不等式与不等式组计算

不等式与不等式组一、知识概念1.用符号“”“”“”“”“”表示大小关系的式子叫做不等式。2.一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式，只有一个未知数，并且未知数的最高次数是1，像这样的不等式，叫做一元一次不等式。3.不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。4.不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。解一元一次不等式的一般步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项（4）合并同类项（5）将x项的系数化为15.一元一次不等式组：一般地，关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起，就组成了一个一元一次不等式组。6一元一次不等式组的解集及解不等式组：在一元一次不等式组中，各个不等式的解集的公共部分就叫做这个一元一次不等式组的解集。求这个不等式组解集的过程就叫解不等式组。解一元一次不等式组的步骤：（1）先分别求出不等式组中各个不等式的解集；（2）利用数轴或口诀求出这些解集的公共部分，也就是得到了不等式组的解集.不等式（组）的解集的数轴表示：（1）用数轴表示不等式的解集，应记住下面的规律：大于向右画，小于向左画，有等号的画实心原点，无等号的画空心圆圈；（2）不等式组的解集，可以在数轴上先画同各个不等式的解集，找出公共部分即为不等式的解集。公共部分也就各不等式解集在数轴上的重合部分；（3）我们根据一元一次不等式组，化简成最简不等式组后进行分类，通常就能把一元一次不等式组分成如上四类。说明：当不等式组中，含有“”或“”时，在解题时，我们可以不关注这个等号，这样就这类不等式组化归为上述四种基本不等式组中的某一种类型。但是，在解题的过程中，这个等号要与不等号相连，不能分开。7用数轴表示一元一次不等式（组）的解集；求一些特解：求不等式（组）的正整数解，整数解等特解（这些特解往往是有限个），解这类问题的步骤：先求出这个不等式的解集，然后借助于数轴，找出所需特解。二、不等式的性质：不等式的两边都加上（或减去）同一个整式，不等号方向不变。不等式的两边都乘以（或者除）以一个正数，不等号方向不变。不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号方向相反。同步练习一、填空题1.下列不等式是一元一次不等式的是（ ） A. x29xx27x6 B. x 0 C. xy0 D. x2x902.x的2倍减3的差不大于1，列出不等式是（ ） A. 2x31 B. 2x31 C. 2x31 D. 2x313.根据下列数量关系，列出相应的不等式，其中错误的是（ ） A. a的与2的和大于1：a21 B. a与3的差不小于2：a32C. b与1的和的5倍是一个负数：5（b1）0 D. b的2倍与3的差是非负数：2b304.如图，在数轴上表示1x3正确的是（ ） 5.若a为有理数，则下列结论正确的是（ ） A. a0 B. a0 C. a20 D. a2106.下列四个命题中，正确的有（ ） 若ab，则a1b1；若ab，则a1b1；若ab，则2a2b； 若ab，则2a2b.A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 7.设“”、“”、“”分别表示三种不同的物体，用天平比较它们质量的大小，两次情况如图所示，那么每个“”、“”、“”这样的物体，按质量从大到小的顺序排列为（ ） A. B. C. D.8.若ab，且c是有理数，则下列各式正确的是（ ） acbc acbc ac2bc2 ac2bc2 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个9.3x74（x1）的解集是（ ）A. x3 B. x3 C. x3 D. x310.已知不等式、的解集在数轴上表示如图所示，则它们公共部分的解集是（ ） A.1x3 B. 1x3 C. 1x1 D. 无解 二、填空题11.不等式组的解集是 12.将下列数轴上的x的范围用不等式表示出来 13.不等式5x93（x1）的解集是 .14.不等式13x75的整数解是 15.三角形三边长分别为4，a，7，则a的取值范围是 .三、解下列不