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文档简介

,庆阳六中,李树信,5.6.2平面向量的数量积及运算律,5.6.2平面向量的数量积及运算律,1.掌握平面向量数量积运算规律；2.能利用数量积的5个重要性质及数量积运算规律解决有关问题；3.掌握两个向量共线、垂直的几何判断，会证明两向量垂直，以及能解决一些简单问题,.复习回顾1.向量数量积的定义，2.数量积的5个重要性质，三个运算律,平面向量数量积（内积）的定义,代数性质（两个向量的数量积的性质）,三个运算律,例1已知a3，b6，当ab，ab，a与b的夹角是60时，分别求ab.,分析：由数量积的定义可知，它的值是两向量的模与它们夹角余弦值的乘积，只要能求出它们的夹角，就可求出ab.,解：当ab时，若a与b同向，则它们的夹角0，ababcos036118；若a与b反向，则它们的夹角180，ababcos18036（1）18；,当时，它们的夹角90，ab0；,当a与b的夹角是60时，有ababcos6036cos609,注意：两个向量的数量积与它们的夹角有关，其范围是0180，因此，当ab时，有0或180两种可能.,例2已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.,由已知（a3b）(7a5b),（a3b）(7a5b)0,7a16ab15b0,解：,又（a4b）(7ab),（a4b）（7a2b）0,7a230ab+8b0,得,46ab23b即有ab,b,b,例2已知a、b都是非零向量，且a3b与7a5b垂直，a4b与7a2b垂直，求a与b的夹角.,代入可得：,若记a与b的夹角为,cos,又0，180，60,所以与的夹角为60,例3,ab（cd），(ab)（cd）,abcd0，,即a2abbc2cdd,由于abcd，,abcd,同理有adcb,由可得ac，且bd即四边形ABCD两组对边分别相等.,解：,四边形ABCD是平行四边形,例3,又由abbc，有b（ac）0，,而由平行四边形ABCD可得ac,代入上式得b(2a)0,即ab0，,ab也即ABBC.,综上所述，四边形ABCD是矩形.,小结：,通过本节学习，要求大家掌握平面向量数量积的运算规律，掌握两个向量共线、垂直的几何判断，能利用数量积的5个重要性质解决相关问题.,在数量积运算律中，有两个形似实数的完全平方和(差)公式在解题中的应用较为广泛.即(ab)a2abb，（ab）a2a
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