变轨问题总结

“曲线曲率”(curvature )是弧长相对于曲线上某点的切线方位角的旋转率，由微分定义，指示曲线偏离直线的程度。 数学上表示有曲线点处的弯曲程度的数值。 曲率越大，表示曲线的弯曲程度越大。 曲率的倒数是曲率半径。人造卫星轨道改变问题专题一、人造卫星的基本原理围绕地球等速圆周运动的人造卫星所需要的向心力是万有引力。 当轨道半径r确定时，与其对应的卫星的线速度、周期、向心加速度也确定。 卫星的质量也决定了，与轨道半径r对应的卫星的动能Ek (由线速度的大小决定)，重力势Ep (由卫星的高度决定)，总机械能e机(由能量变换状况决定)。 当卫星改变轨道时，轨道半径r发生变化，这些物理量发生变化。 同样，如果上述的7个物理量中的一个变化，则其他的6个也变化。高中物理涉及人造卫星的两个轨道变换问题。二、渐变由于某些因素的影响，卫星轨道半径缓慢变化(逐渐增大或减小)，半径变化缓慢，卫星每周运动仍可视为等速圆周运动。为了解决这样的问题，首先判断该轨道是离心还是向心，即轨道半径增大还是减小，然后判断卫星的其他相关物理量如何变化。例如，人造卫星围绕地球进行等速圆运动，无论轨道有多高，都会受到稀薄大气的抵抗作用。 如果没有赶上轨道维持(即通过启动星上的小型火箭，将化学能转换为机械能，维持卫星应具备的速度)，卫星将自动改变轨道，偏离原轨道，引起各自的物理量变化。这种变轨的原因是阻力，阻力对卫星起负作用，减少卫星的速度，减少必要的向心力，万有引力的大小不变，卫星向心运动，即半径r减小。中的结论表明，卫星线速度v增大，周期t减小，向心加速度a增大，动能Ek增大，势能Ep减小，在此过程中部分机械能变为内部能(摩擦发热)，因此卫星机械能e机减少。为什么卫星克服阻力工作，动能反而增加，这是因为轨道半径变小，卫星克服阻力工作的同时，重力(重力)对卫星正常工作。 并且，万有引力所做的正功远大于克服大气阻力的工作，外力对卫星所做的总功正，因此卫星动能增加。据e机=Ek Ep报道，此过程中重力势的减少总是大于动能的增加。另一个宇宙学理论认为，在漫长的宇宙演化过程中，重力常数g逐渐减少。 如果这个结论正确的话，星星、行星就会出现离心现象，也就是从星星到银河中心的距离，从行星到星星的距离会逐渐变大，宇宙会膨胀。v2v3v4v1q.qpii.三、突变由于技术需要，飞行器的发动机可以在适当的位置短时间启动，飞行器的轨道突然变异，达到预定的目标。例如，发射同步卫星时，将卫星送至附近的轨道I，绕地球进行等速的圆运动，以速度v1首次在p点点火加速，在短时间内从速度v1增加至v2，将卫星搭载于椭圆形的转移轨道ii上，卫星运行至远处的地点q的速度为v3，此时进行第二次点火加速，在短时间内将速度设为初次加速：卫星所需的向心力增大，但重力不变，卫星开始离心运动，进入椭圆形转移轨道。 点火过程中化学能转化为机械能，卫星机械能增大。在转移轨道中，卫星从近地点p向远地点q运动的过程只有重力，保存了机械能。 重力负时，重力势增加，动能减少。 如果不在远点q重新点火，卫星将继续沿椭圆轨道运行，从远点q返回近点p，不会自动进入同步轨道。 在这种情况下，卫星在q点受到的重力大于以速度v3沿同步轨道运动所需的向心力，因此卫星进行向心运动。为了将卫星置于同步轨道上，卫星移动到q点时必须重新启动卫星上的小火箭，通过在短时间内将卫星的速度从v3增加到v4并使其所需的向心力等于该位置的万有引力，能够将卫星移动到同步轨道iii并进行等速圆周运动。 这个过程再次开始火箭加速，化学能转化为机械能，卫星机械能再次增大。结论：使卫星从低圆轨道进入高圆轨道，即加大轨道半径(加大轨道高度h )，必须给卫星能量。 在低轨道I，卫星在同步轨道iii的动能Ek减少，势能Ep增大，机械能e机也增大。 增加的机械能由化学能转化而来。四、与玻尔理论类比人造卫星绕地球运动的向心力由万有引力给出，电子绕氢原子核运动的向心力由库仑力给出。 万有引力和库仑力均遵循平方逆比率：因此，对于人造卫星轨道与电子氢原子各能级之间的迁移，分析方法完全相同。电子的不同轨道对应于原子系统的不同能级e，e包含电子的动能Ek和系统的电能Ep，即E=Ek Ep。量子数n减少时，电子轨道半径r减少，线速度v增大，周期t减少，心加速度a增大，动能Ek增大，电能Ep减少，原子转变为相应的低能级，释放能量(辐射子)，因此氢原子系统的总能量e减少。 由E=Ek Ep可知，该过程Ep的减少量必然大于Ek的增加量。相反，量子数n变大时，电子轨道半径r变大，线速度v变小，周期t变大，心加速度a变小，动能Ek变小，电能Ep变大，原子转移到对应的高能级，吸收能量(吸收光子)，因此氢原子由E=Ek Ep可知，过程Ep的增加量必然大于Ek的减少量。五、练习题epq.q1 .如图所示，与地球赤道