列二元一次方程组解决问题归类复习

列二元一次方程组解决问题归类复习列方程组（或者方程）解应用题，首先仔细审题，找出等量关系，列出方程租，注意单位的统一。多观察多思考找到其中的等量关系例如 如图，8块相同的长方形地砖拼成一个长方形，每块长方形地砖的长和宽分别是多少？一 分配问题 例题1 某校办工厂有工人60名，生产某种由一个螺栓套两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺栓14个或螺母20个，应分配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能使生产的螺栓和螺母刚好配套 。分析：配套问题先找到题目中的未知量，一般是求什么设什么，因此，这个题目就可以设x人生产螺栓, y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套；然后再找到需要配套的两个量A和B以什么样的比例进行配套，如本题中是：一个螺栓配两个螺母。解：设x人生产螺栓, y人生产螺母才能使生产出的螺栓和螺母刚好配套，根据题意列方程组得 对应练习：1、某厂有66人加工木器，每人一天可以加工3张桌子或10只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配4张椅子）解：设2、某厂有35人加工木器，每个人一天可以加工3张桌子或8只椅子，问安排多少人加工桌子，多少人加工椅子刚好使桌椅配套（一张桌子配四张椅子）3、某班同学参加运土劳动，一部分同学挑土，另一部分同学抬土。已知全班同学共用土筐59个，扁担36条，抬土和挑土的同学各有多少人？ 解：设4、某蔬菜公司收购美丽蔬菜140吨，准备加工后上市销售。该公司的加工能力是：每天精加工6吨或者粗加工16吨，现计划用15天完成加工任务，该公司应安排几天粗加工，几天细加工才能按计划完成任务？例题2 一组同学分若干支铅笔，其中4人每人各分4支，其余的人每人各分3支，则还剩16支；若有一人分2支，则其余的人恰好每人分6支，求这组同学的人数和铅笔的总数。 解：设 对应练习1、某校有两种类型的学生宿舍30间，大的宿舍每间可以住8人，小的宿舍每间可以住5人，该校198个住宿学生刚好注满这30间宿舍，问大小宿舍各有多少间？ 解：设2、 将若干只鸡放入若干个笼中，若每个笼放4只，则有一只鸡无笼可放；若每个笼里放5只，则有一个笼无鸡可放，则共有多少只鸡，多少个笼？解：设3、 某校八年级学生到礼堂开会，若每条长凳坐5人，则少10条长凳，若每条长凳坐6人，则又多余2条长凳。如果设学生为x人，长凳为y条，由题意，可列方程组 4、一千零一夜中有这样一段文字：有一群鸽子，其中一部分在树上欢歌，另一部分在地上觅食。树上的一只鸽子对觅食的鸽子说：“若从你们中飞过来一只，则树下的鸽子就是整个鸽群的三分之一；若从树上飞下去一只，则树上和树下的鸽子就一样多。”你知道树上和树下各有多少只鸽子吗？二 数字问题 解决数字问题首先弄清楚各个数位上的数字与整个数之间的关系，一般来讲，用各个数字来表示这个数，需要乘以它所代表的数位级别，例如：，再如：（1） 个位数字是a，十位数字是b，则这个两位数是10a+b;（2） 个位数字是a，十位数字是b，百位数字是c，则这个三位数是100c+10b+a例题1、有一个两位数和一个一位数，如果在这个一位数后面多写上一个0,则它与这个两位数的和是146，如果用这个两位数除以这个一位数，则商6余2，求这个两位数和这个一位数。分析：把一个数x后面添上一个0，就是将这个数扩大10倍，即10x，添上两个0，就是扩大100倍，即100x，解：设 对应练习1、 已知一个两位数，个位与十位数字的和是8，这个两位数比它的个位数字的3倍大8，则这个两位数是多少？解：设这个两位数十位数字是x,个位数字是y,由题意得2、 一个两位数，它的十位数字与个位数字之和为12，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小18，求这个两位数。解：设 3、 一个两位数，减去它的各位数字之和的3倍，差是23，这个两位数除以各位数字之和，商5，余数是1，则这个两位数是多少？解：设 4、 一个三位数，各个数字之和为10，百位数字比十位数字大1，如果把百位数字与十位数字对调，所得到的新数比原数的三倍还多61，求原来的三位数。