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文档简介

一元二次方程及其解法,第3课时,一、复习提问、,1、一元二次方程的一般形式是什么? 2、解一元二次方程有哪四种方法?,3、一元二次方程分类,一元二次方程的解法(1)-开平方法,练习1、 用直接开平方法解下列方程 (1)3x2-75=0 (2) 5y2-10=0 (3) (x-2)2-3=0,一元二次方程的解法(2)-配方法,复习,填空,x2-2x+ ( ) = x+ ( )2 x2+6x+ ( ) = x- ( )2,3) x2+ + ( ) = x+ ( )2 4) y2-y+ ( ) = y- ( )2,练习1:1、2、,先把方程的常数项移到方程的右边,再把左边配成一个完全平方式,如果右边是非负数,就可以进一步通过直接开平方法来求出它的解.,配方法,设a0,a,b,c 都是已知数,并且 b2-4ac0,试用配方法解方程: ax2 +bx+c = 0.,一元二次方程的解法(3)-求根公式法,一元二次方程ax2+bx+c=0( a0)的求根公式x= (b2-4ac0),例: 解方程 1) 3y2-2y=1,一般步骤:(1)先把方程化为一般形式(2)确定a,b,c (3)判定=b2-4ac的值(4)代入求根公式,(2),一元二次方程的解法(4)-因式分解法,例:解方程:x2=3x,解:移项,得x2-3x=0,将方程左边分解因式,得x(x-3)=0,x=0 或x-3=0,原方程的解为:x1=0 x2=-3,这种解一元二次方程的方法叫因式分解法。,特点:在一元二次方程的一边是0, 而另一边易于分解成两个一次因式时,就可以用因式 分解法来解。,例2 解下列方程:,(1) x2-3x-10=0,(2) (x+3)(x-1)=5,一元二次方程应用,例1.某钢铁厂去年1月某种钢的产量为5000吨,3月上升到7200吨,这两个月平均每个月增长的百分率是多少?,分析:2月份比一月份增产 吨. 2月份的产量是 吨 3月份比2月份增产 吨 3月份的产量是 吨,5000(1+x),5000x,5000(1+x)x,5000(1+x)2,解:平均每个月增长的百分率为x 列方程 5000(1+x)2 =7200 化简 (1+ x)2 =1.44 x1=0.2 x2=-2.2 检验: x2= -2.2(不合题意), x1=0.2 =20% 答:平均每个月增长的百分率是20%.,例2:某月饼原来每盒售价96元,由于卖不出去,结果两次降价,现在每盒售价54元,平均每次降价百分之几?,总结:1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2若原来量为a,平均增长率是x,增长后的量为A 则 第1次增长后的量是A=a(1+x) 第2次增长后的量是A=a(1+x)2 第n次增长后的量是A=a(1+x)n 这就是重要的增长率公式.,2.两次降价后价格=原价格(1-降价率)2公式表示:A=a(1-x)2,一.复习填空:1、某工厂一月份生产零件1000个,二月份生产零件1200个,那么二月份比一月份增产 个?增长率是多少 。2、银行的某种储蓄的年利率为6%,小民存 1000元,存满一年,利息= 。存满一年连本带利的钱数是 。,200,20%,1060元,利息= 本金利率,增长量=原产量 增长率,60元,4.康佳生产一种新彩霸,第一个月生产了5000台,第二个月增产了50%,则:第二个月比第一个月增加了 _ 台,第二个月生产了 _ 台;,500050%,5000(1+50%),3.某产品,原来每件的成本价是500元,若每件售价625元,则每件利润是 .每件利润率是 .,利润=成本价利润率,125元,25%,例3, 某科技公司研制成功一种产品,决定向银行贷款200万元资金用于这种产品,签定的合同上约定两年到期一次性还本付息,利息为本金的8%,该产品投放市场后,由于产销对路,使公司在两年到期时除还清贷款的本金和利息外,还盈余72万元.该公司在生产期间每年比上一年资金增长的百分数相同,求这个百分数?,解:设这个百分数为x,依题意得: 200(1 + x)2 = 72 + 200(1 + 8%) (1 + x)2 = 1.44 1 + x = 1.2 , 则 x1 = 0.2 , x2 = - 2.2 (不合题意,舍去.),利息为本金的8%,四川省中考题,甲、乙两人做某种机器零件,已知甲每小时比乙多做6个,甲做90个零件所用的时间和乙做60个零件所用时间相等,求甲、乙每小时各做多少个零件?,解:设甲每小时做x个零件则乙每小时做( x 6)个零件, 依题意,得,经检验X=15是原方程的根。,答:甲每小时做18个,乙每小时12个,请审题分析题意设元,我们所列的是一个分式方程,这是分式方程的应用,由x18得x6=12,等量关系:甲用时间=乙用时间,解这个方程,得,1、 甲、乙两人练习骑自行车,已知甲每小时比乙多走6千米,甲骑90千米所用的时间和乙起骑60千米所用时间相等,求甲、乙每小时各骑多少千米?,2、甲、乙两种商品,已知甲的价格每件比乙多6元,买甲90件所用的钱和买乙60件所用钱相等,求甲、乙每件商品的价格各多少元?,试一试,解:设自行车的速度为x千米/时,那么汽车的速度是3x千米/时, 依题意,得,汽车所用的时间自行车所用时间 时,设元时单位一定要准确,解这个方程,得,x=15,经检验,15是原方程的根,由x15得3x=45,答:自行车的速度是15千米/时,汽车的速度是45千米/时,得到结果记住要检验。,例1:农机厂到距工厂15千米的向阳村检修农机,一部分人骑自行车先走,过了40分钟,其余人乘汽车去,结果他们同时到达,已知汽车的速度是自行车的3倍,求两车的速度。,行程问题基本关系:S=vt,1、元旦某公园的成人的门票每张8元,儿童门票半价(即每张4元),全天共售出门票3000张,收入15600元。问这天售出儿童门票多少张?,解:设售出儿童门票x张,根据题意,得:,解方程,得: x = 2100,答:共售出儿童票2100张,2、某部队开展支农活动,甲队27人,乙队19人,现另调26人去支援,使甲队是乙队的2倍,问应调往甲队、乙队各多少人?,解:设调往甲队x人,则调往乙队(26-x)人,根据题意,得方程:,解方程得:x = 21,答:调往甲队21人。调往乙队5人。,例1 甲、乙两人从相距36米的两地相向而行。如果甲比乙先走2小时,那么他们在乙出发后经2.5小时相遇;如果乙比甲先走2小时,那么他们在甲出发后经3小时相遇;求甲、乙两人每小时各走多少千米?,36千米,甲先行2时走的路程,乙出发后甲、乙2.5时共走路程,甲,乙,相遇,相遇,36千米,甲出发后甲、乙3时共走路程,乙先行2时走的路程,1. (1)一件工作甲单独做要m小时完成,乙单独做要n小时完成,如果两人合做,完成这件工作的时间是_小时;(2)某食堂有米m公斤,原计划每天用粮a公斤,现在每天节约用粮b公斤,则可以比原计划多用天数是_;(3)把a千克的盐溶在b千克的水中,那么在m千克这种盐水中的含盐量为_千克,填空题练习:,(1)方程x(x+1)=0的根是_.,(2)已知x=0是关于x的一元二次方程 (m+1)x2+3x+m2-3m-4=0的一个根, 则m=_.,(3)若方程ax2+bx+c=0的各项系数之和 满足a-b+c=0,则此方程必有一根是_.,选择题训练1.对于方程(x-a)(x-b)

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