点函数值iffx*faf=inline(x3+x2-3*x-3);x,k=bisect(fun,1,2,1e-3)x=1.7314k=10注：该程序结果是在可接受的范围内,两句在命令窗口的执行语句也可作为一个主程序存在一个文件中。如命名为bisexam.m，其内容为：f=inline(x3+x2-3*x-3);x,k=bisect(fun,1,2,1e-3)运行：bisexam和上面得到同样的结果,二分法实现程序2,functionc,err,yc=bisect(f,a,b,delta)%MatlabProgramsbyJohnH.MathewsandKurtisD.Fink，其参数注省略ya=feval(f,a);yb=feval(f,b);ifya*yb0,endmax1=1+round(log(b-a)-log(delta)/log(2);%由定理2-4确定最大迭代次数fork=1:max1c=(a+b)/2;yc=feval(f,c);ifyc=0a=c;b=c;elseifyb*yc0b=c;yb=yc;elsea=c;ya=yc;endifb-around(-1.2),结果为-1round(1.2),结果为1,运行结果：erfenfac=1.7319（满足精度的解）err=9.7656e-004（误差）yc=-0.0011（在近似解处的函数值）注：该例若显示迭代次数，也是10次，显然，结果要好于程序1。,Format命令只影响数据输出格式，对Matlab的内部计算和数据存储的数值精度不产生任何影响。,用户可以用format命令设置或改变数据输出格式。例如，若输入x=4/31.2345e6那么，在不同的输出格式下的输出为,formatshort1.33330.0000formatshorte1.3333e+001.2345e06formatlong1.3333333333330.00000123450000,asin反正弦函数。acos反余弦函数。atan反正切函数。sinh双曲正弦函数。cosh双曲余弦函数。tanh双曲正切函数。sqrt方根函数。real复数的实部。imag复数的虚部。round最邻近整数截断（四舍五入）。floor不大于自变量的最大整数。ceil不小于自变量的最小整数。exp自然指数函数（以e为底）。log自然对数函数（以e为底）。,Matlab的部分常用数学函数,besselBessel函数。beta完全与不完全Beta函数。gamma完全与不完全。rat有理逼近。erf误差函数。inv(A)方阵A的逆矩阵。lu(A)矩阵A的列主元LU分解。det(A)求方阵A的行列式的值。fmin单变量函数的极小值。fmins多变量函数的极小值（无约束非线性优化）。fzero求单变量函数的零点。,plot二维绘图，是将所给点列的相邻两点之间用直线连接。plot3三维空间绘图。mesh绘制三维网络曲面，三维消隐图。surf绘制三维彩色曲面。title题头标注。xlablex轴标注。ylabley轴标注。text任意定义的标注。gtext鼠标定位的标注。grid设置网格线。subplot在指定位置建立坐标。,Matlab的部分常用绘图命令,Matlab的语言结构很简单，可归纳为Matlab语言结构=窗口命令+M文件在命令窗口输入的Matlab语句称为窗口命令，用以调用并执行M文件。M文件在记事本窗口建立，扩展名为.m。M文件可以有很多个，它们可互相调用，也可自己调用自己。注意：M文件要放在Matlab搜索路径下，且文件名不要与Matlab的内置函数重名。在功能上M文件分两种类型：,简单程序设计,1.文本文件文本文件包含一系列Matlab命令，当命令窗口调用它时，自动执行这些命令。文本文件的语句在工作空间中对全局变量进行运算。在文件运行过程中产生的所有变量都等价于直接从Matlab工作空间中建立，因而其他的文本文件和函数都可以访问这些变量。,2.函数文件函数文件的第1行是以function开头的语句（文本文件没有这一行），其中至少有一个输入或输出参数，然后是一系列Matlab语句。函数文件中定义的变量都是局部变量，它们只在本函数内有效。函数文件实际上定义的是一个Matlab的子函数，其作用与其他高级语言的子函数基本相同。,1.用窗口命令调用函数文件的例子,下面是以squsum.m为函数文件名的求矩阵元素平方和的函数文件：functiony=squsum(x)m，n=size(x)；%m为x的行数，n为x的列数y=0；fori=1：mforj=1：ny=y+x(i，j)*x(i，j)；endend,引用函数的名称并代入相应的变量，即可在命令窗口调用M函数文件。上述程序,下面给出2个简单程序，说明编程的基本方法,的调用方式如下。由A=1，2，3，4，5；Asum=squsum（A）可得Asum=55。由B=1，1，1；6，6，6；8，8，8；Bsum=squsum（B）可得Bsum=303。,2.用文本文件调用函数文件的例子,然后在命令窗口输入命令fig,即可绘出函数的图形。这里,第一个函数的图形以实线绘出,第二个函数的图形以点划线给出。,functiony=fun1（x）y=10./(1+x.2);以及以fun2.m为函数文件名的函数文件functiony=fun2(x)y=5+4*sin(x);,再建立一个以fig.m为名的文本文件x=-5:0.1:5y=fun1(x);z=fun2(x);plot(x,y,x,z,-.);,虽然Matlab有丰富的函数库，并且在日益扩大，但毕竟是有限的，不可能覆盖各种数值计算方法。因此，用户总要针对具体问题编制部分或全部程序。结合本书的内容，将在以后各章若干Matlab函数文件，作为算法描述和方法应用的补充。,由上述例子可见，程序的一般结构和调用过程是窗口命令文本文件函数文件，,其中后两个可以缺省。在通常情况下，一个作业只需要一个文本文件，其主要功能是组织函数文件，完成