运动学与质点动力学基础

第一篇绪论,一.为什么要学习“大学物理”？,物理学:研究物质世界的基本结构、基本相互作用和最普遍的运动规律。是一切自然科学和工程技术的基础。,物理书都充满了复杂的数学公式。可是思想及理念，而非公式，才是每一物理理论的开端。爱因斯坦物理学的进化,定位：不仅仅是为后续课服务不仅仅是为专业服务立足于提高自身科学素质，有益于终身学习和发展,为什么要提高工科学生的科学（物理）素质？,根本原因：物理学与工程技术的关系,二.学什么？,1.学习物理知识要注意整体性、发展性和迁移性。,物理学的基本框架,分支学科：激光物理，半导体物理，原子物理，核物理交叉学科：生物物理，量子化学，地球物理，海洋物理,力学的总框架,力学,运动学,动力学,牛顿定律,守恒定律,动量守恒定律,机械能守恒定律,角动量守恒定律,运动学研究物体位置随时间变化的规律主要内容有：三个概念：参考系、坐标系、质点四个物理量：位置矢量、位移、速度、加速度四种运动：直线运动、曲线运动、斜抛运动、圆周运动,第一章,质点运动的基本规律,本章首先借助矢量语言对质点的运动给予简洁而完备的描述，建立运动学方程，并求解运动学方程；然后引入运动的相对性，最终解决运动学中的两类问题；最后简略介绍牛顿三定律及其应用。,一、物理模型质点,可以将物体简化为质点的两种情况：,1-1质点、参考系、时间与空间,二、运动的绝对性和相对性,1、运动是绝对的：任何物体任何时刻都在不停地运动着,2、运动又是相对的：运动的描述是相对其他物体而言的,为了描述一个物体的运动，必须选择另一个物体作为参考，被选作参考的物体称为参照系。,三、参考系,为了定量地确定物体的运动，须在参照系上选用一个坐标系。,坐标系,常见的坐标系：直角坐标系，极坐标系，柱坐标系，球坐标系，自然坐标系，,选择合适的参考系，以方便确定物体的运动性质；建立恰当的坐标系，以定量描述物体的运动；提出准确的物理模型，以突出问题中最基本的运动规律。,一.描述质点运动的四个物理量,1.位置矢量（单位米）,位置矢量（位矢）：,运动方程：,1-2描述质点运动的物理量,基本概念从原点O到质点所在的位置P点的有向线段，叫做位置矢量或位矢。,随时间变化的函数称为质点的运动方程。,质点的运动方程,定义把由始点到终点的有向线段定义为质点的位移矢量，简称位移。它是描述质点位置变化的物理量。,2.位移（单位米）,P点坐标(x,y,z),P点矢径方向,P点矢径大小,直角坐标系,注意,s为路程(轨道长度)，是标量,a)为标量，为矢量,b),解：(1)先写参数方程,消去t得轨迹方程：,质点的运动轨迹为抛物线,(2)位置矢量：t=0时，x=0y=2t=2时，x=4y=-2,位置矢量的大小：,位置矢量的方向：,（3）0-2s内的位移,位移的方向：,平均速度：,3.速度（单位米每秒）,速度描述质点位置变化快慢的物理量,精确描述,速度是位矢对时间的一阶导数，其方向沿轨道上质点所在处的切线，指向前进的一侧。注意速度的矢量性和瞬时性。,速度大小,直角坐标系中,瞬时速度,平均速度,平均速率,瞬时速率,速率,加速度是速度对时间的一阶导数或位矢对时间的二阶导数,4.加速度（单位：米/秒2）,平均加速度,瞬时加速度,加速度大小,任意曲线运动都可以视为沿x,y,z轴的三个各自独立的直线运动的叠加（矢量加法）。运动的独立性原理或运动叠加原理,直角坐标系中,加速度,注意,四个量都是矢量，有大小和方向加减运算遵循平行四边形法则,不同参照系中，同一质点运动描述不同不同坐标系中，具体表达形式不同,1、平面曲线运动,方向描述,作相互垂直的单位矢量,切向单位矢量,法向单位矢量,指向轨道的凹侧,指向物体运动方向,切向加速度,法向加速度,自然坐标系中,1-3描述质点运动的坐标系,法向加速度、反映速度方向变化，v变时不是常量。,切向加速度、反映速度大小变化，一般不为常量；,加速度总是指向曲线的凹侧,圆周运动中的切向加速度和法向加速度,曲率半径是恒量,匀速圆周运动,向心加速度,2、圆周运动,自然坐标系中,圆周运动的角量描述,极坐标系中,角速度,角加速度,单位：rad/s,单位：rad/s2,一般圆周运动,四、运动学中的两类问题,1、已知运动方程，求速度、加速度,2、已知加速度和初始条件，求速度和运动方程,特别指出,例1：一质点运动轨迹为抛物线,求：x=-4m时（t0)质点的速度、速率、加速度。,解：,例2.一质点沿x轴作直线运动，其位置坐标与时间的关系为x=10+8t-4t2,求：（1）质点在第一秒第二秒内的平均速度。