数学史小论文第二章古代希腊数学

关键词：古希腊数学 对比中国古代数学 第二章主要是古代希腊数学，学完之后最大感觉与中国古代数学有许多不同，所以决定两者对比着来看。（一）古希腊数学古希腊时期出现了很多对后世影响深远的哲学家和数学家如泰勒斯、毕达哥拉斯、芝诺、苏格拉底、柏拉图、亚里士多德等等，由此可看出西方理性传统的起源。他们认为：真正的知识是理性的知识，真理只有借助于理性才能获得。柏拉图认定数学认识是理智，柏拉图数学化的宇宙观正是近代和现代科学数学化思想的重要源泉。希腊数学对整个数学发展极为重要的贡献就是开创了一整套演绎逻辑的证明思想。古希腊有几个令人印象深刻的数学学派，学派的代表人物是著名的数学家，有些还是影响后世的哲学家。泰勒斯是希腊最早留名于世的数学家和哲学家，他的研究几乎涉及当时所有人类的思想和行动领域，获得崇高声望，被尊为“希腊七贤之首”。泰勒斯在数学方面划时代的贡献是开始引入了命题证明的思想，成为希腊几何学的先驱。泰勒斯之后，证明命题成为希腊几何学的基本精神。从此，数学从具体的、实验的阶段过渡到抽象的、理论的阶段，逐渐形成独立的、演绎的科学体系。毕达哥拉斯学派对数学的贡献主要反映在对数学本身的认识和研究方法上的突破，毕达哥拉斯学派认为，“数”是世界的法则和关系，是主宰生死的力量，是一切被决定事物的条件。纯粹的数论研究应首先归功于毕达哥拉斯学派。柏拉图学派的最重要的成就之一是提出了分析和证明的方法，最早论证了在数学中获得广泛应用的归纳法和反证法；给几何的概念、公理以明确的阐述，强调数学要有准确的定义、清楚的假设和严格的推理。亚里士多德倾向研究数学的本质，探讨过定义、公理、公设的含义及其区别；考察了点、线、连续性、无穷大等许多基本概念，为欧几里得演绎几何体系的形成奠定了方法论的基础。欧几里得是希腊早期数学的集大成者他将已有的知识搜集起来，加以发展和系统化。几何原本是用公理方法建立演绎数学体系的最早典范.，标志着演绎数学的成熟。在古希腊数学及其主导思想影响下，数学科学得以继续发展。亚里士多德制定了三段论的主要规则，他的逻辑学有很高的方法论价值，值得称道；阿基米德第一次把实验方法和几何学的演绎推理结合起来，从而使力学科学化，他的方法简述起来就是提出假说，用演绎法得到推论，再用观察或实验来验证；伽利略将实验方法和归纳法与数学的演绎法结合起来，因而发现并建立了物理科学的真正方法。之后哥白尼，开普勒，笛卡尔等许多研究均直接或间接受到古希腊数学理性思想的影响。（二）与中国古代数学算法的对比(1)说到对比，最著名的就是两者关于圆面积计算的典型差别：古希腊的“穷竭法”与中国的“割圆术”。 刘徽的“割圆术”包含深着深刻的极限思想，他的割圆过程是一个无限过程，最终可以达到终极目标：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆合体而无所失矣”; 古希腊的“穷竭法”，虽然适用范围更广泛，但它始终是一个有限过程阿基米德用“穷竭法”不仅研究过圆，而且还计算过抛物线弓形的面积，但他是通过力学手段推证出抛物线弓形与其一内接三角形的面积关系后，再用穷竭法进行证明的; （2）从表面特点分析，中国古代数学具备直观性和机械化的算法特点中国古代数学称为算术，其原始意义是运用算筹的技术且运算已不限于单纯的数值计算，而是发展了一套内容十分丰富的“筹式”演算；古希腊数学运用演绎推理的方法证明几何命题和定理，把几何学的研究推进到高度系统化、理论化的境界，使得人们对于空间的认识和理解在深度上、广度上都大大前进了。对数学的偏爱、善于高度抽象、逻辑思维和理性的表达使西方科学家对事物的认识都要求确定、准确、可度量、可计算、可论证、可推理。（3）比较两者的主导思想来看，理性主义是古希腊文化的精髓，它是古希腊对西方文化的重大贡献，并深深地积淀在西方人的心中，抽象、完美、获取确定性的知识成了古希腊的执着追求数学在西方一直是一种主要的文化力量，数学不仅在科学推理中有重要价值，而且决定了大部分哲学思想内容和研究方法；中国古