假设检验5-1t分布5-2单个样本t检验

复习：置信区间的计算,双侧置信区间为:,1、已知，置信度为,95%的双侧置信区间：,99%的双侧置信区间：,2、未知但样本容量n足够大（n50）时,99%的双侧置信区间：,95%的双侧置信区间：,3、未知但样本容量n较小（n50）时,95%的双侧置信区间：,99%的双侧置信区间：,主要内容,一、t分布的概念二、t分布图形与t分布表三、假设检验四、单个样本的t检验,一、t分布的概念,（一）定义,容量为n,样本均值为则有:,称为t分布。,式中为自由度(degreeoffreedom,df),当总体方差未知时，,二、t分布的图形和t分布表,特点:关于y轴对称;随着自由度的逐渐增大,密度曲线逐渐接近于标准正态密度曲线.,1、t分布的密度曲线,一般来说，当n45时，t分布与标准正态分布就非常接近了.,t分布曲线是单峰分布，以0为中心，左右两侧对称曲线的中间比标准正态曲线（u分布曲线）低，两侧翘得比标准正态曲线略高。t分布曲线随自由度而变化，自由度=n-1越小，t分布与u分布差别越大；当逐渐增大时，t分布逐渐逼近于u分布，当=时，t分布就完全成正态分布。t分布曲线是一簇曲线，而不是一条曲线。t分布下面积分布规律：查t分布表。t-分布曲线下面积为1。,在t界值表中，横标目为自由度v，纵标目为概率p。表中数字表示当v和p确定时，对应的t临界值（criticalvalue）。,2、t分布表,t分布曲线下的面积,单侧概率（单尾概率）：用表示界值（分位数）,双侧概率（双尾概率）：用表示。,例如：,当单侧概率p=0.05时，v=16，单侧,当双侧概率p=0.05时，v=16，双侧,或,t分布的界值,例1已知某地27例健康成年男性血红蛋白量的均数为，标准差S=15g/L,试问该地健康成年男性血红蛋白量的95%和99%置信区间。,95%CI：,99%CI：,本例n=27，S=15,解,例2根据大量调查，已知健康成年男子脉搏的均数为72次/分钟，某医生在一山区随机测量了25名健康成年男子脉搏数，求得其均数为74.2次/分钟，标准差为6.5次/分钟，能否认为该山区成年男子的脉搏数与一般健康成年男子的脉搏数不同？,两均数不等,抽样误差所致（来自同一总体）,假设检验回答,环境条件影响（来自不同总体）,二、假设检验,（一）假设检验的概念与原理,事先对总体参数或分布形式作出某种假设然后利用样本信息来判断原假设是否成立。,1、什么是假设检验？,2、假设检验类型,(1)参数假设检验(2)非参数假设检验,3、原理,(1)采用逻辑上的反证法(2)依据统计上的小概率原理,反证法思想：首先提出假设（由于未经检验是否成立，所以称为无效假设），用适当的统计方法确定假设成立的可能性大小，如果可能性小，则认为假设不成立，拒绝它；如果可能性大，就接受假设。,小概率思想：是指小概率事件在一次随机试验中认为基本上不会发生。概率小于多少算小概率是相对的，在进行统计分析时要事先规定，即检验水准。,例3已知北方农村儿童前囟门闭合月龄为14.1月。某研究人员从东北某县抽取36名儿童，得囟门闭合月龄均值为14.3月，标准差为5.08月。问该县儿童前囟门闭合月龄的均数是否大于一般儿童？,（二）假设检验的步骤,造成两者不等的原因：同一总体，即但有抽样误差存在；,非同一总体，即存在本质上的差别，同时有抽样误差存在。,假设检验的基本步骤:,1提出假设、确定检验水准和单双侧,假设,称H0为无效假设（或零假设，原假设）；,称H1为备择假设（或对立假设）.,预先给定概率值，称为检验水准(亦称显著性水准)。,在实际工作中，常取0.05。可根据不同的研究目的给予不同的设置，如方差齐性检验，正态性检验常取0.1或0.2。,双侧检验与单侧检验(假设的形式),H1的内容反映出检验的单双侧。,单侧检验比双侧有更严格的专业要求，一般不轻易使用。例如，已知东北某县囱门月龄闭合值不会低于一般值，可以用单侧检验。一般认为双侧检验较为稳妥，故较为常用。,2、选择检验方法并计算统计量,要根据所分析资料的类型和统计推断的目的要求选用不同的检验方法。,根据抽样分布计算临界值和拒绝域。,抽样分布,假设H0成立,临界值,临界值,a/2,a/2,观察到的样本统计量的值,拒绝域,拒绝域,接受域,1-,置信水平,样本统计量,双侧检验（显著性水平与拒绝域）,抽样分布,假设H0成立,临界值,a,观察到的样本统计量的值,拒绝域,接受域,1-,置信水平,单侧检验左侧检验（显著性水平与拒绝域）,样本统计量,抽样分布,假设H0成立,临界值,a,观察到的样本统计量的值,拒绝域,接受域,1-,置信水平,样本统计量,右侧检验（显著性水平与拒绝域）,3、确定P值,P值是指由H0所规定的总体中做随机抽样，获得等于及大于（或等于及小于）现有统计量的概率。,当P时，结论为按所取检验水准拒绝H0，接受H1，差异有统计学显著性意义。,4、作出推断结论：,当P，结论为按所取检验水准不拒绝H0，差异无统计学显著性意义。其间的差异是由抽样误差引起的。,P0.05(称差异“不显著”)0.010或0.05(称差异“不显著”)0.01P0.05(称差异“显著”)P0.01(称差异“非常显著”),作业,预习5-3，5-4,复习：置信区间的计算,总体均数的双侧置信区间为:,1、已知，置信度为,95%的双侧置信区间：,99%的双侧置信区间：,同理，均数的单侧可信区间为：,2、未知但样本容量n足够大（n50）时,99%的双侧置信区间：,