第12讲 解一元一次方程二答案解析

更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 第第 1212 讲解一元一次方程（二）讲解一元一次方程（二） 【知识衔接】 小学初中课程解读 小学课程初中课程 小学数学中，要求能用方程表示 简单情境中的等量关系（如 3x+2 5，2x-x3），了解方程的作 用，了解等式的性质，能用等式 的性质解简单的方程。 初中数学中，能根据具体问题中的数量关系 列出方程，体会方程是刻画现实世界数量关 系的有效模型，经历估计方程解的过程，掌 握等式的基 本性质，能解一元一次方程. 初中知识链接 1.等式的性质 1: 等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等. 如果 ab，那么 a cb c. 2.等式的性质 2:等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍相等. 如果 ab，那么 acbc，如果 ab(c0)，那么 3.一元一次方程：只含有一个未知数，未知数的次数都是 1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次 方程。 4.移项的概念： 我们将方程中某一项改变符号后，从方程的一边移到另一边，这种变形叫做移项。 5.去括号：利用去括号法则把括号去掉，然后利用前面学习的移项、合并同类项的方法解一元一次方程 6.去分母：方程两边同时乘以两个分母的最小公倍数，把分母去掉，然后即可按照前面学习的方法解方程. 7.解方程的步骤：（1）去分母（2）去括号（3）移项；（4）合并同类项；（5）未知数的系数化 1. 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 【经典题型】 小学经典题型 1求末知数x x35%x5.2 12：x 【解析】（1）x35%x5.2 65%x5.2 65%x65%5.265% x8； （2）12：x 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 2x121.5 2x2121.52 x9； （3）x x x x x x7 2求未知数 x36 （4.5x） x：3.22.5：4 【解析】（1）x36 x36 x36 x60； 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 （2）（4.5x） （4.5x） 4.5x2 4.5x+x2+x 4.52+x 2+x4.5 2+x24.52 x2.5； （3）x：3.22.5：4 4x3.22.5 4x43.22.55 x2； （4） 0.9x2.710 0.9x0.92.7100.9 x30 3求未知数 1.5x4.2521 2.5：x4：2 【解析】1.5x4.2521 1.5x2121 1.5x21+2121+21 1.5x42 1.5x1.5421.5 x28； 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 2.5：x4：2 4x2.52 4x464 x1.5 4解方程 3x+5x12 8x1648 4x xx 【解析】 3x+5x12 8x12 8x8128 x1.5 8x1648 8x64+648+64 8x8728 x9 4x 4x 4x44 x 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 xx x x x 初中经典题型 1方程去分母正确的是（）. Ax-1-x=-1B4x-1-x=-4C4x-1+x=-4D4x-1+x=-1 【答案】C 【解析】 方程左右两边各项都要乘以 4，故选 C 2 的倒数与互为相反数，那么 a 的值是（） ABC3D3 【答案】C 【解析】 依题意得： 去分母，得a+2a9=0， 所以 3a=9， 所以a=3， 故选：C. 3把方程去分母正确的是（） A18x+2(2x-1)=18-3(x+1)B3x+(2x-1)=3-(x+1) 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 C18x+2(2x-1)=18-(x+1)D3x+2(2x-1)=3-3(x+1) 【答案】A 【解析】 同时乘以个分母的最小公倍数，去除分母可得出答案. 解：去分母的：18x+2（2x-1）=18-3（x+1）. 故选 A. 4解方程3221216xxx ，得x为（） A. 2B. 4C. 6D. 8 【答案】D 【解析】 试题分析：去括号时，如果括号前面为负号时，则 去掉括号后括号里面的每一项都要变号.则根据去括号法 则可得：3x+2+2x24x2=63x+2x4x=62+2+2解得：x=8 考点：解一元一次方程. 