河南洛阳第一高级中学高二数学周练2.23文

河南省洛阳市第一高级中学2019-2020学年高二数学下学期周练试题（2.23）文一选择题(每题5分，共50分）1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（ ）A.5 B. C.3 D.3若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x()A1B2 C1 D14.若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于()A. B. C D25.若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为()A. B.1 C1 D.6.i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是()A2 B1 C0 D.7.若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是（ ）A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线8.定义运算，若（为虚数单位）且复数z满足方程，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆 D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆9.已知i是虚数单位，则“a=b=1”是（a+bi)2=2i的（ ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为()Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4二填空题（每题5分，共20分）13. 复数满足，那么 14.i 为虚数单位，则= 15i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_16.给出下列四个命题：满足：z的复数有1，i；若a，bR且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的充要条件是zz；在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知为虚数单位，是复数，若为纯虚数，且.（1）求复数；（2）若复数和复数在复平面上对应的点均在第四象限，求实数的取值范围.18.已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q（1）求点P的轨迹方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）写出线段PQ长的取值范围2已知ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S（1）求证：a2+b2+c24S；（2）求证：tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于高二文数第三章复数周测题一选择题(每题5分，共50分）1.复数的共轭复数对应的点在复平面内位于（ D ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限2.（ A ）A.5 B. C.3 D.3若(xi)2是纯虚数(其中i为虚数单位)，则x(A)A1B2 C1 D14.若复数(bR)的实部与虚部互为相反数，则b等于(C)A. B. C D25.若复数z满足z(1i)|1i|i，则z的实部为(A)A. B.1 C1 D.解析由z(1i)|1i|i，得zi，故z的实部为，故选A.6.i是虚数单位，若abi(a，bR)，则lg(ab)的值是(C)A2 B1 C0 D.解析iabi，lg(ab)lg107.若复数满足方程，则在复平面上表示的图形是（ B ）A.椭圆B.圆C.抛物线D.双曲线8.定义运算，若（为虚数单位）且复数z满足方程，那么复数z在复平面内对应的点P组成的图形为（A）A. 以（-1，-2）为圆心，以4为半径的圆 B. 以（-1，-2）为圆心，以2为半径的圆C. 以（1，2）为圆心，以4为半径的圆 D. 以（1，2）为圆心，以2为半径的圆9.已知i是虚数单位，则“a=b=1”是（a+bi)2=2i的（ A ）A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件10下面是关于复数z的四个命题：p1：|z|2, p2：z22i，p3：z的共轭复数为1i, p4：z的虚部为1.其中的真命题为(C)Ap2，p3 Bp1，p2 Cp2，p4 Dp3，p4二填空题（每题5分，共20分）14. 复数满足，那么 14.i 为虚数单位，则= -1 15i是虚数单位，若复数(12i)(ai)是纯虚数，则实数a的值为_-2_16.给出下列四个命题：满足：z的复数有1，i；若a，bR且ab，则(ab)(ab)i是纯虚数；复数zR的充要条件是zz；在复平面内，实轴上的点都表示实数，虚轴上的点都表示纯虚数其中正确的命题是_三、解答题(每题10分，共30分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.已知为虚数单位，是复数，若为纯虚数，且.（1）求复数；（2）若复数和复数在复平面上对应的点均在第四象限，求实数的取值范围.解：（1）设（，），由为纯虚数，得且由，得由可得，或2.或.（2）在第四象限，根据条件，可知，解得，实数的取值范围是.18.已知z1，z2为复数，i为虚数单位，z1+3（z1+）+5=0，为纯虚数，z1，z2在复平面内对应的点分别为P，Q（1）求点P的轨迹方程；（2）求点Q的轨迹方程；（3）写出线段PQ长的取值范围解：（1）设z1=x+yi（x，yR），由z1+3（z1+）+5=0，得：（x+yi）（xyi）+3（x+yi+xyi）+5=0，整理得（x+3）2+y2=4点P的轨迹方程为（x+3）2+y2=4；（2）设z2=x+yi（x，yR），=，为纯虚数，x2+y2=9且y0，点Q的轨迹方程为x2+y2=9 （y0）；（3）如图，由图可知，线段PQ长的取值范围0，82已知ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，面积为S（1）求证：a2+b2+c24S；（2）求证：tantan，tantan，tantan中至少有一个不小于证明：（1）要证明a2+b2+c24S，只需证明a2+b2+a2+b22abcosC2absinC，只需证明a2+b22absin（C+），只需证明a2+b22ab，只需证明（ab）20，显然成立，a2+b2+c24S；（2）假设tantan，tantan，