高中数学一轮复习第7讲函数的图象

第7讲 函数的图象1.函数的图象关于( ) A.y轴对称B.直线y=-x对称 C.坐标原点对称D.直线y=x对称 【答案】 C 【解析】 函数f(x)的定义域为R|,关于原点对称, 又f f(x)是奇函数,其图象关于原点对称.故选C. 2.函数y=ln(1-x)的图象大致为( ) 【答案】 C 【解析】 本题中由于我们比较熟悉函数y=lnx的图象,它的图象是位于y轴右边过点(1,0)且有上升趋势的图象,接着函数y=ln(-x)的图象是由函数y=lnx的图象关于y轴翻折到y轴左边所得.再将所翻折的图象向右移一个单位即得函数y=ln-(x-1)=ln(1-x)的图象. 3.当直线y=kx与曲线y=|x|-|x-2|有3个公共点时,实数k的取值范围是( ) A.(0,1)B.(0,1 C.D. 【答案】 A 【解析】 依题意得,当x2时,y=|x|-|x-2|=x-(x-2)=2. 在同一坐标系中画出该函数的图象, 将x轴绕着原点逆时针方向旋转,当旋转到直线恰好经过点(2,2)的过程中,相应的直线与该函数的图象都有三个不同的交点,再进一步旋转,相应的直线与该函数的图象都不再有三个不同的交点,因此满足题意的k的取值范围是(0,1),选A. 4.设奇函数f(x)的定义域为-5,5,若当时,f(x)的图象如图,则不等式f(x)0的解集是 . 【答案】 x|-2x0或2x0)个单位,再向下平移b(b0)个单位后图象过坐标原点,则ab的值为 . 【答案】 1 【解析】 图象平移后的函数解析式为 y=b, 由题意知ab=1. 1.若方程f(x)-2=0在内有解,则y=f(x)的图象是( ) 【答案】 D 【解析】 由图可知,只有D中y=f(x)的图象与y=2的图象在x0时,对应的函数是y=f(-x),故选C. 5.(2012福建泉州模拟)函数y=ln的图象为 ( ) 【答案】 A 【解析】 由函数定义域易知即排除C,D项.当时,函数为减函数,当时,函数为增函数,据此排除B,选A. 6.函数的图象是( ) 【答案】 C 【解析】 由f(x)定义域为R,可排除A、B,又f(x)显然为偶函数,故可排除D,所以选C. 7.如下图,OAB是边长为2的等边三角形,直线x=t截这个三角形位于此直线左方的图形面积(见图中阴影部分)为y,则函数y=f(t)的大致图形为( ) 【答案】 D 【解析】 易知表示图形面积的曲线关于点对称,故可排除A、B两项;又阴影部分面积在0,1上的增加速度越来越快,故曲线应先缓后陡;同理在1,2上曲线应先陡后缓.也可求出函数解析式f(t)= 再进行判断. 8.已知定义在上的函数y=f(x)和y=g(x)的图象如图所示,则不等式的解集是 . 【答案】 x|或1x2 【解析】 由题图可知,当时,f(x)0,g(x)0; 当时,f(x)0,g(x)0; 当1x2时,f(x)0,g(x)2时,f(x)0,g(x)0. 因此的解集是x|或1x2. 9.设f(x)表示-x+6和4x+6中的较小者,则函数f(x)的最大值是 . 【答案】 6 【解析】 由题意,作出f(x)的图象,如图中实线所示,可观察出当x=0时函数f(x)取得最大值6. 10.(2012山东潍坊段考)函数f(x)= 的图象如图所示,则a+b+c= . 【答案】 【解析】 由题中图象可求得直线y=ax+b的方程为y=2x+2,a=2,b=2. 又函数y=log的图象过点(0,2), 将其坐标代入可得 所以a+b. 11.已知函数f(x)=log将函数y=f(x)的图象向左平移一个单位,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)的图象.求函数y=g(x)的解析式. 【解】 由已知,将函数f(x)=log的图象向左平移一个单位,得到y=log的图象,再将图象上所有点的纵坐标伸长到原来的2倍(横坐标不变),得到函数y=g(x)=2log的图象. 故g(x)=2log. 12.分别画出下列函数的图象: (1)y=|lgx|; ; |x|-1. 【解】 (1)原函数也可表示为y= 图象如图. (2)原函数的图象为将的图象向左平移2个单位而得,图象如图. (3)原函数也可表示为y= 图象如图. 13.若直线y=2a与函数y=|(a0且的图象有两个公共点,求a的取值范围. 【解】 当0a1时,y=|的图象如图(1)所示, 由图可得02a1时,y=|的图象如图(2)所示;由图可得02a1,0a1,故.综上可知. 14.若关于x的方程|-a=x至少有三个不相等的实数根,试求实数a的取值范围. 【解】 原方程变形为|=x+a,于是,设y=|,y