5把方程 3x 3 12 x 3 2 1x 去分母，正确的是（） A131812218xxx B13123xxx C1181218xxx D1331223xxx 【答案】A 考点：解一元一次方程 6某书上有一道解方程的题：+1=x，处在印刷时被油墨盖住了，查后面的答案知这个方程的解是 x=2，那么处应该是数字（） A7B5C2D2 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 【答案】B 【解析】 试题分析：已知方程的解 x=2，把 x=2 代入未知方程，就可以求出被油墨盖住的地方了 解：把 x=2 代入+1=x 得：+1=2， 解这个方程得：=5 故选 B 考点：解一元一次方程 7在解分式方程+=2 时，去分母后变形正确的是（） AB CD 【答案】A 【解析】 方程两边都乘以 x-1， 得：3-（x+2）=2（x-1） 故答案选 A 8解方程 （x-1）-1= （x-1）+4 的最佳方法是 A去括号B去分母C移项合并（x-1）项D以上方法都可以 【答案】C 【解析】 移项得， （x1） （x1）=4+1，合并同类项得，x1=5，解得 x=6 故选 C 9若 x=3 是方程 k（x+4）2kx=5 的解，则 k 的值是_ 【答案】. 【解析】 试题分析：根据方程的解的意义可知把 x=-3 代入方程可得 k（-3+4）-2k-（-3）=5，解之得 k=-2. 10当x=_时，3x+1 的值与 2（3x）的值互为相反数 【答案】-7 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 【解析】 3x+1 的值与 2（3x）的值互为相反数 3x+1+2（3-x）=0， 去括号得：3x+1+6-2x=0， 移项合并得：x=-7， 故答案是：-7 11若代数式 4x 与 21 2 x 的值相等，则 x 的值是_ 【答案】- 1 6 【解析】 试题解析：根据题意得；4x= 21 2 x ， 去分母得：8x=2x-1 移项得：8x-2x=-1， 合并同类项得：6x=-1， 系数化为 1 得；x=- 1 6 考点：解一元一次方程 12当x=时，式子 25 6 x 与 11 4 x x 的值互为相反数 【答案】 43 19 【解析】 试题分析：由题意得： 2511 0 64 xx x ，去分母得：2（2x+5）+3（x+11）+12x=0，去括号得： 4x+10+3x+33+12x=0，移项、合并同类项得：19x=43，系数化 1 得：x= 43 19 故答案为： 43 19 考点：1解一元一次方程；2相反数 13解下列方程 （1）2（x+1）3（x2）=4+x；（2） 【答案】(1) x=2；（2）x= 【解析】 【分析】 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 （1）去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解； （2）去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为 1 即可求解 【详解】 （1）2（x+1）3（x2）=4+x，2x+23x+6=4+x，2x3xx=426， 2x=4，x=2； （2），6（2x1）=2（2x+1），62x+1=4x+2， 2x4x=261，6x=5，x= 14解方程： (1)2x(x10)5x2(x1)； (2)2. 【答案】(1) ;(2). 【解析】 (1)去括号得:2xx105x 2x2,移项合并得:6x8,解得:x ，故答案为 ； (2)去分母得:15x5203x24x 6,移项合并得:16x7,解得：x，故答案为. 15已知 y1=x+3，y2=2x3 （1）当 x 取何值时，y1=y2； （2）当 x 取何值时，y1的值比 y2的值的 2 倍大 8 【答案】(1)2;(2)0.2 【解析】 试题分析：（1）利用y1=y2建立一元一次方程求解.（2）利用y1-2y2=8 建立一元一次方程求解. 试题解析： 解：（1）x+3=2x3，移项，可得：3x=6，系数化为 1，可得x=2 答：当x取 2 时，y1=y2 （2）（x+3）2（2x3）=8 去括号，可得：5x+9=8，移项，可得：5x=1，系数化为 1，可得x=0.2 答：当x取 0.2 时，y1的值比y2的值的 2 倍大 8 16已知方程 3（x1）=4x5 与关于 x 的方程=x1 有相同的解，求 a 的值 【答案】a=4 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 【解析】 考点：同解方程 【实战演练】 再战初中题 能力提升 1方程 5（x-1）=5 的解是（） Ax=1Bx=2Cx=3Dx=4 【答案】B 【解析】 试题分析：通过去括号，移项，合并同类项，把系数化为 1，得 x=2 故选：B 考点：一元一次方程的解法 2若代数式 4x5 与 21 2 x 的值相等，则 x 的值是（） A1B 3 2 C 2 3 D2 【答案】B 【解析】 试题分析：根据题意得：4x5= 21 2 x ， 去分母得：8x10=2x1， 解得：x= 3 2 ， 故选：B 考点：解一元一次方程 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 3把方程1 03. 0 2 . 017. 0 7 . 