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文档简介

,二、函数的极限的性质,一、函数极限的定义,1.3函数的极限,上页,下页,铃,结束,返回,首页,自变量变化过程的六种形式:,一、函数极限的定义,如果当x无限地接近于x0时函数f(x)的值无限地接近于常数A则常数A就叫做函数f(x)当xx0时的极限记作,函数极限的通俗定义,下页,1.自变量趋于有限值时函数的极限,分析:当xx0时f(x)A当|x-x0|0时|f(x)-A|0当|x-x0|小于某一正数d后|f(x)-A|能小于给定的正数e任给e0存在d0使当|x-x0|d时有|f(x)-A|e,设函数f(x)在点x0的某一去心邻域内有定义如果存在常数A对于任意给定的正数总存在正数使得当x满足不等式00d0当0|x-x0|0:,下页,e0d0当0|x-x0|0当0|x-x0|d时,都有|f(x)-A|c-c|0e,e0d0当0|x-x0|0,当0|x-x0|d时,都有|f(x)-A|e.,分析,|f(x)A|xx0|e,当0|xx0|d时有,de,因为e0,证明,只要|xx0|e.,要使|f(x)A|e,e0,例2,|f(x)A|xx0|,下页,e0d0当0|x-x0|0当0|x-x0|d有|f(x)-A|0,当0|x1|时有,/2,只要|x1|0,只要|x1|e,要使|f(x)A|0d0当0|x-x0|0当0|x-x0|d有|f(x)-A|0当0|x-x0|d有|f(x)-A|,下页,定理4(函数极限与数列极限的关系),如果当xx0时f(x)的极限存在xn为f(x)的定义域内任一收敛于x0的数列且满足xnx0(nN)那么相应的函数值数列f(xn)必收敛且,结束,思考与练习,1.若极限,存在,2.设函数,且,存在,则,
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