三角函数图象变换例题和练习

例1.为了得到函数的图像，只需把函数的图像（ ）（A）向左平移个长度单位 （B）向右平移个长度单位（C）向左平移个长度单位 （D）向右平移个长度单位【答案】B 【解析】=，=，所以将的图像向右平移个长度单位得到的图像，故选B.例2.函数f (x)=2sinxcosx是（ ）(A)最小正周期为2的奇函数（B）最小正周期为2的偶函数(C)最小正周期为的奇函数（D）最小正周期为的偶函数【答案】C 解析： f (x)=2sinxcosx=sin2x，周期为的奇函数例3.设,函数的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） （B） （C） （D） 3【答案】 C 解析：选C.由已知，周期例4.设0,函数y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后与原图像重合，则的最小值是（ ）（A） (B) (C) (D)3 【答案】C【解析】将y=sin(x+)+2的图像向右平移个单位后为，所以有=2k,即，又因为，所以k1,故，所以选C例5.下列函数中，周期为，且在上为减函数的是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】 A 解析：C、D中函数周期为2，所以错误 当时，函数为减函数而函数为增函数例6.已知函数的部分图象如题（6）图所示，则（ ）A. =1 = B. =1 =- C. =2 = D. =2 = -解析： 由五点作图法知，= -跟踪练习：1.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B） （C） （D）解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) ，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是. 【答案】C2.为了得到这个函数的图象，只要将的图象上所有的点（ ）(A)向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(B) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变(C) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变(D) 向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变【答案】A 由图像可知函数的周期为，振幅为1，所以函数的表达式可以是y=sin(2x+).代入（-，0）可得的一个值为，故图像中函数的一个表达式是y=sin(2x+)，即y=sin2(x+ )，所以只需将y=sinx（xR）的图像上所有的点向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍，纵坐标不变。【温馨提示】根据图像求函数的表达式时，一般先求周期、振幅，最后求。三角函数图像进行平移变换时注意提取x的系数，进行周期变换时，需要将x的系数变为原来的3.4.将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是（ ）（A） （B）（C） （D）【答案】C解析：将函数的图像上所有的点向右平行移动个单位长度，所得函数图象的解析式为ysin(x) 再把所得各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像的函数解析式是.5.函数f(x)= 的最小