解：设三 增收节支问题 增收节支这类题目一般与增长率（或降低）联系在一起，在审题时，必须要清楚增长或降低的百分率是多少，尤其是要找出是相对于哪一个量进行增减变化的。常见的公式有：利润=卖价进价； 实际数量=原数量(1) （当增加时，取+、当降低时取） 利息=本金利率期数例题1、某商店有两种进价不同的商品都卖了64元，其中一个盈利60%，另一个亏本20%，在这次买卖中，这个商家是赚了还是赔了？若是赚了，赚了多少钱，若是赔了，赔了多少钱？ 分析：无论是盈利还是亏本，都是相对于进价来说的;变式练习：某商店卖出两件衣服，每件60元，其中一件赚25%，另一件赔25%，那么这两件衣服售出后商店是（ ） A 亏8元 B 赚8元 C 不赚不亏 D 以上答案都不对例题2、某厂今年总收入比总支出多三万元，计划明年总收入比总支出多6.96万元，已知计划明年总收入比今年增加20%，总支出比今年减少8%，那么今年总收入和总支出各是多少元？变式练习：1、明星公司去年的生产总值毕总支出多500万元，由于今年总产值比去年增加15%，总支出比去年节约10%，因此今年总产值比支出多950万元，今年的总产值和总支出各是多少万元？2、真诚公司用30000元购进甲乙两种货物，货物卖出后，甲种货物的利润是10%，一种货物的利润是11%，共得到利润是3180元，问两种货物各进货多少元？3、实验中学今年招收的520名新生中，男生比去年增加15%，女生比去年减少10%，总数比去年多20人，则今年招收的学生中男生和女生各有多少人？4、“桃三李四橄榄七”，这是一则民间流传很广的古老的算题。它是说：桃子一个三文钱，李子一个四文钱，而橄榄一文钱可以买到7个，若拿100文钱去买这三种水果，每种都要买，又要恰好买100个，问每种应买几个？四 浓度配比问题：对于浓度配比问题，在解题时，一般是找到在两种或者几种液体的溶质总体质量不变，从而找到等量关系，进而列出方程（或者方程组），以此达到解决问题的目的。 例题1、 已知有含盐20%与含盐5%的两种盐水，若配制含盐14%的盐水200千克，则这两种盐水各需要多少千克？ 分析：在配置过程中，总的盐的质量不变，可以据此得到等量关系 解：设 需含盐20%的盐水x千克，含盐5%的盐水y千克，根据题意列方程组得变式练习：1、医院为给病人治病，需配置一种药品，要用浓度80%和20%的酸配置成4千克浓度为50%的酸，则这两种酸各需要多少千克？2、有两种药水，一种浓度为60，另一种浓度为90，现要配制浓度为70的药水300克，问各种各需多少克？五 行程问题常用的解题方法是画线段图，弄清楚各个物体运动路线之间的数量关系，基本数量关系有：路程=速度时间 速度=路程时间 时间=路程速度一般有以下几类问题（1） 相遇问题a、直线型相遇：两个物体在同一时间不同地点出发沿同一条路线相向而行，最后相遇的问题 等量关系：甲路程+乙路程=相遇路程 甲的速度时间+乙的速度时间=原两地路程b、环形相遇：两个物体从同一地点沿一环形跑道（a）若是沿相反方向行进，则相遇时：甲的路程+乙的路程=一圈的长度（b）若是沿同一方向行进，则相遇时：快的走的路程慢的走的路程=一圈的长度 （2）追及问题： a、两个物体在同一地点在不同时间沿同一直线行进，最后在同一地点 数量关系： b、两个物体在同一时间不同地点眼同一直线行进，最后在同一地点 数量关系： （3）航行问题 数量关系：顺水速度=船速+水速 逆水速度=船速水速 （4）火车过桥（或者隧道）数量关系： 火车速度过桥时间=桥长+车长 （5）火车与某一物体错车问题（从车头相遇到车尾离开） a、同一方向行进错车： （火车速度物体速度）时间=火车长度 b、反方向行进错车： （火车速度+物体速度）时间=火车长度例题1 甲乙两人相距42千米，若两人同时相向而行，6小时后相遇；若两人同时同向而行，乙可在14小时后追上甲，求甲乙两人的速度。 变式练习 甲乙两人从相距36千米的两地相向而行，如果甲比乙先走2小时，那么他们在乙出发后2.5小时后相遇；如果乙先走2小时，那么他们在甲出发后3小时相遇，求甲乙两人的速度。 例题2 某运动场的环形跑道是400米，甲、乙两人在跑道上的同一地点，分别以不变的速度练习长跑和骑自行车。他们同时出发，如果背向而行，则每隔20秒他们相遇一次；如果同向而行，则每隔40秒他们相遇一次。求他们的速度。 例题3 甲乙两地相距360千米，一轮船往返于甲、乙两地之间，顺水行船用18小时，逆水行船用24小时，求轮船在静水中的速度和水的速度。 例题4