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2.2.3向量数乘运算及其几何意义,向量,数乘,a,|a|,相同,相反,0,()a,aa,ab,ba,1判一判(判断下列说法的正误)(1)实数与向量a的和a与差a是向量()(2)对于非零向量a，向量3a与向量3a方向相反()(3)对于非零向量a，向量6a的模是向量3a的模的2倍()【答案】(1)(2)(3),向量的线性运算,【方法规律】向量的线性运算形式上类似于实数加减法与乘法满足的运算法则，实数运算中去括号、移项、合并同类项等变形手段在向量的线性运算中均可使用,用已知向量表示其他向量,【方法规律】用已知向量表示未知向量的求解思路,【答案】A,共线向量定理的应用,(1)当t2时，求证：M，N，C三点共线；(2)若M，N，C三点共线，求实数t的值,1从两个角度看数乘向量(1)代数角度是实数，a是向量，它们的积仍是向量；另外，a0的条件是0或a0.,(2)几何角度对于向量的长度而言，当|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(1)或反方向(1)上伸长到|a|的|倍；当0|1时，有|a|a|，这意味着表示向量a的有向线段在原方向(01)或反方向(10)上缩短到|a|的|倍,2对向量共线定理的理解(1)定理本身包含了正、反两个方面：若存在一个实数，使ba(a0)，则a与b共线；反之，若a与b共线(a0)，则必存在一个实数，使ba.(2)若ab0，则对任意实数，都有ba；若a0，b0，则不存在实数，使ba，所以定理中要限定a0.(3)若a
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