奥数35个问题知识点归纳

奥数35题知识点总结一、和差倍问题和差问题和倍问题差倍问题已知条件几个数的和与差几个数的和与倍数数的差和倍数公式的适用范围已知两个数的和、差、倍数的关系公式(和-差)2=小数小数差=大数和-小数=大数(和差)2=比较数大数-差=小数和-大数=小数和(倍数1)=小数小数倍数=数和-小数=数差(倍数-1)=小数小数倍数=数小数差=数重要问题在相同条件下和与差和与倍数差和倍数二、年龄问题的三个基本特征：两人的年龄差不变两人的年龄同时增加或减少两人年龄的倍数有变化三、归一问题的基本特征：问题有一定的量，一般是其“单一量”，主题是“以这样的速度”等等。关键问题：根据主题中的条件决定和求出单一量四、植树问题基本类型在直线或未封闭的曲线上植树，植树两端在直线或未封闭的曲线上植树，两端不植树在直线或非封闭曲线上植树，只在一侧植树在封闭的曲线上植树基本公式根数=段数1股间段数=全长根数=段数-1股间段数=全长根数=段数股间段数=全长重要问题确定拥有类型以确定条数和段数之间的关系五、鸡兔与笼问题基本概念：鸡兔笼问题又称置换问题、假设问题，是指置换假设错误的部分基本想法：假设存在某种现象(甲与乙相同，乙与甲相同):假设后，会产生与主题条件不同的差异，找出差异有多大因为事物的差异是固定的，所以要找出这个差异的原因根据这两个差别适当调整，消除出现的差别。基本公式：假设所有的鸡都是兔子：鸡数=(兔子的脚数总头数-总脚数)(兔子的脚数-鸡的脚数)假设所有的兔子都是鸡：兔子数=(总足数一鸡足数总头数)(兔足数一鸡足数)重要问题：找出总量的差异和单位量的差异。六、损益问题基本概念：一定量的对象根据一个标准进行分组，产生一个结果：根据另一个标准进行分组，产生另一个结果分组标准不同，导致结果差异，根据这些关系求出对象组的组数或对象总量基本思路：首先比较两种分配方案，分析基准差异造成的结果变化，根据这种关系求出参与分配的总份数，然后根据问题意义求出对象总量基本主题：一次有剩馀，一次又不足基本公式：总份数=(馀数不足数)每份的差额2次均有富馀时基本公式：总份数=(大馀数和小馀数)每份的差额2次都不足时基本公式：总份数=(大份数和小份数)每份数的差额基本特征：对象总量和总组数不变。关键问题：确定对象的总量和总组数。七、牛吃草的问题基本想法：假设每头牛的草食速度为“1”，通过两次不同的吃法，求出其中总草量的差异的原因，可以决定草的生长速度和总草量。基本特征：原草量和新草生长速度不变关键问题：确定两个不变量。基本公式：成长量=(长时间牛头数-短时间牛头数)(长时间-短时间)总草量=长牛头数-长生长量八、周期循环和数表规则周期现象：事物是运动变化的过程，某些特征有规律地循环出现。周期：连续出现两次的时间称为周期。关键问题：确定循环周期。闰年：一年366天年能被4整除如果年能被100整除，那么年必须被400整除常年：一年是三百六十五天。年不能被4整除年可以被100整除，但不能被400整除时九、平均基本式：平均=合计数量合计份数总数量=平均总份数总份数=总数量平均值平均数=每1个基准数的数量与基准数之差的合计份数基本算法：求出总数量和总份数，用基本式计算基准数法：根据给定数的关系，决定一个基准数，一般是以比较接近所有数的数或以中间数为基准数的基准数为基准，求出给定数与基准数的差，求出所有差的和，求出这些差的平均值，最后求出该差的平均值与基准数的和的平均值十、抽屉原理抽屉原则1 :在n个抽屉里放入(n 1)个物体，一定会在一个抽屉里放入至少2个物体。例如，如果将四个物体放入三个抽屉中，即将四分解为三个整数之和，则有四种情况4=4 0 04=3 1 04=2 2 04=2 1 1上面四种放置物体的方式，一个抽屉里有两个以上的物体，即一个抽屉里至少有两个物体。