湖北省2018-2019学年高三5月冲刺数学(理)试题+Word版含答案

众志成城卧虎藏龙地豪气干云秣马砺兵锋芒尽露披星戴月时书香盈耳含英咀华学业必成湖北省2018-2019学年高三 冲刺试题数学（理）第卷（共60分）最新试卷十年寒窗苦，踏上高考路，心态放平和，信心要十足，面对考试卷，下笔如有神，短信送祝福，愿你能高中，马到功自成，金榜定题名。一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合，则（ ）A B C D2.某学校在校艺术节活动中，有24名学生参加了学校组织的唱歌比赛，他们比赛的成绩的茎叶图如图所示，将他们的比赛成绩从低到高编号为1-24号，再用系统抽样方法抽出6名同学周末到某音乐学院参观学习.则样本中比赛成绩不超过85分的学生人数为（ ）6970122581366788999900122347A1 B2 C3 D不确定3.二项式展开式的常数项为（ ）A B C D 4.执行如图所示的程序框图，若输入的，则输出的为（ ）A64 B81 C. 100 D1215.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ）A B C. D6.下列有关命题的说法中错误的是（ ）A随机变量，则“”是“”的充要条件 B中，“”的充要条件为“” C. 若命题“，使得”为假命题，则实数的取值范围是D命题“无理数的平方是有理数”的否定是“存在一个无理数，它的平方不是有理数”7.已知函数（，）的部分如图所示，将函数的图像向右平移个单位得到函数的图像，则函数的解析式为（ ）A B C. D8.已知实数、满足条件，则的最大值为（ ）A B C. D19.九章算术是中国古代第一部数学专著，成于公元一世纪左右，系统总结了战国、秦、汉时期的数学成就.其中方田一章中记载了计算弧田（弧田就是由圆弧和其所对弦所围成弓形）的面积所用的经验公式：弧田面积=（弦矢矢矢），公式中“弦”指圆弧所对弦长，“矢”等于半径长与圆心到弦的距离之差.按照上述经验公式计算所得弧田面积与其实际面积之间存在误差.现有圆心角为，弦长为的弧田.其实际面积与按照上述经验公式计算出弧田的面积之间的误差为（ ）平方米.（其中，）A15 B16 C. 17 D1810.已知为锐角，为第二象限角，且，则（ ）A B C. D11.已知函数，且函数有四个不同的零点，则实数的取值范围为（ ）A B或 C. D12.已知，则（ ）A B C. D第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知复数（为虚数单位）在复平面上对应的点在虚轴上，则实数 14.平面内，线段的长度为10，动点满足，则的最小值为 15.已知是奇函数，是偶函数，它们的定义域均为，且它们在上的图象如图所示，则不等式的解集是 16.抛物线具有这样的光学性质：从抛物线的焦点出发的光线，经抛物线发射后，其发射光线平行于抛物线的对称轴；反过来，平行于抛物线对称轴的光线，经抛物线发射后，其发射光线经过抛物线的焦点.今有一个抛物镜面，其焦点到顶点的距离为米，其抛物镜面的轴截面图如图所示，在抛物镜面的对称轴上与抛物镜面的顶点距离为4米处有点，过点有一个与抛物镜面对称轴垂直的平面，在平面上的某处（除点）向抛物镜面发射了一束与抛物镜面对称平行的光线，经抛物镜面两次发射后，返回到平面上，则光线所经过的路程有 米三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为满足：（）.(1) 求. (2)若（），则是否存在正整数，当时恒成立？若存在，求的最大值；若不存在，请说明理由.18.有120粒试验种子需要播种，现有两种方案：方案一：将120粒种子分种在40个坑内，每坑3粒；方案二：120粒种子分种在60个坑内，每坑2粒 如果每粒种子发芽的概率为0.5，并且，若一个坑内至少有1粒种子发芽，则这个坑不需要补种；若一个坑内的种子都没发芽，则这个坑需要补种（每个坑至多补种一次，且第二次补种的种子颗粒同第一次）.假定每个坑第一次播种需要2元，补种1个坑需1元；每个成活的坑可收货100粒试验种子，每粒试验种子收益1元.(1)用表示播种费用，分别求出两种方案的的数学期望；(2)用表示收益，分别求出两种方案的收益的数学期望；(3)如果在某块试验田对该种子进行试验，你认为应该选择哪种方案？19. 已知直三棱柱的底面是边长为6的等边三角形，是边上的中点，点满足，平面平面，求：(1)侧棱长；(2)直线与平面所成的角的正弦值.20. 已知，记动点的轨迹为.(1)求曲线的轨迹方程.(2)若斜率为的直线与曲线交于不同的两点、，与轴相交于点，则是否为定值？若为定值，则求出该定值；若不为定值，请说明理由.21. 已知.(1)讨论函数的单调性；(2)若函数有且仅有一个极值点，求函数的最小值；(3)证明：（）.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，直线经过点，倾斜角为，以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)求直线的参数方程；(2)若点在直线上，点在曲线上，求的最小值.23.选修4-5：不等式选讲已知，.若函数的最小值为2.(1)求的值；(2)证明：.试卷答案一、选择题1-5: CBBCC 6-10: CDABB 11、12：AD二、填空题13. 2 14. 2 15. 16. 9三、解答题17.解：（1）当时，由，得.当时，所以，即，所以是以为首项，为公比的等比数列，所以.（2）由（1）可知，所以，所以.又，所以为递增数列，.而，所以恒有，故存在正整数，当时恒成立，其的最大值为1.18.解：（1）方案一：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.23 . 元.方案二：用表示一个坑播种的费用，则可取2，3.23 . 元.（2）方案一：用表示一个坑的收益，则可取0，100.0100 . 元.方案二：用表示一个坑的收益，则可取0，100.0100 . 元.（3）方案二所需的播种费用比方案一多50元，但是收益比方案一多1687.5元，故应选择方案二.19.解：（1）如图所示，以点为原点，所在的直线为轴，建立空间直角坐标系，则，.设侧棱长为，则，. 平面， .故要使平面平面，只需即可，就是当时，则平面，平面平面. ，即.故侧棱长为时，平面平面.（2）设平面法向量为，则， .， .取.又， .故直线与平面所成的角的正弦值为.20.解：（1）由可知，为线段的中点.由可知，点在直线上. 由可知，.所以点为线段的垂直平分线与直线的交点，所以，所以，所以动点的轨迹为以、为焦点，长轴长为的椭圆，即，所以.所以曲线的轨迹方程为.（2）设，则直线的方程为，将代入得. ，所以.则，.所以故是定值3.21. 解：（1）因为，所以：当时，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增；当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增.（2）由（1）可知，要使函数有且仅有一个极值点，则.又，所以，所以函数在上单调递减，在上单调递增. 所以.（3）取，则由（2）可知，在上单调递减，所以，