梯形的辅助线..ppt

同学们好,梯形的常用辅助线的研究,梯形的中位线的研究,丽星中学初三数学组,转化为三角形或平行四边形等,在梯形中常用的作辅助线方法,开动脑筋,灵活应用,平移腰,1.以上图中相等的线段，相等的角,2.平移腰可将梯形的两腰、两底角放置在一个三角形.,作高,补三角形,1、若梯形ABCD是等腰梯形时，OBC是什么三角形？,2、梯形满足什么条件时，OBC是直角三角形？,平移对角线,1、当ACBD时，BED是什么三角形？,2、当AC=BD时，BED又是什么三角形？,3、哪个命题的证明应用了此法？,对角线相等的梯形是等腰梯形,4、BED与梯形ABCD的面积关系如何?,其他方法,构造旋转变换,梯形ABCD面积与哪个图形面积相等?,O、F分别是AB、CD的中点,OF是梯形ABCD的中位线,ADOECO,AD=CE,AD+BC=BC+CE=BE,F是AB中点,OF（AD+BC）,AO=OE,梯形中位线的研究,且OFADBC,梯形中位线的性质,梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的一半,EF是梯形ABCD的中位线,EF（AD+BC）,EFADBC,例题：,1、如图,梯形ABCD中,ABCD，D=70，C=40AB=4cm,CD=11cm,求BC.,解：（平移腰）,过B作BEAD交DC于E,则1=D=70,AB/CDDE=AB=4,BCE中，C=401=70,2=1=70,CB=CE=CDDE=114=7(cm),4,40,70,7,11,分析:D=70,C=40在一个三角形中结果会如何?如何才能在一个三角形中?,4,解法2：（延长两腰补三角形）,70,40,4,11,7,延长DA与CB交于OAB/DC则OAB=D=70C=40，D=70O=180-(C+D)=70OAB=O=D=70OB=AB=4，OC=CD=11BC=OC-OB=7,一题多解！,4,11,例2：已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DECE,求证：AD+BC=CD。,证明：（一）延长DE交CB延长线于F,ADEBFE,DE=FE，AD=BF,DECE,CD=CF(线段垂直平分线性质定理),即CD=CB+BF=CB+AD,AE=BE,A=ABF,AED=BEF,分析:1、AD+BC怎样用一条线段表示?2、AD+BC跟哪条线段有关？,在梯形ABCD中AD/B,A=ABF,已知，梯形ABCD中，ADBC，E是腰AB的中点，DECE,求证：AD+BC=CD。,证明:（二）在梯形ABCD中AD/BC取CD的中点F，并连结EF则EF为梯形的中位线。2EF=AD+BCRtCDE中，2EF=CDCD=AD+BC,分析：EF的双重角色,练习：一、填空1、如图，梯形ABCD中，ADBC，ACBD且AC=8cm，BD=15cm，则梯形的高=cm.,先用勾股定理求出BE，再用面积法求高DF。答案：120/17（cm),2、梯形ABCD中，ADBC，B=54，C=36，AD=10AB=12，CD=16则BC=。,16,10,12,平移腰后，在RtBDE中计算出CE=20，则BC=CE+BE=30（cm）,20,15,8,17,54,36,60,45,2,2,3,3、如图,梯形ABCD中,ADBC,B=60,C=45AB=,AD=2,则梯形周长=,三.反馈练习,（一）、填空：,1.梯形的上底是3cm，中位线长是5cm，则它的下底是cm.,2.直角梯形的上底是3cm，高是4cm，一个底角为45度，则与底不垂直的腰长为cm.,3.等腰梯形上底是4cm，下底是16cm，腰与底夹角为45度，则等腰梯形的面积为cm,2,（二）、选择题：,1.梯形中位线的长是高的2倍，面积是18cm，则梯形的中位线的长是（）.,（A）62cm（B）6cm（C）32cm（D）3cm,如图，直角梯形ABCD的中位线EF的长为a，垂直于底的腰长AB为b，图中阴影部分的面积为（）.,（A）ab/2（B）ab（C）（a+b）/2（D）ab/4,A,B,C,D,E,F,42,60,7,B,A,问一问自己,梯形的常用辅助线理解了吗？,梯形的中位线理解了吗？,会用吗？,会用吗？,你还有什么收获？,这节课你愉快吗？,你想对老师说,、求证：对角线垂直的等腰梯形的高等于它的中位线,人有了知识，就会具备各种分析能力，明辨是非的能力。所以我们要勤恳读书，广泛阅读，古人说“书中自有黄金屋。”通过阅读科技书籍，我们能丰富知识，培