抽屉原则2 :把n个物体放在m个抽屉里，把nm放在里面，抽屉必须至少有：个k=n/m 1个物体： n不能被m整除时。k=n/m个物体： n能被m整除时。理解知识点： X表示不超过x的最大整数。例4.351=4； 0.321=0； 2.9999=2；重要问题：做物体和抽屉。 也就是说，找出代表性的东西和抽屉的量，根据抽屉的原则进行运算。11 .定义新的运算基本概念：定义包含一些基本(混合)运算的新运算符号。基本观点：按照新定义的运算规则，代入已知的数量，变换为加减运算，按照基本的运算过程、法则进行运算。重要问题：正确理解定义的运算符号的含义。注意事项：新运算不一定符合运算规则，请特别注意运算顺序。新定义的运算符号只能在本问题中使用。十二、数列之和等差数列：在一列数中，任意相邻的两个数的差一定，将这样的一列数称为等差数列。基本概念：第一项：等差数列的第一个数一般用a1表示项目数：等差数列的全数个数一般用n表示公差：数列的任何相邻两个个数的差，一般用d表示通项：表示数列的个别数的公式一般表示为an数列之和：这数列的所有数字之和一般用Sn来表示基本想法：等差数列中，a1、an、d、n、sn，通项式中有4个量相关，如果知道其中3个，则可以求出第4个的合计式中包含4个量，如果知道其中3个，则可以求出这第4个。基本式：通式： an=a1 (n-1)d；通项=最初(项数1 )公差数列和式： sn、=(a1 an)n2；数列和=(第一项最后一项)项数2；项目公式： n=(an a1)d 1；项目数=(最终项目-最初项目)公差1；公差公式： d=(an-a1)(n-1 )公差=(最后一个项目-第一个项目)(项目数-1)关键问题：确定已知量和未知量，并确定要使用的公式十三、二进制及其应用十进制：以0到9十的数字表示，十进制1的不同位数表示不同的含义，十进制2表示20，百进制2表示200。 234=200 30 4=2102 310 4。=an10n-1an-110 n-2an-210 n-3an-310 n-4an-410 n-5an-610 n-7a 3102 a 2101 a 1100注： N0=1 N1=N (其中n为任意自然数)二进制：用01这两个数字表示，二进制1不同位的数字表示不同的意思。(2)=an2n-1an-12n-2an-22n-3an-32n-4an-42n-5an-62n-7 A322 A221 A120注意： An是1而不是0。从十进制到二进制：从二进制满二进制1的特征中，用2连续去除该数直到商变为0，每次得到的馀数按从下到上的顺序写就可以了。首先找出其数以下的2的n次方，求出它们的差，找出其差以下的2的n次方，用这种方法差一直为0，可以用二进制展开式的特征写出来。14、加法乘法原理和几何计数加法原理：完成一个任务有n种方法，第一种方法有m1种不同的方法，第二种方法有m2种不同的方法第n种方法有mn种不同的方法，完成这个任务有m1m2.Mn种不同的方法。关键问题：确定工作的分类方法。基本特征：可以通过所有方法完成任务。乘法原理：完成一个任务必须分n个步骤完成，第一步骤有m-1个方法，第一步骤有任何方法，第二步骤有m-2个方法不管前n-1步骤有什么方法，第n步骤有mn个方法关键问题：确定工作的完成步骤。基本特征：每一步只能完成部分任务。直线：沿一定方向或相反方向移动直线或空间形成的轨迹。直线的特征：没有端点，没有长度。直线：直线上任意两点之间的距离。 这两点称为端点。线段特征：有两个端点，有长度。射线：无限延长直线的一端。辐射特征：只有一个端点的长度。数据线段规则：总数=1 2 3 (点数1 )数角规则=1 2 3 (放射线数1 )数长方形规则：个数=长线段宽度的线段数：数长方形规则：个数=11 22 33 行数列数十五、素数和数素数：一个数除了1和它本身，没有其他约数。 此数称为质数