正方形与旋转变换综合题

整合正方形和旋转变换另一方面，以正方形的中心为中心旋转问题1、(2016贵阳模拟)如图所示配置5边长均为2cm的正方形，如果点a、b、c、d分别为4个正方形的中心，则图中的4个影子的面积之和为()A.2cm2B.4cm2 C.6cm2D.8cm2问题2、图、正方形ABCD中，对角线AC、BD与点o相交，点e、f是BC边上两点，EOF=45，连接超过点o的OE的垂线OG、与点g相交的FG，结论：Coe -bog； coebof； CE BFEF； CE2 BF2=EF2 .其中有正确的(c )A.1个B.2个C.3个D.4个问题3、该图所示，设RtABC的斜边BC为一边为正方形BCDE，设正方形的中心为o，连接AO，AB=3，AO=，AC的长度等于() A.12B.7C.D问题4，下一个命题：如图所示，在正方形ABCD中，e、f分别在AB、AD上点，AF=BE、CE、BF为h、BF为m、o为AC的中点，OB将CE连接n、OH .下一个结论：BFCE； OM=ON； ； .其中正确的命题a .唯一 B .唯一c .唯一 D.二、以正方形顶点为中心旋转问题5、图、边长为4的正方形ABCD中，e、f分别在边BC、DC上，EAF=45，以下的结论中正确的个数为()sabesadf=saef；BE DF=EF；abeADF时，EF的长度为8-8当EF=4时，CEF是直角等腰三角形.A.4个B.3个C.2个D.1个问题6、图、正方形ABCD外取e，连接AE、BE、DE .将AE的垂线作为点AE=AP=1、PB=，得出以下结论apdaeb； 从点b到直线AE的距离为EBED； S正方形ABCD=4； sapdapb=1其中正确结论的序列号为()A.B.C. D.问题7，图，正方形ABCD和正方形AEFG，BE，CF，DG连接起来BE:CF:DG相等()A.1:1:1B.1:1C.1:1D.1:2:1问题8、图、四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE和CG在点m相交。 以下结论：AE=CG、AECG、DMGE、OM=OD、DME=45A.2个B.3个C.4个D.5个问题9、图、正方形ABCD中，e连接对角线BD上的原点、BE=BC、CE，使CDE围绕原点c逆时针旋转90度，如果连接了CBF .连接EF、BC连接原点g、h连接了EF的中点、CH，则CDE -ebg； BC二等分HCF； SBGF=SCGF； FG=GH； 在不添加其他线段的条件下，图中有8个等腰三角形，其中正确的说法是()A.B.C.D.问题10、边长为正方形ABCD和边长为正方形CEFG如图所示排列，点g正好落到线段DE。 BE，BE的长度问题11、如图所示，使正方形ABCD和正三角形AEF的顶点a重合，使AEF绕顶点a旋转，在旋转过程中BE=DF时，BAE的大小是可能的。问题12、在已知的正方形ABCD中，e超过对角线BD上的一点、e点而设为EFBD交点BC，将DF、g连结为DF中点、EG、CG。(1)寻求证据： EG=CG； EGCG(2)将图的BEF以b点为中心逆时针旋转45圈，如图所示取DF中点g，EG、CG .问题(1)的结论成立或成立时，请提交证明书，如果不成立，请说明理由三、以正方形对角线上的点为中心旋转问题13，图中的正方形ABCD中，AC是对角线，现在有很大的直角三角形，经常通过点b，直角顶点p在放射线AC上移动，同时DC与q相交(1)如图1所示，点q位于DC边时，推测并写出PB和PQ满足的数量关系进行证明。(2)如图2所示，点q落在DC的延长线上时，推测并写出PB和PQ满足的数量关系。 请证明你的推测问题12证明： (1)如图所示，四边形ABCD为正方形BCD=ADC=90，BDC=EFBDDEF=90GF=GDeg=DG=gf=df，GC=DG=GF=DF22222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔咔EGC=EGF CGF=2EDG 2gdc=2(EDGgdc )=90EGGC(2)在图中，结论仍然成立理由：把GMBC交给m，把ab交给n，把CD交给h四边形ABCD是正方形ADC=90，Abd=DBC=BDC=45GM=GN2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653四边形ANHD是矩形DHN=90，GDH=HGD=45HG=DH=AN，同样GH=CM2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653ef gn，GF=GDAN=NE=GH=MCGNE和GMC中，卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡艾艾6532222卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡6EGC=ngm=90EGGC问题13、【分析】(1)设过p为PEBC、PFCD，证明rtpqfrtpbe(2)证明思路相同(1)【解答】(1)PB=PQ证明： p作PEBC、PFCDp、c是正方形对角线AC上的点PC是dcb，DCB=90PF=PE四边形PECF是正方形2卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡卡653bpe=qpfrtpqfrtpbePB=P