0 xx 中的分母化为整数，正确的是（）. A、1 3 217 7 xx B、1 3 217 7 10 xx C、10 3 2017 7 10 xx D、1 3 2017 7 10 xx 【答案】D. 【解析】 试题分析：根据分式的基本性质，把方程中的每一项的分子、分母乘以同一个不为 0 的数，分式的值不变， 原方程可化为 101720 1 73 xx . 故选：D. 考点：解一元一次方程的步骤. 4下列方程变形中 方程去分母，得 方程移项得 方程去括号，得 方程，得 x=1 错误的有（）个 A4 个B3 个C1 个D0 个 【答案】B 【解析】 . 将方程去分母,得，错误； . 方程移项得，错误； . 方程去括号，得正确； . 将方程系数化为 1,得错误， 错误的有 3 个. 故选：B. 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 5解方程，去分母正确的是（） AB CD 【答案】C 【解析】 试题分析：方程两边同乘以 6 得 2（2x+1）-3（5x-3）=6，故答案选 C. 考点：去分母. 6已知 x=1 是方程 a（x2）=a+3x 的解，则 a 的值等于（） ABCD 【答案】B 把 x=1 代入方程 a（x-2）=a+3x， 得（1-2）a=a+3， 解得 a=， 故选 B 7若方程的解与关于x的方程的解相同，则a的值为 A2BC1D 【答案】D 【解析】 3(2x-1)=3x 解得：x=1 把 x=1 代入方程 6-2a=2(x+3)得： 6-2a=2(1+3) 解得：a=-1 故选 D 8下列各题正确的是（） A由 7x=4x3 移项得 7x4x=36 B由去分母得 2（2x1）=1+3（x3） C由 2（2x1）3（x3）=1 去括号得 4x23x9=1 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 D由 2（x+1）=x+7 去括号、移项、合并同类项得 x=5 【答案】D 【解析】 A、由 7x=4x-3 移项得 7x-4x=-3，故错误； B、由去分母得 2（2x-1）=6+3（x-3），故错误； C、由 2（2x-1）-3（x-3）=1 去括号得 4x-2-3x+9=1，故错误； D、正确 故选 D 9当 x时，5（x2）与 27x（4x3）的值相等 【答案】6 【解析】 试题分析：根据题意列出方程进行求解. 5(x2)=27x(4x3)5x10=2(7x4x+3) 5x10=6x+6解得：x=16 考点：一元一次方程的求解. 10当 x=_时， 3 2 x 与 2 3 x 互为相反数 【答案】1 【解析】 试题分析： 3 2 x 与 2 3 x 互为相反数， 32 ()0 23 xx ，93420 xx ，55x ， 1x 故答案为：1 考点：解一元一次方程 11若代数式+与+1 的值相等,则 x=. 【答案】2 【解析】由题意得+=+1,解得 x=2. 12.解方程：（1）4x32(x1)1；（2） 2 4 6 2 3 1xxx （3）2（3x+4）3（x1）=3；（4） 【答案】（1）、x=2；（2）、x=4.（3）x=；（4）x=1 【解析】 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 试题分析：（1）、首先进行去括号，然后进行移项合并同类项，求出 x 的值；（2）、首先进行去分母， 然后去括号，移项合并同类项，求出 x 的值， （3）先去括号，再根据解一元一次方程的方法解答解可； （4） 先去分母，再根据解一元一次方程的方法解答解可 试题解析：（1）、去括号，得 4x+3=2x2+1 移项，得 4x2x=2+13 合并同类项，得 2x=4 解得：x=2 （2）、2(x1)(x+2)=3(4x) 去括号，得 2x2x2=123x 移项，得 x+3x=12+4 合并同类项，得 4x=16 解得：x=4. （3）2（3x+4）3（x1）=3 去括号，得 6x+83x+3=3 移项及合并同类项，得 3x=8 系数化为 1，得 x=； （4） 去分母，得 5（2x+1）3（x1）=15 去括号，得 10 x+53x+3=15 移项及合并同类项，得 7x=7 更多资料欢迎关注本质在线微信公众号，微信搜索：benzhijiaoyu 即可 系数化为 1，得 x=1 考点：解一元一次方程 13（1）小玉在解方程去分母时，方程右边的“1”项没有乘 6，因而求得的解是x=10， 试求a的值 （2）当m为何值时，关于x的方程 5m+3x=1+x的解比关于x的方程 2x+m=5m的解大 2？ 【答案】（1）a=3；（2）m= 【解析】 解：（1）错误去分母得：4x2=3x+3a1， 把 x=10 代入得：a=3； （2）方程 5m+3x=1+x，解得：x=， 方程 2x+m=5m，解得：x=2m， 根据题意得：2m=2， 去分母得：15m4m=4， 解得：m= 14若方程与的解互为相反数，求k的值 【答案】 【解析】分析：分别解得x的值，然后利用相反数的定义列出关于k的方程，通过解方程可以求得k的值 详解：由方程 3（xk）=2（x+1）得：x=2+3k， 由方程x3（x1）=2（x+1）得：x=2，则