中考数学第一轮复习 三角形.ppt

三角形,几何初步及平行线、相交线,考点1互为余角、互为补角,互为余角：如1和2互为余角，那么12_度互为补角：如1和2互为补角，那么12_度性质：(1)同角或等角的余角_，(2)同角或等角的补角_(3)一个角的补角比这个角的余角大_度,90,180,相等,相等,90,考点2对顶角,1邻补角：有一条公共边，它们的另一边互为反向延长线，具有这种关系的两个角互为邻补角2对顶角：一个角的两边分别是另一个角的两边的，这两个角则做对顶角3对顶角的性质：_.,反向延长线,对顶角相等,考点3平行,1平行的定义：在同一平面内，_的两条直线叫做平行线表示方法：直线AB与直线CD平行，可以表示为_2平行公理平行公理：经过直线外一点有且只有_条直线与已知直线平行注意如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相_3平行线的判定方法：(1)同位角_，两直线平行；,不相交,ABCD,一,平行,相等,(2)内错角_，两直线平行；(3)同旁内角_，两直线平行4平行线的性质：(1)两直线平行，同位角_；(2)两直线平行，内错角_；(3)两直线平行，同旁内角_,相等,互补,相等,相等,互补,考点4垂直,1垂直定义：如果两条直线相交成_角，那么这两条直线互相垂直，其中一条叫做另一条的垂线，互相垂直的两条直线的交点叫做_注意(1)两条直线垂直是两直线相交的特殊情况，特殊在它们所交的角是直角(2)线段与线段、射线与线段、射线与射线的垂直，都是指它们所在的直线互相垂直2垂直的性质：同一平面内，过一点有且只有_条直线与已知直线垂直3点到直线的距离：过直线外一点作已知直线的垂线，这点与垂足之间的线段叫做_，它的长度叫做点到直线的距离4在直线外各点与直线上各点的连线中，_最短,直,垂足,一,垂线段,垂线段,类型之二直线的位置关系,D,解析因为ab，所以2B901906525，选择D.,类型之三余角和补角的计算,14325,解析这个角为180363514325.,人教版,第18课时归类示例,三角形,考点1三角形的概念及其基本元素,1由_直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形是三角形2三角形有_条边，_个顶点，_个内角,不在同一条,三,三,三,考点2三角形的分类,考点3三角形中的重要线段,在三角形中，最重要的三种线段是三角形的中线、三角形的角平分线、三角形的高注意(1)三角形的三条中线的交点在三角形的_部(2)三角形的三条角平分线的交点在三角形的_部(3)_三角形的三条高的交点在三角形的内部；_三角形的三条高的交点是直角顶点；_三角形的三条高所在直线的交点在三角形的外部,内,内,锐角,直角,钝角,考点4三角形的中位线,定义：连接三角形两边的中点的线段叫三角形的中位线定理：三角形的中位线_于第三边，并且等于它的一半注意(1)一个三角形有三条中位线(2)三角形的中位线分得三角形两部分的面积比为13.,平行,考点5三角形三边的关系,1三角形任意两边的和_第三边2三角形任意两边的差_第三边注意运用“三角形中任意两边的和大于第三边”可以判断三条线段能否组成三角形，也可以由已知两边判断第三边的取值范围,大于,小于,考点6三角形的内角和定理及推论,定理：三角形的内角和等于_度推论：(1)三角形的任意一个外角_和它不相邻的两个内角的和(2)三角形的任意一个外角_任意一个和它不相邻的内角(3)当有一个角是90时，其余的两个角_总结任意三角形中，最多有三个锐角，最少有两个锐角，最多有一个钝角，最多有一个直角,180,等于,大于,互余,类型之一三角形三边的关系,B,类型之二三角形的重要线段的应用,8,解析因为D、E分别是边AC、BC的中点，由三角形中位线定理得AB2DE248.,类型之三三角形内角与外角的应用,50,全等三角形,考点1全等图形及全等三角形,1能够完全_的两个图形称为全等形，全等图形的形状和_都相同2能够完全_的两个三角形叫全等三角形注意完全重合有两层含义：(1)图形的形状相同；(2)图形的大小相等,重合,大小,重合,考点2全等三角形的性质,1全等三角形的对应边_2全等三角形的对应角_3全等三角形的对应边上的高_4全等三角形的对应边上的中线_5全等三角形的对应角的平分线_,相等,相等,相等,相等,相等,考点3三角形全等的判定方法,1三条边对应相等的两个三角形全等(简记为_)2两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等(简记为_)3两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等(简记为_)4两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等(简记为_)5斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等(简记为_),SSS,ASA,AAS,SAS,HL,辨析判定三角形全等，无论用哪种方法，都要有三组元素对应相等，且其中至少要有一组对应边相等注意三角形具有稳定性实际就是利用的“SSS”易错点满足下面的条件的三角形也是全等三角形：(1)有两边和其中一条边上的中线对应相等的两个三角形全等(2)有两边和第三条边上的中线对应相等的两个三角形全等(3)有两角和其中一个角的平分线对应相等的两个三角形全等(4)有两角和第三个角的平分线对应相等的两个三角形全等(5)有两边和其中一条边上的高对应相等的锐角(或钝角)三角形全等(6)有两边和其中第三条边上的高对应相等的两个锐角(或钝角)三角形全等,考点4利用“尺规”作三角形的类型,1已知三角形的三边，求作三角形2已知三角形的两边及其夹角，求作三角形3已知三角形的两角及其夹边，求作三角形4已知三角形的两角及其中一角的对边，求作三角形5已知三角形一直角边和斜边，求作三角形,考点5角平分线的性质,性质：角的平分线上的点到角两边的_相等判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在_上,距离,角的平分线,等腰三角形,考点1等腰三角形的概念和性质,1定义：有两_相等的三角形是等腰三角形2性质：(1)等腰三角形两个腰_(2)等腰三角形的两个底角_(简写成等边对等角)(3)等腰三角形的顶角_，底边上的_，底边上的_互相重合(4)等腰三角形是轴对称图形，有_条对称轴注意(1)等腰三角形两腰上的高相等,边,相等,平分线,中线,高线,一,相等,注意(1)等腰三角形两腰上的高相等(2)等腰三角形两腰上的中线相等(3)等腰三角形两底角的平分线相等(4)等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半(5)等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行(6)等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高(7)等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高,考点2等腰三角形的判定,1定义法2如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”)注意(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.