必修五专题——等差与等比数列的性质(辅导必备)

等差与等比数列的性质一、 知识列表(类比)1. 性质等差数列等比数列通项公式an=ak+(n-k)d an=a1+(n-1)dan= ak qn-k an= a1 qn-1角码性质若m+n=p+q，则若m+n=p+q，则等差（比）中项A= G= （新数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等差数列Sm、S2m-Sm、S3m-S2m、S4m - S3m、仍为等比数列（当m为偶数且公比为-1的情况除外）an+bn、an-bnanbn、任意等距离的项构成的数列仍为等差数列任意等距离的项构成的数列仍为等比数列2. 三个数成等差的设法：a-d,a,a+d；四个数成等差的设法：a-3d,a-d,a+d,a+3d三个数成等比的设法：a/q,a,aq；四个数成等比的错误设法：a/q3,a/q,aq,aq3 (因为其公比为0,对于公比为负的情况不能包括)二、典型例题题型一 角码性质1. 在等差数列an中，已知a4+a8=16，则a2+a10=(A) 12 (B) 16 (C) 20 (D)242. 如果等差数列中，那么（A）14 （B）21 （C）28 （D）353. 在等差数列an中，若a2a4a6a8a1080，则a7a8的值为() 4. 等差数列的前项和为，若，则等于 5.等差数列an中，a15，它的前11项的平均值是5，若从中抽取1项，余下项的平均值是4，则抽取的是第 项6. 在等差数列an中，a1+a2+a3+a4=68，a6+a7+a8+a9+a10=30，则从a15到a30的和是 。7. 若等比数列满足，则 .8. 已知等比数列的公比为正数，且=2，=1，则= A. B. C. D.2 9. 等比数列a n 中，已知a9 =2，则此数列前17项之积为（ ） A216 B216 C217 D217 10. 已知等比数列满足，且，则当时，A. B. C. D. 题型二 新数列相关性质1.设数列an和bn都是等差数列，其中a1=25， b1=75，且a100+b100=100，则数列an+bn的前100项和为（）A、 0 B、 100 C、10000 D、5050002.等比数列an中，a9a10=a(a0)，a19a20=b，则a99a100等于（ ）AB()9C D()103.设是任意等比数列，它的前项和，前项和与前项和分别为，则下列等式中恒成立的是A、B、C、D、4.设等比数列 的前n 项和为，若=3 ，则 =（A） 2 （B） （C） （D）35.已知各项均为正数的等比数列中，=5，=10，则=题型三 其他性质1. 若2、9成等差数列,则_.2.三个数成等差数列，和为12，积为48，求这三个数.3.已知等差数列共有10项，其中奇数项之和15，偶数项之和为30，则其公差是 4.等差数列共有项，所有奇数项之和为132，所有偶数项之和为120，则等于 三 巩固练习1. 在等差数列中,若,则_.2. 在等差数列中，与是方程的两根，则为 3. 在等比数列an中，如果a6=6，a9=9，那么a3等于（ ）A4BCD24. 已知各项为正的等比数列的前5项之和为3，前15项之和为39，则该数列的前10项之