对数函数的图像与性质

对数函数的图像和性质课件对数函数及其性质对数函数的定义对数函数图像作法对数函数性质指数函数,指数函数,对数函数性质比较,对数函数的概念与图象,亳州三中刘明征,对数函数及其性质,新课讲解：,（一）对数函数的定义：,函数,叫做对数函数；,其中x是自变量，函数的定义域是（0，+）,注意：1、对数函数的定义与指数函数类似，都是形式定义，,判断是不是对数函数,(1),(2),（）,（）,（）,（）,（）,（）,（）,哈哈，我们都不是对数函数你答对了吗？,我们是对数型函数请认清我们哈,例1已知函数f(x)为对数函数，且图象过点(4,2)，求f(1)，f(8),讲解范例,解：要使函数有意义，则函数的定义域是x|x0,例2：求下列函数的定义域：y=logax2y=loga(4-x),要使函数有意义，则函数的定义域是x|x1时,y0;当0x1时,y0.,(0,+)R,非奇非偶函数,非奇非偶函数,0a1时,y0.,我很重要,例2比较下列各组数中两个值的大小：log23.4,log28.5log0.31.8,log0.32.7loga5.1,loga5.9(a0,a1),解:对数函数y=log2x,在(0,+)上是增函数,log23.4log28.5,对数函数y=log0.3x,在(0,+)上是减函数,log0.31.8log0.32.7,且3.48.5,且1.82.7,（3）当a1时,函数y=logax在(0,+)上是增函数,于是,loga5.1loga5.9,loga5.1loga5.9,当0a1时,函数y=logax在(0,+)上是减函数,于是,两个同底对数比较大小，构造一个对数函数，然后用单调性比较,你能口答吗？,变一变还能口答吗？,练习1：比较大小log761log0.531log671log0.60.11log35.10log0.120log20.80log0.20.60,因为log35log33=1,log53log53,例.比较大小(1）log35log53,因为log320,log20.8log20.8,当底数不相同，真数也不相同时，,方法,10,常需引入中间值0或1(各种变形式）.,解:,(2）log32log20.8,例比较大小：1）log64log74,解:,方法,当底数不相同，真数相同时，写成倒数形式比较大小,11,小结：1正确理解对数函数的定义；2掌握对数函数的图象和性质；3能利用对数函数的性质解决有关问题.,作业：P7323.(2),(3),列表,描点,作y=log2x图象,连线,探究:对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,列表,描点,连线,210-1-2,-2-1012,思考,这两个函数的图象有什么关系呢？,关于x轴对称,探究：对数函数:y=logax(a0,且a1)图象与性质,对数函数的图象。,猜猜:,对数函数在第一象限越靠近y轴底数越大,1,y,x,o,0cd1ab,Cd1ab,由下面对数函数的图像判断底数a,b,c,d的大小,例比较大小：1）log53log43,解:,利用对数函数图象,得到log530,解对数不等式时,注意真数大于零.,A.x0B.x-4C.x-2D.x4,A,图象性质,a10a1,定义域:,值域:,定点:,在(0,+)上是：,在(0,+)上是,对数函数y=logax(a0且a1)的图象与性质,(0,+),R,(1,0),即当x1时,y0,增函数,减函数,图象,性质,a1,0a1),y,x,(0,1),y=1,0,y=ax(01;,x1;,x0,0y0,0y1,回顾指数函数的图像及其性质,类比可得对数函数的图象及性质,深入探究：函数与的图象关系,观察（1）：从下表中你能发现两个函数变量间的什么关系,关系：二者的变量x,y的值互换,即：-,1/4,1/2,1,2,4,16,-2,-1,0,1,2,4,深入探究：函数与的图象关系,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,A,A*,B,B*,结论(1)：图象关于直线y=x对称。,深入探究：,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的图象间有什么关系,y=x,B,B*,结论：图象关于直线y=x对称。,结论(2)：函数与互为反函数。,阅读教材P73反函数,深入探究：函数与的图象关系,观察（2）：从图象中你能发现两个函数的