浙教版数学七年级下第七章《分式》重点复习

七年级下数学分式知识点回顾复习按住ctrl键 点击查看更多初中七年级资源【知识总览】本章主要学习分式的概念，分式的基本性质，分式的约分、通分，分式的运算（包括乘除、乘方、加减运算），分式方程等内容，分式是两个整式相除的结果，且除式中含有字母，它类似于小学学过的分数，分式的内容在初中数学中占有重要地位，特别是利用分式方程解决实际问题，是重要的应用数学模型，在中考中，有关分式的内容所占比例较大，应重视本章知识的学习【知识点解读】1：分式的意义例1（1）当 时，分式有意义分析：要使分式有意义，只要分母不为0即可当x-1时，分式有意义（2）已知分式的值是零，那么x的值是（ ）A-1B0C1D分析：讨论分式的值为零需要同时考虑两点：（1）分子为零；（2）分母不为零，当x=1时，分子等于零，分母不为0，所以，当x=1时，原分式的值等于零，故应选C评注：在分式的定义中，各地中考主要考查分式在什么情况下有意义、无意义和值为0的问题。当B0时，分式有意义；当B=0时，分式无意义；当A=0且B0时，分式的值为02：分式的变形例2下列各式与相等的是（ ）（A）（B）（C）（D）解析：正确理解分式的基本性质是分式变形的前提，本例选项（C）为原分式的分子、分母都乘以同一个不等于0的整式（x-y）所得，故分式的值不变3：分式的化简分式的约分与通分是进行分式化简的基础，特别是在化简过程中的运算顺序、符号、运算律的应用等也必须注意的一个重要方面例2化简：(x).分析：本题要先解决括号里面的，然后再进行计算解：原式评注:分式的乘除法运算，就是将除法转化为乘法再进行约分即可4：分式的求值例4先化简代数式：，然后选取一个使原式有意义的的值代入求值分析：本题先要将复杂的分式进行化简，然后再取一个你喜欢的值代入（但你取的值必须使分式有意义）解：化简得：，取x=0时，原式=1；评注：本题化简的结果是一个整式，如果不注意的话，学生很容易选1或-1代入，这是不行的，因为它们不能使分式有意义5：解分式方程例5解分式方程：分析：解分式方程的关键是去分母转化为整式方程解：， ，经检验：是原方程的解，原方程的解为点评：解分式方程能考查学生的运算能力、合情推理等综合能力，解分式方程要注意检验，否则容易产生增根而致误！6：分式方程的应用例6A城市每立方米水的水费是B城市的1.25倍，同样交水费20元，在B城市比在A城市可多用2立方米水，那么A、B两城市每立方米水的水费各是多少元？分析：本题只要抓住两城市的水相差2立方米的等量关系列方程即可解：设B城市每立方米水的水费为x元，则A城市为1.25x元解得x = 2经检验x = 2是原方程的解。 1.25x = 2.5（元）答：B城市每立方米水费2元，A城市每立方米2.5元。 点评：收缴水、电费的问题是贴近生活的热点问题，是老百姓最关心的问题之一，体现了数学的实用性的理念7：综合决策例7在我市南沿海公路改建工程中，某段工程拟在30天内（含30天）完成现有甲、乙两个工程队，从这两个工程队资质材料可知：若两队合做24天恰好完成；若两队合做18天后，甲工程队再单独做10天，也恰好完成请问：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需多少天？（2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，要使该工程的施工费用最低，甲、乙两队各做多少天（同时施工即为合做）？最低施工费用解：（1）设：甲、乙两个工程队单独完成该工程各需x天、y天，由题意得方程组：， 解之得：x=40，y=60 （2）已知甲工程队每天的施工费用为06万元，乙工程队每天的施工费用为035万元，根据题意，要使工程在规定时间内完成且施工费用最低，只要使乙工程队施工30天，其余工程由甲工程队完成 由（1）知，乙工程队30天完成工程的，甲工程队需施工=20（天）最低施工费用为062003530=225（万元）答：（1）甲、乙两个工程队单独完成该工程各需40天和60天；（2）要使该工程的施工费最低，甲、乙两队各做20天和30天，最低施工费用是225万元 评析：这道考题把对二元一次方程组知识的考察放到贴近生活的热点话题的背景下，易激活学生的数学思维【历年考点例析】考点一、分式的基本概念例1、从“63、2、4a、3b、c”中选取四个（不重复），每两个分别组成代数式，其中一个是整式，一个是分式解析：整式包括单项式和多项式；分式指的是具有的形式，其中A，B都是整式，并且B中都含有字母的代数式观察给出的五个代数式都是整式，因此任意选取四个即可，只不过在写分式时，做分母的整式须含有字母即可如：整式2 3b ， 分式例2、某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费元，之后的每一分钟收费元如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（ ）A分钟 B分钟 C分钟 D分钟解析：这里考查学生根据题意列出分式表示数量关系应选C温馨提示：深刻理解分式的概念，掌握分式有意义的条件，深入的理解题目的含义，即而按要求写出分式考点二、当分式有(无)意义和值为0时,字母的取值范围本考点主要涉及两种基本题，一是确定分式有、无意义时字母的取值范围，二是分式的值为0时，字母的取值例3、（1）使分式有意义的的取值范围是（ ）A B C D（2）当 时，分式无意义解析：对于一个分式，当分母为0时，分式无意义，当分母不等于0时，分式有意义，且无需考虑分式的分子 所以，（1）当x20，即x2时，分式有意义 故选择B；（2）当2x10，即x时，分式无意义 例4、若分式的值为零，则的值等于 解析：若分式的值为0，须同时具备两个条件：分式的分子为0；分式的分母不等于0，这两个条件缺少不可所以且x10，解得 故填考点三、分式的基本性质例5、下列各式从左到右的变形正确的是（ ）A BC D解析：解答此类题一定要熟练掌握分式的基本性质，无论是把分式的分子和分母扩大还是缩小相同的倍数，都不要漏乘（除）分子、分母中的任何一项，且扩大（缩小）的倍数不能为0，故B错误同时在分式的变形中，还要注意符号法则，即分式的分子、分母及分式的符号，只有同时改变两个其值才不变，故C、D也错误本题应选A考点四、分式的化简与计算例6、化简的结果是（ ）A B C DB解析：进行分式的化简，关键是灵活运用分式的基本性质，灵活地进行通分、约分等本题是分式的除法运算，需要将除法转化为乘法，同时对分式的分母分解因式，化简后结果为，故应选择A在中考试卷中，除了沿袭传统的分式化简计算题型外，还出现了创新型试题例7、（2007山东烟台课改）有一道题：“先化简，再求值：，其中”小亮同学做题时把“”错抄成了“”，但他的计算结果也是正确的，请你解释这是怎么回事解析：把“”错抄成了“”，结果还正确，还真有点怪，但在有关代数式求值中有时化简结果与字母的取值无关时，也就不怪了，本题可能就属于这类问题，下面我们来化简看看：,因为或，的值均为2007，原式的计算结果都是2016，所以把“”错抄成“”，计算结果也是正确的 例8、先化简代数式，请你取一个的值，求出此时代数式的值解析：代数式求值常用的方法是先化简再求值本题是一道结论开放型求值题，其结果可由x的取值不同而不同，但要注意隐含条件，就是说本题可取0和2之外的任意数，若x为0或2，则原分式的分母为0，会导致原分式无意义原式，当x1时，原式3，（答案不唯一）考点五、分式方程的概念及其解例9、 请选择一组的值，写出一个形如的关于的分式方程，使它的解为，这样的分式方程可以是_解析：本题为一开放性的问题，答案不唯一，但是题目中已经给出了分是方程的解和分母，此时可以任意的给定a或b一个值，就可以确定出另一个字母的值了，如：令a2，则可以得到b1，所以分式方程可以写作：例10、解方程：解析：解分式方程的基本思路是：先确定最简公分母，再通过去分母把分式方程转化成整式方程，从而求得其解 要注意的是解分式方程必须检验，若为增根，须舍去解：去分母，得 解得，经检验，是原方程的根原方程的根是 考点六、分式方程的应用例11、某书店老板去图书批发市场购买某种图书第一次用1200元购书若干本，并按该书定价7元出售，很快售完由于该书畅销，第二次购书时，每本书的批发价已比第一次提高了20%，他用1500元所购该书数量比第一次多10本当按定价售出200本时，出现滞销，便以定价的4折售完剩余的书试问该老板这两次售书总体上是赔钱了，还是赚钱了（不考虑其它因素）？若赔钱，赔多少？若赚钱，赚多少？解析：列分式方程与列整式方程解应用题一样，应仔细审题，找出反映应用题中所有数量关系的等式，恰当地设出未知数，列出方程 与整式方程不同的是求得方程的解后，应进行两次检验，一是检验是否是增根，二是检验是否符合题意本题的等量关系为： 第二次购该书数量比第一次多10本，即（第一次购买的数量）10（第二次购买的数量）解：设第一次购书的进价为元，则第二次购书的进价为元根据题意得： ，解得：，经检验是原方程的解所以第一次购书为（本），第二次购书为（本），第一次赚钱为（元），第二次赚钱为：（元）所以两次共赚钱（元）【易错点剖析】1符号错误例1不改变分式的值，使分式的分子、分母第一项的符号为正错解：诊断：此题错误的原因是把分子、分母首项的符号当成了分子、分母的符号正解：2运算顺序错误例2计算：错解：原式=诊断：分式的乘除混合运算是同一级运算，运算顺序应从左至右正解：原式=3错用分式基本性质例3不改变分式的值，把分式的分子、分母各项系数都化为整数错解：原式=诊断：应用分式的基本性质时，分式的分子、分母必须同乘以同一个不为0的整式，分式的值不变，而此题分子乘以2，分母乘以3，分式的值改变了正解：原式=4约分中的错误例4约分：错解：原式=诊断：约分的根据是分式的基本性质，将分子、分母