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高二数学理科 讲义编号7 圆锥曲线中弦长与三角形问题 一知识点： 1直线与椭圆，双曲线，抛物线相交与A，B两点，则弦长|AB|= |AB|= 2（1）若直线AB的斜率为定值，P为定点，则三角形PAB的面积 如何求？ ； （2）若直线AB恒过定点M，O为坐标原点，则三角形OAB的面积 如何求？ ； 二典型例题： 1已知椭圆的离心率为，过点A（0，-b）和B（a，0）的直线与原点的距离为。 （1）求椭圆C的方程；（2）设直线L经过定点（0，1），且与椭圆交于M，N两点，当|MN|=时，求直线L的方程； 2已知椭圆E：的离心率为，且椭圆上一点与椭圆的两个焦点构成的三角形周长为6+4。 （1）求椭圆C的方程； （2）设直线L与椭圆E交于A、B两点，且以AB为直径的圆过椭圆的右顶点C，求ABC的面积的最大值； 作业： 1已知动圆过定点A（p，0），圆心C在抛物线y2=2px（p0）上运动。圆C与y轴上截得的弦长为MN，求证：三角形AMN的面积为定值。 2设F1，F2分别是椭圆E：的左，右焦点，过F1的直线L与E相交于A，B两点，且|AF2|，|AB|，|BF2|成等差数列。 （1）求|AB|长； （2）若直线L的斜率为1，求b的值； 3如图，F1，F2分别是椭圆C：1(ab0)的左，右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，F1AF260. (1)求椭圆C的离心率； (2)已知AF1B的面积为40，求a，b的值 4已知椭圆G：1(ab0)的离心率为，右焦点为(2，0)斜率为1的直线l与椭圆G交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(3,2) (1)求椭圆G的方程； (2)求PAB的面积 5已知中心在原点O，焦点在x轴上，离心率为的椭圆过点. (1)求椭圆的方程；(2)设不过原点O的直线l与该椭圆交于P，Q两点，满足直线OP，PQ，OQ的斜率依次成等比数列，求OPQ面积的取值范围 6如图,点是椭圆的一个顶点,的长轴是圆的直径.是过点且互相垂直的两条直线,其中交圆于两点,交椭圆于另一点； (1)求椭圆的方程;
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