（2）质点在t=0、1、2秒时的速度。,解：,代入t=0,1,2得：,例3.一质点由静止开始作直线运动，初始加速度为a0，以后加速度均匀增加，每经过秒增加a0，求经过t秒后质点的速度和运动的距离。,(直线运动中可用标量代替矢量）,解：据题意知，加速度和时间的关系为：,例4距海岸（视为直线）h=500米处有一艘静止的船A，船上的探照灯以每分钟1转的转速旋转，当光束与岸边成时，光点沿岸边移动速度多大？,解：首先建立P的运动方程x(t),又解：,一、运动描述具有相对性,车上的人观察,地面上的人观察,1-5相对运动,运动是相对的静止参考系、运动参考系也是相对的,1、位矢变换关系,二、绝对运动、牵连运动、相对运动,位移变换关系,2、速度变换关系,由牛顿的绝对时间的概念,故,3、加速度的变换关系,绝对加速度,相对加速度,牵连加速度,1.河水自西向东流动，速度为10km/h,一轮船在水中航行，船相对于河水的航向为北偏西30o,航速为20km/h。此时风向为正西，风速为10km/h。试求在船上观察到的风的速度。,解：设水用S；风用F；船用C；岸用D,例题,方向为南偏西30o。,2.一男孩乘坐一铁路平板车，在平直铁路上匀加速行驶，其加速度为a，他沿车前进的斜上方抛出一球，设抛球时对车的加速度的影响可以忽略，如果使他不必移动他在车中的位置就能接住球，则抛出的方向与竖直方向的夹角应为多大？,解：抛出后车的位移：,球的位移：,小孩接住球的条件为：x1=x2;y=0,两式相比得：,自然和自然规律隐藏在黑暗之中，上帝说“让牛顿降生吧”，一切就有了光明；但是，光明并不久长，魔鬼又出现了，上帝咆哮说：“让爱因斯坦降生吧”，就恢复到现在这个样子。,第二章质点动力学基础牛顿运动定律及其应用,三百年前，牛顿站在巨人的肩膀上，建立了动力学三大定律和万有引力定律。其实，没有后者，就不能充分显示前者的光辉。海王星的发现，把牛顿力学推上荣耀的顶峰。,魔鬼的乌云并没有把牛顿力学推跨，她在更加坚实的基础上确立了自己的使用范围。宇宙时代，给牛顿力学带来了又一个繁花似锦的春天。,一、惯性定律惯性参考系,1、惯性定律（Newtonfirstlaw）任何物体都保持静止或匀速直线运动的状态，直到受到力的作用迫使它改变这种状态为止。,(2).定义了惯性参考系,(1).包含两个重要概念：惯性和力,问题,a=0时人和小球的状态符合牛顿定律,结论：牛顿定律成立的参照系称为惯性系。相对惯性系作加速运动的参照系是非惯性系。而相对惯性系作匀速直线运动的参照系也是惯性系。,a0时人和小球的状态为什麽不符合牛顿定律？,2、惯性系与非惯性系,根据天文观察，以太阳系作为参照系研究行星运动时发现行星运动遵守牛顿定律，所以太阳系是一个惯性系。,二、牛顿第二定律（Newtonsecondlaw）在受到外力作用时，物体所获得的加速度的大小与外力成正比，与物体的质量成反比；加速度的方向与外力的矢量和的方向相同。,2、迭加性：,特点：瞬时性；迭加性；矢量性；定量的量度了惯性,3、矢量性：具体运算时应写成分量式,直角坐标系中：,自然坐标系中：,4、定量的量度了惯性,惯性质量：牛顿第二定律中的质量常被称为惯性质量,引力质量：,三、第三定律（Newtonthirdlaw）两个物体之间对各自对方的相互作用总是相等的，而且指向相反的方向。,作用力与反作用力：,1、它们总是成对出现，它们之间一一对应。,2、它们分别作用在两个物体上，绝不是平衡力。,3、它们一定是属于同一性质的力。,四、牛顿定律的应用,例：质量为m的小球，在水中受的浮力为常力F，当它从静止开始沉降时，受到水的粘滞阻力为f=kv(k为常数），证明小球在水中竖直沉降的速度v与时间t的关系为,式中t为从沉降开始计算的时间,证明：取坐标，作受力图。,根据牛顿第二定律，有,初始条件：t=0时v=0,例2、在倾角为的圆锥体的侧面放一质量为m的小物体，圆锥体以角速度绕竖直轴匀速转动。轴与物体间的距离为R，为了使物体能在锥体该处保持静止不动，物体与锥面间的静摩擦系数至少为多少？解：,对给定的、R和，不能小于此值，否则最大静摩擦力不足以维持m在斜面上不动。,思考：1.绳上张力是否处处相等？,思考：2.如何求系统内力？,水平面内法向运动方程：,地面观察者：物体水平方向不受力，所以静止在原处。车里观察者：物体水平方向不受力，为什么产生了加速度？,地面观察者：物体水平方向受拉力，所以随小车加速前进。车里观察者：物体水平方向受拉力，为