2019.7七下新定义综合题

2019.7七下新定义综合题1、（东城）28. 对于任意一点P和线段a.若过点P向线段a所在直线作垂线，若垂足落在线段a上，则称点P为线段a的内垂点.在平面直角坐标系xOy中，已知点A(-1,0),B(2,0 ) ,C(0,2). （1）在点M（1，0），N（3，2），P（-1，-3）中，是线段AB的内垂点的是 ； （2）已知点D（-3，2），E（-3，4）.在图中画出区域并用阴影表示，使区域内的每个点均为RtCDE三边的内垂点； （3）已知直线m与x轴交于点B,与y轴交于点C,将直线m沿y轴平移3个单位长度得到直线n . 若存在点Q，使线段BQ的内垂点形成的区域恰好是直线m和n之间的区域（包括边界），直接写出点Q的坐标.2、（西城）3、（朝阳）28对于平面直角坐标系xOy中的图形G和点P，给出如下定义：将图形G沿上、下、左、右四个方向中的任意一个方向平移一次,平移距离小于或者等于1个单位长度，平移后的图形记为G，若点P在图形G上，则称点P为图形G的稳定点例如，当图形G为点（2，3）时，点M（1，3），N（2，3.5）都是图形G的稳定点（1）已知点A（1，0），B（2，0）. 在点P1，P2，P3，P4 中，线段AB的稳定点是 若将线段AB向上平移t个单位长度，使得点E或者点F为线段AB的稳定点，写出t的取值范围 （2）边长为a的正方形，一个顶点是原点O，相邻两边分别在x轴、y轴的正半轴上，这个正方形及其内部记为图形G. 若以（0，2），（4，0）为端点的线段上的所有点都是这个图形G的稳定点，直接写出a的最小值 4、（石景山）28如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1，对于两个点P，Q和线段AB，给出如下定义：如果在线段AB上存在点M，N（M，N可以重合）使得PM=QN，那么称点P与点Q是线段AB的一对关联点（1） 如图，在Q1，Q2，Q3这三个点中，与点P是线段AB的一对关联点的是_； （2）直线l线段AB，且线段AB上的任意一点到直线l的距离都是1若点E是直线l上一动点，且点E与点P是线段AB的一对关联点，请在图中画出点E的所有位置5、（丰台）26. 在平面直角坐标系xOy中，对于任意两点A,B，我们把A,B两点横坐标差的绝对值与它们纵坐标差的绝对值的和叫做A，B两点间的折线距离，记作d（A,B）即：如果A（x1，y1），B（x2，y2），那么d（A，B）=.（1）已知A（2，1），B（3，0），求出d（A，B）的值；（2）已知C（2，0），D（0，a），且d（C，D）3，求a的取值范围；（3）已知M（0，2），N（0，-3），动点P（x，y），若P，M 两点间的折线距离与P，N两点间的折线距离的差的绝对值是3，直接写出y的值并画出所有符合条件的点P组成的图形6、（顺义）30定义：对任意一个两位数，如果满足个位数字与十位数字互不相同，且都不为零，那么称这个两位数为“迥异数”将一个“迥异数”的个位数字与十位数字对调后得到一个新的两位数，把这个新两位数与原两位数的和与11的商记为 例如：，对调个位数字与十位数字得到新两位数21，新两位数与原两位数的和为，和与11的商为，所以根据以上定义，回答下列问题：（1）填空：下列两位数：40，42，44中，“迥异数”为 ；计算： ；（2）如果一个“迥异数”的十位数字是，个位数字是，且，请求出“迥异数”（3）如果一个“迥异数”c，满足,请直接写出满足条件的c的值9、（延庆）28如果A，B都是由几个不同整数构成的集合，由属于A又属于B的所有整数构成的集合叫做A，B的交集，记作AB例如，若A=1，2，3，B=3，4，5，则AB=3；若A=0，62，37，2，B=2，1，37，5，0，19，则AB=37，0，2（1）已知C=4，3，D=4，5，6，则CD= ；（2）已知E=1，m，2，F=6，7，且EF=m，则m = ；（3）已知P=2m+1，2m1，Q=n，n+2，n+4，且PQ=m，n，如果关于x的不等式组 x2nxa，恰好有2019个整数解，求a的取值范围11、（门头沟）28. 定义一种新运算“”的含义为：当时，；当时，例如：，（1）填空： ；（2）如果，求x的取值范围；（3）如果：，求x的值参考答案：1、（东城）28. (1)M, P;- 2分（2）如图，-5分（3）-7分2、（西城）3、（朝阳）28.（1） P1，P3 2分 0t2或4t6. 6分（2）37分4、（石景山）28解：（1），； （2）5分 5、（丰台）26. 解：（1）. 2分（2），.4分（3），6分如图.7分6、（顺义）30. （6分）（1） 42 5.2分（2）.3分 .4分（3）满足条件的的值是71，81，82，91，92，93.6分9、（延庆）28.（1）4 2分 （2）6