医学统计学方差分析

医学统计学,方差分析,卫生部“十二五”规划教材,方差分析,方差分析（analysisofvariance，ANOVA），能用于两个或两个以上样本均数的比较，还可分析两个或多个研究因素的交互作用以及线性回归方程的假设检验等。,R.A.Fisher,基本思想与应用条件,基本思想是：分析变异，也就是分解变异，即将数据总的变异分解为处理因素引起的变异和随机误差引起的变异，通过对两者进行比较作出处理因素有无作用的统计推断。,应用条件各组样本是相互独立的随机样本各组样本都来自正态总体。各组总体方差相等，即方差齐性。,完全随机设计的方差分析,概述,完全随机设计（completelyrandomdesign），是按一个处理因素随机分组，统计分析处理因素各个水平组间均数差别有无统计学意义。,a、变异的分解,g个组的样本均数可能各不相同，称为组间变异（variationbetweengroups），用SS组间表示。反映了处理作用的大小，也包含随机误差成分。大小等于各组均数与总均数的离均差平方和。,g个组共有N个数据，这N个数据大小不等，数据间的变异称为总变异（totalvariation），用SS总表示。大小等于所有观察值与总均数的离均差平方和。,a、变异的分解,每个组内的数据大小不等，称为组内变异（variationwithingroups），用SS组内表示。引起这种变异的原因仅来自于随机误差，即个体变异和测量误差。大小等于各组内部所有观察值与该组均数的离均差平方和。,三种变异的关系为：SS总=SS组间+SS组内,总=N1组间=g1组内=Ng总=组间+组内,b、自由度分解,c、估计方差（均方）,变异的大小与离均差平方和、自由度有关，需用均方差（meansquare，MS）进行比较。,d、F统计量的计算,当假设H0成立时，即各组的总体均数相同。若组间变异只由随机误差引起，组间均方与组内均方代表的都是随机误差，故两者的比值接近1。若处理因素有作用，则组间变异就与随机误差、处理因素有关。故两者的比值大于1。将组间均方与组内均方的比值，称为F统计量。,F统计量反映组间变异的相对大小，F值愈大，则各组总体均数都相等的可能性愈小。,e、F分布及确定P值,数理统计证明，当H0成立时，F统计量服从自由度1=n11，2=n21的F分布，记为Fn1-1,n2-1。查F界值表，作为判断F统计量大小的标准。若FF0.05(1,2)，拒绝H0，接受H1，认为各组总体均数不等或不全相等，即各样本来自不同总体。若FF0.05(1,2)，不拒绝H0，还不能下各样本总体均数不等的结论。,完全随机设计方差分析表,【例】为研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将36只小鼠随机分为A、B、C三组，每组12只，雌雄各半，分别以10g/kg、20g/kg、40g/kg三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰的250ml密闭广口瓶中，观察并记录小鼠存活时间。问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。,设H0：1=2=3，H1：1、2、3不等或不全相等，=0.05,将计算结果列成方差分析表,查F界值表，F0.05(2,33)=3.29按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为不同剂量的郁金对小鼠存活时间的影响有统计学差异。,随机区组设计的方差分析,随机区组设计（randomizedblockdesign），是先按对试验结果有影响的非研究因素将受试对象配成若干个区组，再分别将各区组内的受试对象随机分配到处理水平不同的各个组。,概述,总变异，反映所有观察值之间的变异，记为SS总,处理间变异，由不同水平的处理因素作用和随机误差引起的变异，记为SS处理,区组间变异，由不同区组作用和随机误差引起的变异，记为SS区组,误差变异，完全由随机误差产生的变异，记为SS误差,随机区组设计方差分析表,【例】为研究克拉霉素的抑菌效果，对28个短小芽孢杆菌平板依据菌株的来源不同分成了7个区组，每组4个平板用随机的方式分配给标准药物高剂量组(SH)、标准药物低剂量组(SL)、克拉霉素高剂量组(TH)、克拉霉素低剂量组(TL)。给予不同处理后，观察抑菌圈的直径。问4种处理效果是否不同？不同菌源之间抑菌圈的直径大小是否不同？,对处理组：设H0：SL=SH=TL=TH，H1：SL、SH、TL、TH不全相等对区组：设H0：1=2=7，H1：1、2、7不全相等=0.05,将计算结果列成方差分析表,对区组，查F界值表，F0.05(6,18)=2.66按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为菌源对抑菌圈的直径大小有影响。,对处理组，查F界值表，F0.05(3,18)=3.16按=0.05水准，拒绝H0，接受H1，可认为4个处理组的处理效果不全相同。,多个样本均数的两两比较,经方差分析，若各组的均数差别无统计学意义，则不需要作进一步的统计处理，但是当方差分析结果为P时，只说明各组总体均数不相同或不全相同，不能说明各组总体均数间有差别。如果要分析哪两组间均数有差别，需进行多组均数间的多重比较（multiplecomparisons）。,多个样本均数两两比较方法选择策略,SNK法（Student-Newman-Keuls），属于多重极差检验，因其检验统计量为q，又称q检验。适用于多个均数的两两比较，常用于探索性研究。,SNK-q检验,分子为任意两个对比组A、B的样本均数之差，分母是差值的标准误，nA、nB为A和B两个样本的例数，MS误差是方差分析中算得的误差均方。,【例】为研究郁金对低张性缺氧小鼠存活时间的影响，将36只小鼠随机分为A、B、C三组，每组12只，雌雄各半，分别以10g/kg、20g/kg、40g/kg三种不同剂量的郁金灌胃，各组小鼠均同时置于放有钠石灰的250ml密闭广口瓶中，观察并记录小鼠存活时间。问不同剂量的郁金下小鼠的存活时间是否不同。,设H0：A=B，H1：AB,计算检验统计量q样本均数顺序排队编号计算两两比较的次数计算组数a，即均数秩次R的差别,以误差和a，