(3)一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形,考点3等边三角形,1等边三角形的性质(1)等边三角形的三条边都相等(2)等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.(3)等边三角形是轴对称图形，并且有_条对称轴注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质2等边三角形的判定(1)三条边相等的三角形叫做等边三角形(2)三个角相等的三角形是等边三角形(3)有一个角等于60的_三角形是等边三角形,三,等腰,考点4线段的垂直平分线,1性质：线段的垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离_2判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的_上点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合,相等,垂直平分线,类型之一等腰三角形的性质的运用,类型之二等腰三角形判定,图212,类型之三等腰三角形的多解问题,C,直角三角形与勾股定理,人教版,考点1直角三角形的概念和性质,1定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形2直角三角形的性质(1)直角三角形的两个锐角_(2)直角三角形的斜边上的中线等于斜边的_(3)在直角三角形中，30的角所对的边等于斜边的_3直角三角形的判定判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是_三角形,互余,一半,一半,直角,第22课时考点聚焦,考点2勾股定理,勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a、b，斜边长为c，那么a2b2_.勾股数：能够成为直角三角形的三条边长的三个正整数，称为勾股数,考点3勾股定理的逆定理,如果三角形的三边长分别为a、b、c，满足a2b2c2，那么这个三角形是_三角形作用(1)判断某三角形是否为直角三角形；(2)证明两条线段垂直；(3)实际应用,直角,回归教材,相似三角形及其应用,考点1比例线段,比例线段：对于四条线段a、b、c、d，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即_，那么，这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段注意求两条线段的比时，对这两条线段要用同一长度单位黄金分割：在线段AB上，点C把线段AB分成两条线段AC和BC(ACBC)，如果_，那么称线段AB被点C黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫做黄金比，黄金比为_注意一条线段的黄金分割点有_个,两,考点3平行线分线段成比例定理,定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比_推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对应线段的比_,相等,相等,考点4相似多边形及相似三角形,相似多边形：各对应角_，各对应边_的两个多边形叫做相似多边形，相似多边形对应边的比叫做_相似三角形：对应角_，对应边_的三角形叫做相似三角形，相似三角形对应边的比叫_，通常用字母k表示全等三角形是相似比为_的特殊的相似三角形,相等,成比例,相似比,相等,成比例,相似比,1,考点5相似三角形及相似多边形的性质,1相似三角形的对应角_，对应边的比_相似多边形对应角相等，对应边的比_相似多边形周长的比等于_相似多边形面积的比等于_的平方2相似三角形的周长比等于_3相似三角形的面积比等于相似比的_注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比,相等,相等,相等,相似比,相似比,相似比,平方,考点6相似三角形的判定方法,预备定理：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形_判定定理：1如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似2如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似3如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似,相似,考点7位似图形,1定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形2位似图形的性质(1)位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于_(2)对应线段互相_,位似中心,位似比,平行,类型之一比例线段,B,类型之二相似三角形的性质及其应用,类型之三三角形相似的判定方法及其应用,类型之五利用相似三角形解决实际问题,类型之六相似三角形与圆,图236,回归教材,回归教材,回归教材,C,锐角三角函数,考点1锐角三角函数的定义,考点2特殊锐角的三角函数值,考点3解直角三角形,90,考点4解直角三角形的类型,1已知斜边和一个锐角2已知一直角边和一个锐角3已知斜边和一直角边(如知c和a)4已知两条直角边a、b.,类型之一求三角函数值,B,类型之二特殊锐角的三角函数值的应用,类型之三解直角三角形,图242,解直角三角形的应用,考点1解直角三角形的应用,在解直角三角